Получение тугоплавких соединений в плазме - Краснокутский Ю.И.
Скачать (прямая ссылка):
"о ^акую^ибп670^ С0СТ0ИТ В Т0М>что' выбрав произвольном ?топ° го fЬНУЮ °бласть исследования, ме-описание искомого ерИМента ИЦ*УТ математическое искомого параметра в виде уравнения
lo
регрессии
У ^b0 + Mi + b2x2 + • • • + bnxn + O12X1X2 + ...
... + iXn, (21)
где X1, х2, хп — кодированные переменные; 60, O1, ...
Ь 1L- коэффициенты регрессии. "Так как точность определения равновесных величин велика, то всегда можно отыскать функцию, адекватно описывающую данную область с заданной погрешностью. Затем один из влияющих факторов принимается за базовый и для него выбирается шаг движения. Движение к оптимуму начинают из центра плана, который использовался для математического описания функции отклика. Значения факторов при каждом новом шаге находят, прибавляя значения шага к соответствующим предыдущим значениям. Так осуществляется оптимизация по методу крутого восхождения к максимуму. Если же ищут минимум функции у, то новые значения факторов находят из предыдущих, вычитая величину шага. Такой метод оптимизации называется методом наискорейшего спуска.
Движение к оптимуму прекращают в следующих случаях: когда значение одного или нескольких факторов или функции отклика вышли на границы допустимых значений; когда достигнут экстремум оптимальности у, В первом случае оптимизация заканчивается, а во втором — в области экстремума функции у ищут его новое математическое описание, после чего продолжают оптимизацию методом крутого восхождения, поскольку найденный в результате первого восхождения оптимум является локальным.
Процесс оптимизации приводит в область факторного пространства, где кривизна поверхности отклика велика и вследствие этого не может быть описана многочленом уравнения (21). Для ее описания требуется многочлен более высокой степени, например:
У = Ь0 + O1X1 + &2х2 + ... + Ьпхп + O13XiX2 + .. • •¦• +bin-i)nxn_lXn + bnxl + b22x22+ ... +Ъппх\. (22)
Чтобы определить коэффициенты регрессии в этом многочлене, используют центральное композиционное планирование. Обычно многочлен второй степени адекватен исследуемому процессу.
Для изучения конфигурации поверхности отклика уравнение регрессии приводят к канонической форме.
19
которая имеет вид
те Г - функция отклика; Z1 - новые переменные вели. иины- В - коэффициенты канонической формы; Y5^ значение параметра оптимизации в оптимальной точКе.
Все поверхности отклика, описываемые уравнением (23) можно разделить на три класса. К первому классу относятся поверхности, имеющие экстремум. В этом слу. чае все коэффициенты канонической формы имеют одинаковые знаки, а центр поверхности находится вблизи центра эксперимента. Ко второму классу относятся поверхности типа «стационарного возвышения». Тогда некоторые коэффициенты канонической формы близки к нулю. К третьему классу относятся поверхности типа «седло». Они характеризуются тем, что коэффициенты канонической формы имеют разные знаки, а центр поверхности находится поблизости от центра эксперимента. Экстремумы . этих функций дают искомые значения критерия оптимальности.
Термодинамическое описание процесса образования зародышей новой фазы в плазмохимическом реакторе можно построить на базе представлений, описанных в трудах М. Фольмера, Р. Беккера, Я * И. Френкеля, В. Гарнера и др. [10]. В основе этих представлений лежат теоретические предпосылки, сущность которых следующая.
При высоких температурах в результате химических реакций образуются пары целевых продуктов (первая предпосылка). Концентрации этих веществ соответствуют равновесным (насыщенные пары). С понижением температуры равновесное давление паров также должно уменьшиться. Это происходит в результате конденсации и образования новой фазы — жидкой или твердой. Новая Фаза имеет по сравнению с газом избыточную поверхност-nnnJlT"10' /0Т°РУЮ в момент образования целевых гии йй^НІ ХТМ0 скомпенсировать избытком энер-тинногп л3;* обеспечивается за счет превышения ис-сыщение^ Пара Be^Ba над равновесным пере-
Степень пересыщения выражается соотношением где п_па V = PlPs, (24)
«оед^лениГ^ пеРесыщенного пара; Л—равновесии ил*^твердог^^лаН0Г° Ира НЗД повеРхностью жидкого
Другая предпосылка заключается в том, что образование новой фазы происходит на имеющихся поверхностях (стенках реактора, частичках посторонних веществ, поверхности кристаллизаторов) или на поверхности зародышей. В первом случае конденсация называется гетерогенной, во втором — гомогенной.
Началу образования новой _фазы — возникновению-центров конденсации — соответствует определенная степень пересыщения и определенный размер зародыша, называемые критическими. Энергия Гиббса (образование зародышей) — AGK имеет три составляющих: объемную, поверхностную и составляющую, обусловленную энергией упругой деформации при структурном изменении твердых тел. В качестве примера приведем образование жидких капель. В этом случае можно ограничиться двумя составляющими AGK — объемной и поверхностной. Объемная составляющая определяется разностью химических потенциалов вещества в парообразном состояния и конденсированной фазе:
