Уплотнительные устройства - Макаров Г.В.
Скачать (прямая ссылка):
Принимаем постоянным коэффициент теплопроводности материала и коэффициент теплоотдачи для всей его поверхности, а также температуру по сечению стержня.
Выделим элементарный участок толщиной dx, запишем уравнение баланса тепла на этом участке стержня. Тепловой поток в элементарном объеме в стационарных условиях изменяется за счет теплоотдачи с наружной поверхности
Qx = Qxtdx “f“ dQx,
или
XS^dx=UdxaQ,
где 0 = t ix) — t0 — разность температур стержня и окружающей среды.
76
Таким образом, приходим к следующему дифференциальному уравнению теплопроводности стержня:
— — т20 = 0, (69)
где m2 = — размерный параметр уравнения в 1/м2.
Интеграл этого дифференциального уравнения находится в виде
9 (х) = C1 етх + С2е~~тх.
Для стержня конечной длины находим из граничных условий при X = O
0 (я) = 0max = C1 + C2. (70)
При X — Z1, имеем уравнение граничного условия
dQ ______а_ п
~1х х=и X o/l*
Путем подстановки и дифференцирования получаем равенство С2е~т,‘ — C1Zml' = (Схет/< + Сае—т,‘).
Am
С. Н. Шорин [85, стр. 182] дает решение уравнения (69) для
стержня конечной длины, согласно которому для распределения
температур в ограниченном стержне получаем следующее уравнение:
~т Ui—x) , т (h—x)
ем = е,, —я------
Имея в виду, что:
Jiill , — mlx
-S-^S---------= CMmW;
¦г Л [т(<1 _
получаем
о/„ч_о ch[m (Zx-X)I
OW-Oraax
Для температуры на конце стержня при л: = I1 имеем
1
6/, = 0„
Ch(ZnZl)
Теплопередача стержня ограниченной длины определяется формулой
Q1 = _ KS JjjL Цо = XSmemax tb (JtU1). (71)
77
Соответственно теплоотдача от вала (равная количеству тепла, проходящему через его сечение в месте уплотнения):
Qi “ ^Sm1 (tmax Ali
Q2 = KSm2 (tmax— QAt.
Без отдельного учета теплоотдачи с торцов вала с достаточной точностью для практических расчетов примем:
A1 th ^m1 (/х + -J- ;
A2 th ^m2 ^ I2 H—2~ j j ,
где
XS
(ітъ т2— характеристики вала в 1/м; іж — температура рабочей жидкости; tB — температура окружающего воздуха; аж, ав — соответственно коэффициенты теплоотдачи от вала к рабочей жидкости и окружающему воздуху).
Согласно уравнению теплового баланса
Q = XS [A1Hl1 (tmax ^ж) ^2^? (^max *
Откуда температура вала под уплотнением будет
*max = + AiIrii [тЗГ + + А2т2*в] •
Температура на концах вала без учета теплоотдачи с торцов:
г j. j ^max ^ ж
iIK ~ /ж \
ch JHtl (/х + -у )]
ch ^m2 у I2 H—2- ) J
Количество тепла, выделяющегося в месте контакта уплотнения с валом (пренебрегая отдачей тепла через уплотнение цилиндру вследствие малой теплопроводности резины),
Q = Л1т(о ккал/ч,
где Mt — момент сил трения в кгс/м; со — угловая скорость вращения вала -в рад/с;
Подставляя значение Q, получим
' X S
fprv =S= 26,5¦ IOiI'd - ^ra4x + — + A2m2tB)\,
78
S**l^ J It
= —j-; a — диаметр вала вм; I — длина уплотнения в м.
Температуру рабочей жидкости іж определим как среднюю температуру агрегата при установившемся тепловом режиме из уравнения
Q^Saat AZ (1 — г|э),
где Sa — наружная поверхность агрегата, от которой производится отдача тепла в окружающее пространство; щ — коэффициент теплоотдачи от агрегата к окружающему воздуху.
Приращение температуры агрегата At = Jfarp — К іж — ZB; ¦ф — коэффициент, учитывающий отвод тепла деталями крепления (г|) «=* от 0 до 0,3).
Температура рабочей жидкости при установившемся тепловом режиме
t = Z-I______________^_
* в ' Saa/ (1 + 'Ф)
Подставляя значение tx и раскрывая значение Q, получим
fprv^^r{tm^-tB)Z, (72)
где
7 _ 1 ^imI + А»тз
33,7-IO4 Г XSAiTtil 1 ’
L + a,Sa(l+i|>)J
Z — функция, учитывающая конструктивные особенности агрегата и коэффициенты теплоотдачи (Z1, I2, d, Sa, ав, аж, at).
Уравнение (72) связывает основные параметры, определяющие работу радиального контактного уплотнения.
Значение f зависит от р' и v.
Задаваясь предельным значением Zmax = Zon, получим соответствующее предельное значение (fp’rv)on.
Для улучшения теплового режима радиальных контактных уплотнений целесообразно иметь материал уплотнений, у которого больше предельная температура нагрева Zmax = Zon. Нужно
стремиться, чтобы в уплотнении возникало меньше тепла при ра-
боте сил трения и чтобы легче оно отводилось в окружающее пространство, для чего необходимого возможности уменьшать значение fl' — произведение коэффициента трения на длину уплотнительного элемента, и увеличивать поверхности и коэффициенты теплоотдачи S, Sa, ав, аж, а*.
Полученные уравнения справедливы как для манжетного уплотнения, так и для уплотнений резиновыми кольцами..
Рассмотрим изменение коэффициента теплоотдачи ав и аж.
79
Коэффициент теплоотдачи от вала к окружающему воздуху
Kf
Ocb = Nu/-j- ккал/(м2-ч-град). (73)
Здесь при значении Re/ = 10ч-103, аналогично случаю попе-
речного обтекания труб [48], Nu/ = 0,43Re°’5; при Re/ = IO3-=-
—г-2 - IO0 Nu/ = 0,216Re/’6, где Re - ; v
вала; d
vd
диаметр вала; v
