Уплотнительные устройства - Макаров Г.В.
Скачать (прямая ссылка):
бронзы).
Давление на наружной поверхности втулки
Pb = P1 = р — A P1.
Давление на внутренней поверхности втулки
Pb = Px = P- Apx.
Потеря давления в зазоре на длине х от края втулки
12r]^Qy
Рх ~ Tndsъ ’
B3Jiasj, п р
Sx Пр — приведенный зазор на длине х.
Потеря давления в зазоре на длине I1 от края втулки
д ____ I2TjZ1Qy
Pl~ KndsInp '
162
Подставляем значения рн и рв в уравнение относительной деформации (124)
Et = C2 (р — Apx) — C3 (р — Ap1) + С4р -= (C2 C3 C4) р C2 Apx -(- C3 Apі =
== C^p C2 Ар* -(- C3 Ap1,
где
С5 = C2 — C3 + C4.
Подставляем значения Apx и Ap1
St = ClP- Ci-2Tfy =
R3Tiasx Пр «33iasjnp
\ 1 np je np
= C6p -f- C6Qy (Cs —jp C2 -3 ^ , (125)
Inp X np
где
r _ 12r)_________________1_
6 — “ C1L •
Для среза втулки в конце истечения жидкости при X относительная тангенциальная деформация
е,2 = C6P + C6QJ --
У I сЗ сЗ
Inp 2пр
Значение зазора в конце втулки при X = L (считая, что давление р действует по всей наружной поверхности втулки на длине L)
S2 = Sq -j- Zf/в>
где Sg — первоначальный зазор при сборке между втулкой и штоком.
Учитывая значения є< , получим
S2 = So + C5TbP + C6TbQy ( A - &-\
с3 о3
Ьіпр S2np J
или
S2 = s; + C1P + C8Qy (-&L _ -%L\ , (126)
\ sInp s2np J
где C7 = Сътв; C8 = С6гв.
В случае нагрева втулки
S2 = St -f- EtJu,
163
где
2sT — 2S0 -{— (оСп — осц) d Atmj
здесь ап, ац — коэффициенты линейного расширения материала поршня и цилиндра.
Из уравнения (126)
ния величины зазора приближенно принимаем зазор состоящим из двух конусов, сужающихся в сторону истечения жидкости (рис. 94). С учетам эквивалентности потерь на трение жидкости в коническом зазоре и приведенном цилиндрическом зазоре при сохранении одинаковых значений расхода жидкости Qy и потерь давления в зазоре Ap ранее было получено выражение приведенного зазора
где применительно к нашему случаю для первого конуса
(127)
Приравнивая уравнения (123) и (127), имеем
Отсюда S2:
C1C8C3/! P - CiC2C8L/) = S2 — S0 - с7р\
\ sInp /
(128)
где
Cq — CiC3CgZi; Сю — C7 CiC2C8L.
Рассмотрим значение
оценки влияния измене-
(St-Hp)2S? з , 1 sT “Г ~2 sP
St = S1 И St + Sp = S0.
164
Подставляя новые значения для сечения на расстоянии х,
получим
Значение общего приведенного цилиндрического зазора для всей втулки s2np» вызывающего эквивалентные потери давления,
Рис. 94. Изменение зазора по длине втулки: а — по принятой схеме; б — по экспериментальным данным при S0 — 5-10—3 см коэффициент k = 1/2:
/ — р S= 100 кгс/см2; 2 р — 200 кгс/см2; 3 — р = 400 кгс/см2; 4 *- р = 500 кгс/см2;
5 — р = 600 кгс/см2; — р = 700 кгс/см2
определим, учитывая, что под действием соответствующих давле-ний реальный зазор принимает по длине втулки форму, которая приближенно может быть заменена двумя конусами длиной I1 и I2. Потери давления на длине втулки определяются уравнением
где Slnp — приведенный зазор, учитывающий потери давления в первом коническом зазоре длиной I1, s2Knp—приведенный зазор, учитывающий потери давления во втором коническом зазоре длиной I2.
і
При X = I
5)
S-W3tCM
ъ*т
125
і
о
JAStS
2
ь
Учитывая ранее сделанные выводы, можно написать
L
6 Г. В. Макаров
165
Искомый зазор
*2пр=(т)Т’
где
T _/ I / T _S2K.np*l + Slnp*2
і h\ і — x“з ;
1 п р 2 к. п р
Тогда
3 _L_ _ LslnpS2 к.пр
$2пр = / ч3 / « сЗ / ‘
sInp^ t-S2K.npn
Откуда
S2np =-----WW^tj (129)
(®1пр*2+®2к.пр*і)8
где
о Г2 (??)2 1 з
S2K-np“ Lv+sT'J •
Установим связь между величинами s0, S1 и S2. Радиальный зазор между втулкой и штоком на расстоянии х от среза втулки
Sx S0 6/jf гв.
Имея в виду уравнения (125) и (126), можно написать S0 = so + С-<Р + CbCzI1 -О?- = S0 + С7р + C11 ,
sInp sInp
где C11 = C3C8Z1 =
sL — So -1 - С7Р - [- CsC3Z1 ---C8C2Z1 ~~ = Sq ¦ - С7р -|- Ci2 ,
sInp sInp sInp
где C12 = C8Z1 (C3 C2)*,
S2 = So -f- Cjp -j- C8C1Zi — C8C2L .
Slnp S2np
Ho согласно уравнению (123) = C1P, тогда
S2np
S2 = Sq -f~ (C7 — CiC2C8L) р -}- C3C8Zi ,
sInp
или
S2 = So CioP ”Ь Cu .
sInp
Выражая имеем
1 пр
Qy ______Sq — Sq — С7р_________Sj — s0 — C7P__________ S2 — Sq — C10O
Inp
'12
"И
Из этого уравнения следует
sI — sO C7 р S2 — S0 — С10р
"12
откуда
Sl — — s° — ^юр) 4~ so С7р — *с^~52
или
где
Si — Ci3 — —(— C\4S0 “b С15Pj
jIS
Сі2 ґ> 1 C1
: ui4
СлпРл'
Откуда
или
so — S0 — С7р = S2 — Sb — CiqP.
S0 — S2 С10р С7р — S2 -(- (C7 — C10) р,
5O “ 5 2 + C1Qpi
где C16 — C7 C1Q.
В результате проведенного исследования получена система уравнений:
Qy = Cis2npp;
C3Zi
S2 — So CiP -)- C8Qy
Inp
2пр
_ Г 2 (S0S1)* 1 з в
tap ~ L S0+ Si J ’
о ______ SinpS2K. пр^
ьй пр — — T“;
(sInp^ + S2k. np^l) 8 о _ Г 2 (*!%)»]-1.
S2K-HP- L Si+S2J 3’
so = s2 H- сібР;
Si = Ci3S2 -j- C14S0 -{- CioP.
(130)
6*
