Вращающиеся печи: теплотехника, управление и экология - Лисиенко В.Г.
ISBN 5-98457-018-1
Скачать (прямая ссылка):
т„,2в + тюе = Я,р
546
или
6 = RAm„, 2 + W//,3>’
где 0 — угол поворота узла, вызванного действием внешней нагрузки; тп2 — уравновешивающий момент балки /,, соответствующий повороту узла II на одну единицу; т1П — уравновешивающий момент балки 1}, соответствующий повороту узла II на одну единицу.
После снятия защемления и поворота узла II балки 12 и /3 займут свое действительное положение, и изгибающие моменты, которые будут действовать по их концам, примыкающим к рассматриваемому узлу, будут действительными изгибающими моментами. Эти действительные изгибающие моменты, очевидно, равны алгебраической сумме моментов защемления и уравновешивающих моментов. Для узла II изгибающие моменты определяются из уравнений:
ffl
Мп,2 = М/Л3 н : Rn ^
т11,2 + тИ,3 ffl
м,„ = Мп<2 +--------^-----R„ • (107)
171II, 2 + тЦ, 3
В приведенных уравнениях множители при R/n называемые коэффициентами распределения, представляют ту долю неуравновешенного момента, которая при снятии защемления уравновешивается моментом, возникающим на конце соответствующей балки.
При снятии защемления с узла II и его повороте уравновешивающие моменты возникнут не только по концам балок, примыкающих к узлу, но и по их противоположным концам, если они защемлены. Эти моменты принято называть вторичными моментами защемления. Их обозначают через т. В рассматриваемом случае, т.е. при снятии защемления с узла II, вторичный момент защемления возникает на правом конце балки /3 и будет равен
— т1П 3
^------R„-
тН,2 + тШ,Ъ
При вычислении изгибающих моментов по уравнениям (106) и (107) необходимо учитывать знаки моментов, входящих в правые части уравнений.
Определим значение уравновешивающих моментов т, соответствующих повороту узла на угол, равный единице.
547
м
4шг----j------------г--в
Т4^_____________qJxA
Г__________L
а б
Рис. 3. График угла поворота защемленной балки
Известно, что углы поворота шарнирно опертой балки длиной /, нагруженной моментом М (рис.З, а), равны:
0. = Ml/(6EJ) = 1; 0= Ml/QEJ) = 1.
(108)
На основании этих равенств для балки, защемленной двумя концами при повороте ее узла В (рис. 3, б) на угол, равный единице, можно написать два уравнения:
е.
т
1EJ 6EJ
= 1;
3 EJ 6 EJ
Вводя в эти уравнения условное обозначение i = EJH, являющееся погонной жесткостью балки и решая их, находим, что
mR = 4 j,
в),
(109)
(110)
Для балки, защемленной одним концом и шарнирно опертой другим (рис. 3,
т. = 2 i.
А
откуда
3 EJ
тв = 3/.
(111)
Если жесткость балки между двумя соседними узлами одинакова по всей длине, то, как это следует из уравнений (109) и (110), вторичный момент защемления в 2 раза меньше уравновешивающего момента, и одинаков с ним по знаку. Вторичный момент защемленного и свободного концов меньше уравновешивающего момента не в 2, а в Л раз. Коэффициент к, называемый переходимым коэффициентом, определяется из уравнения.
к=2щп,
548
где z3 — жесткость балки в защемленном конце; i — жесткость балки в свободном конце.
Снятие с узла защемления и определение уравновешивающих моментов и вторичных моментов защемления балок, примыкающих к узлу, называется уравновешиванием узла.
Уравновесив узел II, на него вновь накладывают защемление, а со следующего узла II его снимают и узел уравновешивают, т.е. производят те же вычисления, которые были сделаны при уравновешивании узла II. Затем уравновешиваются последовательно один за другим остальные узлы балки (корпуса печи).
Полученные при первом цикле уравновешивания узлов величины действительных изгибающих моментов будут приближенными величинами, потому что они получены без учета воздействия на узлы остающихся неуравновешенными вторичных моментов защемления. Чтобы учесть их влияние на величину действительных изгибающих моментов, производят второй цикл уравновешивания узлов, принимая за внешнюю нагрузку неуравновешенные вторичные моменты защемления. Затем выполняются третий и последующие циклы. Остающиеся неуравновешенными вторичные моменты защемления становятся все меньше и меньше и, наконец, достигают такой малой величины по сравнению с величиной получаемых действительных изгибающих моментов, что ими можно пренебречь.
Чтобы избежать ошибок при вычислениях, результаты уравновешивания узлов в определенном порядке заносятся в табл. 3.
Пользуясь изложенным методом, определим опорные изгибающие моменты корпуса печи 3,6(3,3)3,6x150 м.
Распределение нагрузок по длине корпуса и их значение показаны на рис. 4. При вычислении нагрузок, приходящихся на 1 пог.м длины балок, действующие силы округлены до 0,1 т и длины пролетов до 1 м, а конечные величины изгибающих моментов до 1 т-м.
Изгибающий момент в сечении, проходящем через опору I,
М[ = -398 т-м.
Изгибающий момент в сечении, проходящем через опору IX,
М[Х = (6,5-52)/2 = 81 т-м.
Момент инерции поперечного сечения корпуса в расширенной части
_ ъ(< - К) _ ЗД4 • (182,24 -1804) _ 1 лq6 _ 0 4х м4 р 4 4
549
Таблица 3
Результаты вычисления опорных изгибающих моментов корпуса печи 3,6(3,3)3,6x150 м
№ строк Узлы II 111 IV V VI VII VIII
