Основы расчета нефтезаводских процессов и аппаратов - Эмирджанов Р.Т.
Скачать (прямая ссылка):
Понятие подобия можно распространить также на любое явление. Подобными явлениями называют такие явления, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин остаются постоянными.
Важными передпосылками подобия явлений служат геометрическое подобие и подобие во времени (временное подобие).
Временное подобие предполагает, что сходственные точки или части геометрически подобных систем, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени, отношения которых выражаются постоянной величиной:
1 ^ 2 L п
С* = пост ., (J1 ЮІ
где t1 т2,-¦ ¦ , tn-промежутки времени для одной системы; х'и т'2,-•-,т'п~~то же для другой системы, подобной первой;
Ст—константа подобия.
Для того, чтобы два каких-либо явления оказались подобными, кроме геометрического и временного подобия, необходимо, чтобы имело место также подобие всех однородных величин, характеризующих эти явления (температура, вязкость плотность и т. д.)- Под однородными понимаются такие величины, которые имеют один и тот же физический смысл и одинаковую размерность.
Подобие характеризующих величин означает, что отношение однородных величин в сходственных точках, лодобно размещенных в пространстве и во времени, есть постоянная величина
Cr1 = пост., (I9 102)
где V) и т/—любые однородные величины, характеризующие
два подобных явления; Cr1-константа подобия.
т
37
Каждая величина, характеризующая данные явления, может иметь свою константу подобия, численно отличную от других; поэтому при константе подобия ставится соответствующий индекс, показывающий к какой величине она относится.
Очевидно, что для полного подобия двух каких-либо явлений необходимо, чтобы геометрическое подобие, временное подобие и подобие однородных величин соблюдались во всем объеме сравниваемых систем, в том числе и на границах этих систем, а также для начальных условий.
Критерии пдообия. В качестве примера рассмотрим случай движения жидкости. Известно, что скорость W—есть отношение пути /, пройденного частицей за время i} к этому промежутку времени. Тогда для сходственных частиц двух подобных между собой потоков жидкости, прошедших подобные пути, можем написать:
для первой системы W
I
X
V
для второй системы W
4
-Разделив эти уравнения друг на друга, получим
W 1.1
(а)
(Ь)
(h ЮЗ)
Так как оба потока подобны, то в соответствии с уравнениями (I, 100), (I, 101) и (1,102) можем написать
H
'W I T
—= Cw; —=Сі;— =сх (1,104)
_ г
Подставляя в уравнение (I, 103) вместо отношения величин их константы подобия из выражений (I, 104), можем получить
Cw • Cz
--=1 , (1,105)
!Л
Уравнение (1,105) показывает, что в сложных явлениях, которые^ определяются несколькими величинами, константы подобия не могут выбираться произвольно; в рассматриваемом случае произвольный выбор констант подобия Cw, Cx и Ct ограничивается условием, устанавливаемым уравнением (I, 105).
Данное условие можно представить и в другом виде. Подставив в уравнение (I, 105) значения констант подобия из выражений (I, 1С4) и группируя величины относящиеся к каждому из потоков, получаем
= к- (1106)
Wx W' х'
38
Последнее уравнение можно получить также непосредственно из выражения (I, 103).
Уравнение (I, 106) может служить иллюстрацией одного из основных свойств подобных систем или явлений—существование особых комплексов величин, которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же численное значение и называются критериями подобия (/С).
Критерии подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих данное явление. Критерии подобия принято называть именами ученых, работавших в соответствующей области науки, и обозначать начальными буквами их фамилий—Re (Reynolds), Nu (Nusselt) и т. д.
Критерии подобия можно получить для. любого явления. Для этого необходимо лишь иметь аналитическую зависимость между переменными рассматриваемого явления.
Ниже приводится сводка некоторых, часто применяемых дри расчетах, критериев подобия.
Критерий Рейнольдса
Re
w I
Критерий Прандтля
w If
(I, Ш)
Pr
Критерий Грасгофа
Gr
X
X
(1108)
ч- -
Критерий Нуссельта
(I, 109)
Nu
а /
(1,110)
Критерий Эйлера
Eu
Lp
Критерий Фруда
(1,111)
Ї 1.
Fr
gl
(1,112)
Здесь w
T
P
g
скорость потока, м/сек; удельный вес, кГ\мъ\
плотность, кГ,сек1!м^\
и.—динамическая вязкость, кГ.сек/м2
P
T
кинематическая вязкость, мг\сек\
39
^—9,81 місен?—ускорение силы тяжести; с—удельная теплоемкость, ккал\кГ.°С\ ЬЛ— разность температур, °С; ? — коэффициент объемного расширения, 1/0C; /—определяющий геометрический размер (например, диаметр), м; а—коэффициент теплоотдачи, ккал\мНас° С;
X—коэффициент теплопроводности [в формуле (1,108) в ккал[м,сек.°С; в формуле (1,110)— в ккал]млас °С];
, Д/7—перепад давления (гидравлическое сопро-
тивление), кГ/м2.
Теоремы подобия. Теория подобия и ее практическое применение основаны на трех теоремах.
Первая теорема подобия (теорема Ньютона): подобные между собою явления имеют одинаковые критерии подобия.
