Уплотнительные устройства - Макаров Г.В.
Скачать (прямая ссылка):
А = -j—-----термический эквивалент работы в ккал/кгс-см;
со — угловая скорость;
Количество тепла, выделяемого на половине длины сальника, Q = Q' 4~ = ndprfv ~ ккал/ч,
где d В CM, рг в кгс/см2, V в м/с, I B CM.
Рис. 61. Зависимость предельного пути износа от скорости скольжения для фторопластового сальника при pz2 = 200-т-•—250 кгс/см2
107
Количество тепла, выделяемого на длине х', будет равно
Q = Qrx' = л dprfvx' -?- = C0X', (88)
где
п 3600
C0 — Я dprfv ^27 •
Рассмотрим нагрев участка вала О—1, находящийся под уплотнением, пренебрегая отдачей тепла через сальник, имея в виду,
что для фторопласта X = 0,1-г~0,2, а для стали X = 40-г--т-50 ккал/м-ч>град. Согласно уравнению Фурье, при установившемся тепловом потоке через поперечное сечение вала, будем иметь
<К2 = «К§г),
или
Q = XS-^r. (89)
Через поперечное сечение вала S на расстоянии х от середины уплотнения проходит тепловой поток Q, [см. уравнение (88)]. Приравниваем уравнения (88) и (89), тогда
Q = Xs-=C0X'.
Интегрируем
tt T
j XSdt = J С0х' dx’,
108
откуда
где ^max — максимальная температура вала в месте сопряжения с сальником; — температура вала в точке 1.
Следовательно,
4их = h + • (90)
Неизвестные величины ^max и tx.
Для составления второго уравнения рассмотрим условия нагрева ч участка вала 1—2 за пределами уплотнения, через который передается тепло в окружающее пространство. Баланс тепла для элементарного участка (to-при установившемся тепловом режиме
Qx = Qx+dx + dQx
или
SX-^dx = Udx а0. (91)
Здесь 0 = t— tB, где tB — температура окружающей среды,
воздуха; t — температура стержня в рассматриваемом сечении;
S — площадь поперечного сечения вала, 5 = .
Уравнение (91) приводим к следующему виду:
----т20 = 0, (92)
где
т* = $-!/*.
Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, однородное. Для решения таких уравнений составляется- характеристическое уравнение
— т2 = 0;
следовательно, Aj1 = т, k2 = —m.
Общее решение дифференциального уравнения (92) будет
0 = + C2eft**,
или
0 = C1Vnx + C2Iermx. (93)
Постоянные C1 и C2 определим из граничных условий. Первое граничное условие: при х = 0,
0 — ^х — to ~ 01,
109
следовательно,
= C1 -f- C2.
(94)
Согласно исследованиям Шорина второе граничное условие принимаем при условии* что поверхность вала на участке 1—2 окружает среда с заданной температурой tB и коэффициентом теплоотдачи а (граничное условие третьего рода). В этом случае выражение удельного теплового потока на поверхности вала:
а) для переноса тепла на границе тела со средой
где а—коэффициент теплоотдачи в среде; TFtX и T0 — температуры тела на поверхности и окружающей среды;
б) для переноса тепла в массе тела
где Х_п — коэффициент теплопроводности тела;
проекция градиента температуры на направление нормали к поверхности тела в момент времени т.
Приравнивая значения qFtX, получим уравнение граничного условия третьего рода
где разности переменной температуры тела и постоянной температуры окружающей среды:
Применительно к рассматриваемой задаче при х = I1 имеем граничное условие третьего рода
qF, X — « (Tf, % ~ Tо).
дТ
аэ
дп —п, F, X
dej
dx U=I1
Согласно уравнению (93)
Є = C1Vnx -f С2е-т*.
Дифференцируя, имеем dd
-Jr = (C1Gmx — C2t-mx) m,
или
110
но O2 = Cxtmtl + С2е mlt. Подставляя это значение, имеем
— C2e-m'> =---------------------(С]Єт,‘ + С2е- mM.
KtTL
Из первого граничного условия уравнения (94) имеем Gi = = C1 + C2, откуда C2 = O1- C1.
Подставляя C2 в предыдущее уравнение, имеем
C1^h — (Q1 — C1) е-т1‘ = —[C1ZmlI + (Q1 _ C1) e~m'> ], откуда
C1 =
s — G1 C1 — Gi
2(ch"'1+'S_sh'"'‘)'
o-ir)
-—тії
2 (ch Inl1 + sh Inl1 j Подставляем значения C1 и C2 в уравнение (93)
(¦--Sr)
о--ш-)«1" ,,I1
2(ch'"'* rTJrsl1 "'О L
— + 011 1 *) L
~mlx
2(chm/l + ^rshm/0-
При X-I1
0_ в‘('-^г)
-т/х
('-¦к-)
V L 2(chm/l + -^rsh«(,)
Количество тепла, передаваемого через сечение вала 1
(95)
а—ml!
Q1--XS-^r
X=O
Дифференцируем уравнение (95):
м C-^r)
л:=0
2 ( ch ZnZ1
-ml
Xm
sh Itil1
,і/пГі — !./^1 ) 1
|_ 2 ^ch +-^-ShmZ1
= — O1Zn ¦
G1Zne'
O-T=-)
ch т/х +
Ят
- sh Tril1
111
Подставляя это значение в выражение Q1) имеем
Q1 = QlInkS
откуда определяем G1
ех
= Qi
mXS
^¦(¦-т5г)
ch Inl1 + —— sh ITil1 AtTl
t.-ml г
('-¦fir)
ch Iril1 +
Xm
sh Inl1
(96)
(97)
nd2
ma
at/
XS
макси-
Ho G1 — tx ^0, S — ^
Зная tx, согласно уравнению (90), определяем tn мальную температуру в зоне уплотнения.
Для определения теплового режима необходимо знать ожидаемое значение fpn которое может быть принято на основе экспериментальных замеров моментов сил трения Mr.
Имея в виду, что
М,
находим
fPr
Л <?l (fpr)
Шг
я dH '
Рис. 63. Зависимость удельной силы трения в уплотнении от осевого давления
