Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
et. U S fit. 14 et.li
2 R /Е.
et в
Усилие, которое стремиться выдернуть стержень диаметром d и площадью сечения^ из бетона, равное (a -2Rep/EJfs, уравновешивается касательными напряжениями т, возникающими в контактной зоне на поверхности стержня, т.е. (a -2R n)f =
s.crc et S
= TTid I или (a - 2R n)d /4 = ті , отсюда
s crc v s.crc et ' s crc
_ (Ret / H - 2Retn)ds / 4 ^ Ret (1 / Ii - 2n)ds / 4
crc T T • (8.2)
Оценим выражение (1/}л-2п) при п = Е /Е =7. Принимая ju в пределах от 0,01 до
S є
0,03 получим с некоторым приближением выражение (1/ц - 2п) = K/fi , где К ~ 0,7. Таким образом получаем:
Icrc= (8'3)
Принимая Ret = 0,1Дв ит = і?е/8 = 0,125 Re получим
Icrc- 0,15— (8.4)
Как видно, расстояние Icrc между трещинами является функцией d/\x — выражения обратного величине удельной поверхности арматуры (чем больше ju/ds, тем меньше Icrd при этом можно принять:
_(pds
crc - — (8.5)
где ф — некоторое постоянное число. Учитывая (8.5) в (8.1), получим:
асгс (8.6)
EjS M1
Определим расстояние между трещинами для ситуации с дискретным дисперсным армированием бетона короткими отрезками волокон — фибрами со свободной их ориентацией в объеме бетона. При этом в формулах вместо индексов «я» (стержни арматуры) используем индексы «/» (фибры).
Вначале рассмотрим случай, когда непрерывное волокно разрезано на короткие отрезки (фибры), размещаемые цепочкой без зазоров параллельно действию силы (рис. 8.1а). Передача усилий от фибры к фибре обеспечивается с помощью нахлестки (за счет фибр соседнего ряда). В данном случае для одиночной Z-той фибры (рис. 8.1 б) приближенно принимаем:
2
TlTtd flf\ =CF JlTtd у / 4
I участок 1 2 T2Tld fl = ((7 yj - a J 2)nd f/4 Il участок
T3Tid J-If2 = ° find f I 4 III участок
Ha I и III участках на фибру передаются усилия cr / и сJ2f, соответственно, где/— площадь сечения фибры. На Il участке воспринимается разность напряжений Cy1 и о , связанная с работой бетона между трещинами. В работе по восприятию разности напряжений Gf и 2R п активно участвует только участок фибры длиной /! (рис. 8.1 б).
/. CKC ЄІ J
Участки / и Ifl «подготавливают» фибру к работе (анкерят ее в бетоне).
Если «рабочее» расстояние между трещинами I1crc = а длина одной фибры
If = /} + 2(1 f] + If2) / 2 = /} + Ilman и /} = If - 1С = If (1 - 2С / If), то
Cc =klf{ 1 - 2С 'If) = IcrcQ- 21 an 'Ifl (8.7)
где WV — длина, на которой передается разность напряжений а, - 2Л п, т.е. длина фибры без учета зон ее анкеровки;
Icrc — полное расстояние между трещинами, включающее зоны анкеровки (условно считаем, что фибры одного ряда расположены без зазоров между их концами).
Для одного ряда фибр (вопросы передачи усилия от фибры к фибре с помощью нахлестки здесь не рассматриваем, учитывая, что при многорядном расположении фибр условие нахлестки обеспечивается) можно записать:
(af crc - 2Retn)nd} /4 = тIxcrcTtdf =TTtdflcrc (1 - 2/™ /If), (8.8)
соответственно:
^crc
OVf.crc~2Retn)df
4т(1-2С///)
/
О
crc
(1-2С///
)
(8.9)
где Icrc — расстояние между трещинами при непрерывном направленном армировании.
Таким образом, если непрерывное волокно разрезано на короткие отрезки волокон, которые размещаются параллельно действию силы цепочкой без зазоров (рис. 8.1а), при этом передача усилий от фибры к фибре обеспечена с помощью
Рис. 8.1. К определению расстояния между трещинами в дисперсно армированном элементе
а — фрагмент элемента; б — эпюры нормальных и касательных напряжений для одиночного і-того волокна
(фибры) нахлестки (за счет волокон соседнего ряда), то расстояние между трещинами Icrc в бетоне увеличится по сравнению с расстоянием I^rc при непрерывном армировании в
- раза.
0-2С )///
Усредненную длину анкеровки найдем следующим образом. Усредненное напряжение в фибрах на участках If в пределах расстояния между трещинами можно принять равным сг™ = ((Jfcrc +2Retn)/2 . Тогда TTidfl^n = cr™ndj/4 или С =Ojdf /4т..
В сечении с трещиной сразу же после ее образования
°f.crcFf = RetFe ИЛИ СГf crc = RetFe /Ff= Ret / Hf >
l _(Ret! Hf ~2Retn) _ (pdf
crc
2/w 2/ 4T(1_±^L) ^(!-f^L) (8.10)
If If
Свободную ориентацию фибр при дискретном дисперсном армировании в выражении (8.10) учтем путем умножения руна коэффициент Xor, равный произведению коэффициентов пересечения X и ориентации Xor фибр в бетоне: X = Xp Xor. При этом будем иметь в виду, что \л— коэффициент армирования, соответствующий непрерывным и направленно ориентированным волокнам.
Отсюда
/.....=
crc
IifKtt-VJif) (8Л1)
С учетом (8.11) формула для вычисления ширины раскрытия трещин в центрально растянутом элементе с дисперсным армированием фибрами со свободной их ориентацией в объеме бетона приобретает следующий вид.
^crc
сроj-df
EfHfKr(I-VanIlf) (8'12)
Проанализируем зависимость суот допускаемой величины раскрытия трещин в конструкции и параметров дисперсного армирования по аналогии с подходом [6], принятым для непрерывного и направленного армирования бетона.
