Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Машиностроение -> Чуватов В.В. -> "Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток" -> 9

Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток - Чуватов В.В.

Чуватов В.В. Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток — Свердловск, 1972. — 107 c.
Скачать (прямая ссылка): raschetplastinoknaprochnost1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 28 >> Следующая


Условия (66) и называются условиями ортогональности. Они показывают, что произведение 1-ой строки (58) на первый столбец (59)

30 .равно единице1, а произведение 1-ой стро- Таблица 3

ки (58) на все остальные столбцы (59) равно нулю.

Если сделать подстановку величин X согласно (53) во второе и третье уравнения системы (58), то мы получим еще- две группы аналогичных' (66) условий ортогональности.

Рассматривая эти условия, можно сделать вывод, что если (59) является решением (58), то произведение строки (58) и столбца (59) с одинаковыми номерами должно быть равно единице, а с равными номерами строк и столбцов — нулю.

Так как коэффициенты заданной системы уравнений взаимны, произведения строк (58) и (59) с одинаковыми номера-. ми должны быть равны единице, а с разными— нулю. Например:

oai?ai+S22P22 + S23P23 = 1; oai?ai + o2a?32+S23P33=0. Можно показать так'же, что если коэффициенты влияния определены правильно, то произведение столбца сумм коэффициентов при неизвестных заданной системы уравнений на столбец сумм коэффициентов влияния. должно быть равно порядку заданной системы, т. е. для системы (58)

+ SS3ft-2p3A=n=3. (67)

Это контрольное равенство и следует использовать для »проверки правильности вычисления коэффициентов влияния. » ¦

Мы рассмотрели решение системы канонических уравнений, а также определение коэффициентов влияния на системе из трех уравнений с тремя неизвестными. Однако приведенный порядок

Коэффициенты заданной системы уравнений 2 Sift
Sn Si2 Sis 2 S14
S21 S22 $23 2o2ft
S3I §32 S33 2 S3A
6 - таблица
а • таблица Soife
ей S12 Si3
«12 «И ' «23 26^
«13 «23 6?' 2 ей
Коэффициенты влняння 2 РІЙ
Pll Pl 2 Різ SPift
Pai Рга Ргз SP**
Рзі Рз2 Рзз 2Рз*

Проверка: 2 Sift X X 2 PifeH-Ss2A-S PaA+

+2 6зА-2 РзА=и.

1 Под произведением строки на столбец понимают следующее действие:

, IS11S12S13 ... Sln|

ь11 Pia

Різ

= Sii?ii + S12Pi2+S13?13+----I-SinPni-

31 решения будет справедлив и для системы канонических уравнений с любым количеством неизвестных. 1

Поскольку коэффициенты влияния не зависят от характера нагрузки, то можно составить таблицы их значений. Такие таблицы,, например, для прямоугольных балок-стенок с различным отношением высоты к пролету составлены П. М. Варваком [1]. Эти таблицы значительно облегчают расчет и дают возможность бьЛтрого опрет деления значения функции напряжений в узлах сетки.

§ 3. Численные примеры расчета пластинок методом сеток

Пример 1. Определить напряжения в пластинке,, изображенной на рис. 21.

Для расчета наносим на пластинку сетку с шагом Дх=Ду=~ .

Так как нагрузка симметрична относительно вертикальной оси у (рис. 22), узловые точки сетки, расположенные . симметрично относительно этой оси,





Illlll Illlll ІНШІ УІІІІІ
Ч/



0 ?
¦ С

Дх



// /$¦

V^ « Й!Х

У**/!?

іїе + Д»

Рис. 21.

Igp 'а ч -?

У1 aJ>

Рис. 22.

обозначаем одинаковыми цифрами. Величины функции напряжений в законтурных точках записываем на сетке согласно формулам (36) и (37).

1. Уравнения неразрывности деформаций. Для каждой узловой точки с^тки внутри контура пластинки записываем уравнение (35). Точка'1

20Фі — 8 (ф,+2Фа+ф3)+2 (2ф1, + 2ф4)+ф1+^1 + 2Фіу + ф5=0. Точка 2

20ф2 — 8(фп + ф1 + ф4 + ф1у) + 2 (фп1 + ф* + фз + фу)+фа+ An + фз + + Фв+Ф2+^1У = 0-

32 , Точка 3J

20q>3 — 8 (фі+2ф4+ф5)+2 (2фа+2фв)+Фі + 2фу + <р]х=0. Точка 4

20ср4 — 8 (ф2+ф3Н- Фв+Фу) + 2 (Фіу+Фі + Ф5+Фуі)+

+ Фи+Фл+Фуш+Фл+Л=0-Точка 5 ¦ ' ,

20ф6 — 8 (фз+2фв + ф1Х)+2 (2ф4+2фу1, j) + Фі + 2Фу, + ф5 + А1Х=0.

Точка 6

20фв —8(ф4+ф5+ФУ1II + ФV1)+2(фy+ф8+фIX+фyII)-|-

+ф2+,^6+Фв+ЛшI+Ф6+Лп=0•

После приведения подобных членов и приведения системы к симметричному виду путем умножения уравнений для. точек 2, 4, 6 на 2 получаем:

21 фх — 16ф2 — 8ф3+4ф4+ф6 + 0= —Ібфл — 46ф2+4ф3 16ф4+0+2фв=а2р;

—8ФІ + 4Ф2+20ФЗ—16ф4 —8ф5 + 4фв=Озр;

Ц\ — 16ф2 — 16ф3 + 44ф4+4ф5 — 16фS=A4p; фі+0 — 8фз+4ф4+21ф5— 16фв=а5р; 0+2ф2 + 4ф3— 16ф4 — 16ф6 + 46фв=06р,

где-

0ір=8ф, — 4ф„ — 2ф1у — A1;

а2/=—4ф1+16фп - 4фП1+ 16ф1у'-4фу - 2Au — 2 А

5(68)

а3р=-

-Фі —2фу —Ф^;

аір=— 2ф„ — 4ф1у+ 16фу — 4фу1 — 2ф. %=—2фУ1 —4ф

fvill + ^flX- Лх>

VIII

¦2А.

-2 А,

IV'

2А:

(69)

а6р = — 4фу+ 16Фуі 4<fvil+ 16<PviII —4<PlX —^'VI — —VIII-

Определение коэффициентов влияния для системы уравнений (68) приведено в табл. 4.

2. Определение функции напряжений в контурных и законтурных точках. Для определения величины функции напряжении в контурных и законтурных точках строим эпюры изгибающих моментов (рис. 23, а) и продольных сил (рис. 23, б) в статически определимой раме, имеющей очертание контура пластинки. Согласно эпюре изгибающих моментов получаем:

Vl=Ml=^f=AB, где В=?;

Фиг

-Mu=- ql*=35; 11 32 4

Фш=ФІУ=ФУ=Фуі=Фуи=Фуш=Фіх

—0.

(70)

3 Заказ Ns 318

33 Таблица 1 Таблица 2"

Коэффициенты за^ анной системы уравнений 2o»
21 —16 —8 4 1 0 2
—16 46 4 —16 0 2 * 20
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 28 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed