Режущий инструмент - Филиппов Г.В.
Скачать (прямая ссылка):
Расчет прочности корпуса инструмента следует производить в зависимости от его типа. В связи с большим разнообразием типов корпусов, требующих самостоятельной методики расчета, выде-
24
лены три основные: призматический — к нему относятся державки резцов и ножей к сборному инструменту; цилиндрический с прямыми или винтовыми канавками — к нему относятся корпуса концевого и сборного инструмента. Расчет корпуса призматического инструмента может быть легко произведен по известным формулам. Расчет корпусов дискового инструмента на прочность обычно не производят, так как при нормальных условиях резания практически поломок корпуса не бывает. Расчет корпусов цилиндрического инструмента с прямыми или винтовыми канавками является одной из актуальнейших задач, ибо известно, например, что большинство мелкоразмерных сверл (сверл диаметром до 10 мм) выходят из строя по причине поломок. Сокращение поломок сверл за счет упрочнения корпуса может принести значительную экономию. Расчет прочности корпусов концевого инструмента сложен, трудоемок и недостаточно освещен в литературе. Расчет производится на кручение, растяжение —сжатие, изгиб, продольный изгиб. Для расчета необходимо, прежде всего, знание геометрических характеристик сечения инструмента и характера распределения нагрузки.
Определение геометрических характеристик сечений производится в настоящее время путем исследования моделей (метод Прандтля, метод Дитмана — Алексеева [2] и др.). Такой путь отличается большой трудоемкостью, многоэтапностью, требует наличия специальных установок. На Сестрорецком инструментальном заводе разработана методика расчета геометрических характеристик сечений концевого инструмента и машинная программа для ЭВМ типа «Минск-32». Расчет производится в такой последовательности: профиль поперечного сечения инструмента задается в полярных координатах массивом значений р> —at (pt —радиусы; <xt — угловое положение і-й точки профиля). Для повышения точности расчета рекомендуется при задании массива р,- — а,-каждый участок профиля, ограниченного точками, в которых наблюдается «перелом» кривой (первая производная изменяется скачками в точке, являющейся концом одного и началом другого участка кривой), задавать не менее чем тремя точками (двумя крайними и одной промежуточной). Необходимость задания исходных данных для расчетов в виде массива значений р/ —а, объясняется стремлением решения широкого круга практических задач. Так, при расчете геометрических характеристик и напряжений от действия крутящего момента Af кр и осевой силы Рос приходится решать два вида задач: 1) выбор рационального вида профиля при проектировании инструмента; 2) оценка возможностей дан-; ного профиля путем сопоставления инструмента, изготовленного различными способами различными изготовителями, часто при отсутствии технических данных и геометрических параметров сечения. В последнем случае профиль поперечного сечения получают увеличением на проекторе поперечного среза инструмента. Сечение при этом не имеет центра тяжести, его параметры могут быть
25
заданы в полярных координатах относительно любой точки с пересчетом в последующем всех параметров относительно рассчитанного по данным массива р, — а, центра тяжести сечения. Приведенный способ задания входных данных позволяет решать задачи обоих видов.
Профиль, заданный массивом с помощью ЭВМ, аппроксимируется дугами окружности, расчет геометрических характеристик сечения координат центра тяжести, сечения, статических моментов, главных осевых и полярного моментов инерции, площади (Хц.т; Кц,т; Sx; Sj,; Ix; Iy\ In; F) осуществляется аналитически, путем интегрирования по участкам, ограниченным дугами окружностей.
На профиль, очерченный дугами окружностей, накладывается прямоугольная сетка, делящая профиль на 10—90 участков по каждой координате в зависимости от требуемой точности расчета исходных данных, что оговаривается в исходных данных, вводимых в машину.
Расчет на кручении стержней с прямыми канавками сводится к отысканию гармонической функции г}>, которая внутри поперечного сечения должна удовлетворять уравнению Лапласа d2ty/dx2 + + д2$/ду2 = 0, а на контуре — условию \J? = 1/2 (х2 + у2).
Функция \|) определяется путем решения системы обыкновенных линейных алгебраических разностных уравнений, составленных для узлов полученной сетки, ограниченных контуром поперечного сечения инструмента. Решение системы уравнений производится способом Либмана, при котором значение функции в каждом узле сетки равно среднему арифметическому из четырех звачений функции г|э в соседних узлах. Задаваясь произвольным значением функции г|? во всех внутренних узлах сетки (все значения равны нулю, или все значения равны единице, или все значения равны xj + у] и т. д.) и значением функции на контуре, которое всегда равно (xj + г/?)/2, последовательным расчетом значений ф4 для каждого узла переходим от выбранного первого приближения значения ко второму, третьему и т. д. до тех пор, пока разница значений функции в каждой точке при очередном расчете не будет отличаться от значения функции в этих же точках при предыдущем приближении на заданную величину (в разработанной программе эта величина принята равной 0,5% от значения \|?,). Геометрическая жесткость сечения /к0 определится как сумма объемов, в основании которых лежит квадрат (прямоугольник) сетки, а высота равна средней высоте из четырех ребер призмы высотой
