Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток - Чуватов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
3, 4 при шаге Ax=AУ=^ запишется в следующем виде. Точка 1
20 W1 — 16 W2 — 5,4?+-3,4?= =—k(2 W2 — 2 Qy1).
Точка 2
. —8^ + 20? + IJw3 — 5,4?= .
V =—k(w1 — 2w2).
Точка 3
-10,8^+6,8^2+13,06?-- 12,88?=—k (2? — 2
ч і 7
Ш
г_ ц в_
/ / 1 * 1__ 3 S_
/ / I г_ ч в_
л \ я * - 7
ІІІШІІІШІІ * -M
к===
і ^ w
Точка 4 где
3,4? — 10,8? -6,44?+ 13,06?=—k(w3
16 D
Рис. 71. 2?),
После приведения этой системы к симметричному виду путем умножения второго уравнения на два, а третьего на 0,5 получаем:
(20 — 2k) — (16 — 2k) —5,4 +3,4
-(16-2?) (40 — 4k) +3,4 —10,8
—5,4 3,4 (6,53 — k) — (6,44 — k)
3,4 —10,8 ^(6,44 — k) +(13,06 — 2k)
Принимаем ?=2,60. При этом значении k вычисление определителя А приведено в табл. 28. Погрешность получается равной:
0,1517-100
A =
7,9856
= 1,9%.
Поскольку процент расхождения между положительными и отрицательными величинами определителя А невелик, дальнейших уточнений не производим. Критическая нагрузка при &=2,60 получается
Ok= 166-^=16,0-2,60^=41,60^.
I2 I2 I2
' if
Рассмотренные выше примеры расчета пластинок на прочность и устойчивость методом сеток выполнены из методических соображений при сравнительно крупном шаге сетки. Поэтому полученные
8*
95 результаты имеют ограниченную степень точности. Применение сетки с более мелким шагом не изменит рассмотренной методики расчета, но количества уравнений возрастает. Увеличится и степень точности расчета. В этом случае все вычисления целесообразно выполнять на ЭВМ. Современные ЭВМ позволяют решать системы линейных алгебраических уравнении с большим (800 и более) количеством неизвестных. Это обстоятельство послужило стимулом к широкому применению метода сеток для решения ряда важных задач. В настоящее время он эффективно используется не только для расчета пластинок, но и систем, сочлененных из пластин,, оболочек, а также при решении задач устойчивости и колебаний.
Автор настоящей работы надеется, что ознакомление читателей с основами этого метода позволит более широко использовать его в расчетной практике.
ЛИТЕРАТУРА
1. П. М. Варвак. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Ч. 1 и И. Кие^, АН УССР, 1949, 1952.
2. М. Н. Д'лугач. Метод сеток в смешанрой плоской задаче теории упругости. Киев, «Наукова думка», 1964.
3. Б. Н, Жемочкин. Теория упругости. M., Госстройиздат, 1957.
4. А. М. Кац. Теория упругости. M., Гос. изд-во технико-теоретической лит., 1956.
5. Л. К. H а р е ц. Расчет статически непреодолимых систем иа малых вычислительных машинах. M., Госстройиздат, 1958.
6. С. А. Рог иц кий. Расчет балок стенок методом конечных разностей. Изд. У ПИ. Св'ердловск, 1954.
7. М. Дж. Сальвадор и. Численные методы в технике. M., ИЛ, 1955.
Таблица 11
Определитель А
14,80 —10,80 —5,40 3,40
29,60 3,40 —10,80
3,93 —3,84
7,86
14,80 —10,80 —5,40 3,40
0,7297 21,7192 —0,5404 —8,3190
0,3648 0,0248 1,9467 —2,8060
—0,2297 0,3830 1,4414 7,8600—8,0117 №
1
. 2
З
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Формулы численного дифференцирования
n/m
Выражения для производных первого и второго порядка
Остаточный член
2/3
У о =^ [— З.Уо+4_у1 — у2]
У2 = ~2Н ^0 ~ 4Уі +3>2]
+ff!n (§) -jJfm (!) h* ттт
+-J" Z"' (I)
3/4
^0" 6Л ^°+18-*'1 — 9У«+2ЛІ , 1
JV і = t— 2_v0 — Зух+буа — ЛI
УгтІй{~ 2У»+9Уі - !8?+11^]
—j- Ziv (E)' 4
h3 ,V
+^Ziv(I)
-fz<V(l) +^ҐІІ)
\ Уо^ ^-[-25^0+48^-36^.+ 16^3-3^] /l =J^ [- Зу0 - 10уі+18уа - 6у3+Л]
Уз=^ [—Уо+бУї — 18^+10^+3^] у'4=т l3y" ~ туі+36у- - 48Л+25Л]
+Yfy(I)
--Zv(I) 20 ' v '
W V
20
Zv(I)
h4
Zv (І)
2/3
-Vo = ^rf-Vo- 2у, +У2] „ 1
З'і [Л — 2у,+_у2]
Zlv (I2)
h* TV
97 № п}т Выражения для производных первого и второго порядка Остаточный член
,15 У 2 — ЇУі+Уї) +A/IU (Ы-^ Ziv(S2)
16 y"0=~W [^0-30^+24^-6^] Zv(S2)
17 „ 1 Х -^(Ь)-^Л(Ь)
18 3/4 [6Л-12.УИ-6У,]
19 УІ = ~ I-Syl^iy1 - 30^+12^] +% Vflv (Sx)-f" Zv(S2) I
20 = [70_Vo - 208_y1+228jy2 - 112^,+ +22_у4]
21 4/5 У\ =T^2 [22Iy0 - 40^ + 12^+8^ - 2Уі) ^Zv (S1) Zvi(S2)
22' /2 = ?^ [-2^+32^-60^+32^-2^] +^ Zvi (S1)
23 Уз = Ш*2^+8^ + 12^-40^+22?] -"^3Zv (S1)+-^- Zvl(S2)
24 У* [22Уо ~ Й2Л+228Л - 208jy+ +70Л] -J- h*F (S1) Ag2)' »
п — количество интервалов с шагом h т— количество точек
Формулы [заимствованы из книги И. G Березина И' Н. П. Жндкова .(Методы вычислений, ч. I. M.,' Физматгиз, 1962.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ТАБЛИЦЫ ЧИСЕЛ ВЛИЯНИЯ И ГРУЗОВЫХ ЧЛЕНОВ
Квадратная пластинка ^Ax=Ay—~-j
Числа влияния увеличены в IO5 раз.
1. Контурные условия симметричны относительно осей хя у (рис. 72). Числа влияния приведены в табл. 1, формульї для опре- ' деления грузовых членов — в табл. 2.
98 Таблица 1
Таблица 2"
k Hi Pft3 Pw
1 10924 4494 11236 5368
2 4494 4635 5337 4494
3 11236 5337 25843 11236
4 5368 4494 11236 10924
8ф, — 4ф„ — 2фіу — A1
— 4ф, +16фп — 4фш + 16ф1У-
— 4фу — 2Л„ — 2Alv
