Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
Будем считать, что в конструкции допускают раскрытие трещин до величины [oj-Тогда из (8.12) получаем следующее выражение для напряжения Of соответствующего моменту, когда трещина достигнет величины [оссгс]:
_[acrc]EfHfKr(l-2lan/lf) crZ = ^ • (8.13)
На рис. 8.2 приведен график зависимости суот df соответствующий уравнению (8.13), при заданных значениях коэффициента армирования. Как видно, чем меньше диаметр фибр, тем больше при прочих равных условиях можно допустить напряжение в них, не опасаясь, что раскрытие трещин в конструкции станет больше [acnJ. Вместе с тем, понятно, что безгранично увеличивать допустимое напряжение of, уменьшая диаметр фибр, нельзя, так как при некоторой его величине, которую будем считать нижней границей и обозначим dfn, напряжение в волокнах Gf достигнет пре- Рис. 8.2. График зависимости с,-d.
дела прочности на разрыв. Величину dfn можно найти из уравнения (8.13), разрешенного относительно df после подстановки вместо сувеличины R — предела прочности волокон (фибр) на разрыв.
Из уравнения (8.13) следует, что при достаточно большой величине диаметра волокон —dfv (верхняя граница) воспринимаемое напряжение окажется меньше предела прочности бетона. Этот, вообще говоря, парадоксальный результат дает основание предположить, что при df = dfv только что образовавшаяся трещина сразу же будет иметь раскрытие больше допустимого, а уравнение (8.13) под данным углом зрения имеет смысл (при сгJ- =Ret ser IHf) лишь в предположении, что трещина имелась еще до загружения. В качественном отношении эти результаты согласуются с данными, полученными при постановке аналитической задачи [4], решенной для непрерывного и направленного армирования путем его моделирования бетонными штампами, соединяющими два бетонных полупространства, загруженных напряжением ст.
Величину dfv можно рассчитать путем выражения напряжений в волокнах (фибрах) через CF^jiJ- = Ret ser соответственно CJ= Retser / fXf . Отсюда получим:
. ^cJEf H2fKr^lan'If) d^-- (8-14)
cPk6U
.ser
На рис. 8.2 отмечена величина dfv и соответствующее ей напряжение в волокнах (фибрах) Ofl = R6User! Vf .
Вполне очевидно, что применение волокон (фибр) с диаметром меньше dfn и больше dfv не целесообразно. Армирующие элементы используются тем эффективнее, чем ближе их диаметр к нижнему граничному пределу. Понятно также, что даже при весьма высоких напряжениях в волокнах можно удержать раскрытие трещин в пределах допустимого. Отсюда следует важный вывод, что при дисперсном армировании бетона возможно достижение эффекта, эквивалентного получаемому в предварительно напряженных конструкциях при существенно более низком уровне трудозатрат, затрачиваемых для достижения такой цели.
Эффективность дисперсного армирования обусловливается не только величиной диаметров используемых волокон, но и условиями взаимодействия армирующих компонентов с бетоном и структурой армирования.
Вначале рассмотрим взаимодействие бетона с одним растянутым арматурным стержнем (рис. 8.3 а). Пусть rQ — радиус арматурного стержня, * — радиус бетонного Рис. 8.3. К определению характера взаимодействия между армирующими элементами и бетоном
а — фрагмент цилиндрического бетонного элемента с одним арматурным стержнем; б — сечение элемента с
одним арматурным стержнем; в — то же, с двумя стержнями
цилиндра, ось которого совпадает с осью стержня. Пусть на поверхности арматурного стержня действуют касательные напряжения т0, а на поверхности бетонного цилиндра т(х). Приращение усилия сцепления на длине Al равно:
At = T0 Im0 Al = т(х)2лхА1 (8.15)
Отсюда:
о
т(х)
rO
X
(8.16)
Деформация сдвига бетона Y
AW
Ax
. Обозначения AW и Ax см. рис. 8.3 б.
При этом
Y(x)
т(х) _ т0г0
G Gx
где G— модуль сдвига. Исходя из принятого выше, получаем:
dW = т0г0 dx Gx
и
dw = т°г°
G
х
dx
х
Соответственно
(8.17)
(8.18)
W
Л
J
TqTQ dx
G х
* ш!пх=ш
'1\
r° G
G
(Inx-Inr0) =
- Т°Г° In—
G
rO
Таким образом, искривление поверхности (депланация) бетона в его сечении, для одиночного стержня равно
W = ^-In-
G г0
Эта зависимость в несколько иной записи приведена в книге А. Келли [2].
(8.19) JV = r^ro In— , (8.20)
Gm r0
где, принято, что 2R — среднее расстояние между осями волокон. Вместе с тем, как будет показано ниже, формулы (8.19) и (8.20) точны только для случая одиночного стержня (фибры), при R= х. Для случая двух армирующих элементов (фибр), расстояние ммежду которыми S = 2R, нами получена другая зависимость.
Рассмотрим депланацию бетона, расположенного между двумя арматурными стержнями (рис. 8.3 в). На расстоянии jc от первого стержня на поверхности бетона возникают касательные напряжения т{(х)=т0r0 / х.
На расстоянии (S-х) от второго стержня касательные напряжения в бетоне равны
т2(х)=т0r0/(S -х).. Индекс «1» или «2» показывает, от растяжения какого стержня
возникают эти напряжения. Как видно из рис. 8.3, напряжения т}(х) и х2(х) направлены в разные стороны. Таким образом
