Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Машиностроение -> Лисиенко В.Г. -> "Вращающиеся печи: теплотехника, управление и экология" -> 107

Вращающиеся печи: теплотехника, управление и экология - Лисиенко В.Г.

Лисиенко В.Г., Щелоков Я.М., Ладыгичев М.Г. Вращающиеся печи: теплотехника, управление и экология — М.: Теплотехник, 2004. — 592 c.
ISBN 5-98457-018-1
Скачать (прямая ссылка): vrashaushiesyapechi2004.djvu
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 218 >> Следующая

dh = cdT, (4.270)
где с — удельная теплоемкость среды при постоянном давлении, Дж/(кг-К); Г
— температура.
В уравнение (4.269) входят полные производные по времени от величин давления р, энтальпии h (температуры), квадрата скорости w2 и плотности р. В общем случае эти величины являются функциями координат и времени, в связи с чем полная производная любой из указанных переменных ср по времени:
dty/dx = Оф/от + (dq>/dx)(dx/dx) + (d(p/dy)(dy/dx) + (Sep/dz)(dz/dx). (4.271)
Величины dx/dx = wx, dyldx = vv и dz/dx = wz представляют собой проекции вектора скорости течения среды на соответствующие координатых,у иг. Таким образом, рассматриваемая полная производная dcp/dx складывается из двух частей. Первый член правой части выражения (4.271) д(р/дх характеризует из-
281
менение данной величины ср, связанное с изменением поля этой величины во времени. Сумма остальных трех членов правой части выражения (4.271) характеризует изменение данной величины, происходящее в связи с перемещением рассматриваемого элемента среды dV из одной точки пространства в другую. Величина оф/от называется местным, или локальным, изменением данной величины. Сумма:
wx — + w— + w2 — = (w, gradcp) = div(wcp), (4.272)
дх ду dz
называется изменением перемещения, или конвективным изменением, причем правая часть этого равносильного выражения записана в векторной форме.
Таким образом, производная dq>/dx непосредственно связана с движущейся средой (субстанцией). Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, ее обозначают специальным символом Dyldx и именуют субстанциональной производной:
Dq>/dx ~дц>/8х + (щ gradcp) = дц>/дт + div(wcp). (4.273)
В непрозрачной среде перенос лучистой энергии в объеме тела не рассматривают. Тогда для объема тела V, ограниченного поверхностью F, уравнение баланса объема, отнесенное к единице времени, можно записать в виде:
jQBdV+ jqTdF = jqydV, (4.274)
V V V
где qv — интенсивность (плотность) внутренних источников тепла, Вт/м3. Эти источники возникают вследствие химических реакций, происходящих в объеме, фазовых превращений в теле, а также, например, при прохождении электрического тока, при наличии трения и т.д.
В левой части этого уравнения первый член представляет изменение количества тепла рассматриваемого объема, второй показывает количество тепла, ушедшее через поверхность F путем теплопроводности. Правая часть уравнения представляет количество тепла, выделенное внутренними источниками (этот член может иметь знак минус — это означает, что в теле имеются стоки тепла, т.е. тепло поглощается).
Между потоком вектора на замкнутую поверхность F,ограничивающую объем V, и дивергенцией (расходимостью) вектора существует связь, выражаемая формулой Гаусса - Остроградского:
\qTdF= Jdiv<7TJF. (4.275)
F V
282
Преобразование (4.275) справедливо, если в объеме Vнет сильных разрывов функции. В тепловой задаче это означает, что в области V не должны заключаться границы раздела фаз. В соответствии с гипотезой Био - Фурье для распространения тепла путем теплопроводности:
qT=-XgradT,
(4.276)
где X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К).
Тогда из выражений (4.274)-(4.276), переходя к дифференциальной форме записи, имеем:
вв = div(X grad Т) + qv. (4.277)
Для полупрозрачных (поглощающих и рассеивающих лучистую энергию) тел в правой части уравнения (4.277) добавится еще один член, учитывающий изменение количества тепла за счет теплообмена излучением div, т.е.:
Qr = div(A. grad T) + qv + div qn .
(4.278)
Под дивергенцией вектора M(qr, q:] и т.д.) понимается объемная производная (в прямоугольных координатах):
div М = dMJdx + dMJdy + dMJdz.
Например, в прямоугольных координатах:
div qT = dqjdx + dqjdy + dqjdz,
где q = -X(dT/8m.); m. — координата x, y, z.
Тогда получим выражение:
(4.279)
(4.280)
div(X grad T) =
dx
, 8T X—
. dxj
+ -
dy
dy.
+ -
dz
dT_
dz
(4.281)
2.1.3. Уравнение неразрывности потока жидкости и уравнение движения
В движущейся среде поля температур и скоростей являются следствием тепловых и механических взаимодействий и не могут рассматриваться в отрыве одно от другого. Поэтому наряду с уравнениями распространения тепла при рассмотрении сложного теплообмена часто применяют систему дифференциальных уравнений гидродинамики. Последние строятся на основе законов сохранения массы и энергии.
Для вывода уравнения неразрывности (сплошности) рассматривается поток жидкости через поверхность F, замыкающую объем V. Если рассматривается
283
сжимаемая жидкость, часть ее может задержаться или вытечь из объема V. При этом плотность жидкости или газа в данной точке пространства будет возрастать или уменьшаться в единицу времени со скоростью dp/dx. Следовательно, изменение количества в объеме Vбудет равно:
j~dV = Jp wdF = Jdiv (pw)dV.
(4.282)
Знак минус при др/дт свидетельствует о том, что плотность жидкости в рассматриваемом объеме V возрастает в случае, когда приращение расхода жидкости по координатам меньше нуля, и наоборот. Переходя к дифференциальной форме, из уравнения (4.282) получаем:
dp/dx+ div(pvv) = 0.
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 218 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed