Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток - Чуватов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
1=п
Mk=Z ?iftoip-i=l
Величины приведенных моментов от воздействия X1=I1 X2=I и q приведены в табл. 21.
Таблица 20
Таблица 21
і aIP Mk Вид воздействия
X1=I X2=I а X1=I X2=I Q
1 1 0 q А Xі M1 0,33035 0,19642 0,87500 q Ax2
2 0 . 2 IqAxi M2 0,09821 0,33036 0,68750 q A X2
3 0 0 q Ax2 Ms 0,12500 0,12500 1,12500 qAx2
4 0 0 2о A X2 Mi 0,06250 0,12500 0,87500 qAx2
5 0 0 q Ax2 M6 0,04464 0,05358 0,87500 qAx2
6 0 0 2q А х2 Me 0,02678 0,04464. 0,68750 qAx3
.5., Прогибы. Прогибы плиты от различных воздействий определяем по формуле:
<"=л _ Ф ?' A*
(=1
ІP'
где Oip=Ki^-Ax2 при і=k\ Ki — коэффициент симметризации. Величины аір от различных воздействий приведены в табл. 22, величины прогибов — в табл. 23. •
T а б л и ц а 22
Таблица 23
і aip Вид воздействия
X1=I X2=I k 9 X1=I X2=I «
1 , 2 3 4 5 6 0,33035 0,19642 0,12500 0,12500 0,04464 0,05356 0,19642 0,66072 0,12500 0,25000 -0,05358 0,08928 0,87500 W1 1,37500 w„ 1,12500 W3 1,75000 Wi 0,87500 wb 1,37500 we 0,15529 0,08291 0,12499 0,07812 0,06346 0,04208 0,16581 0,15530 0,15625 0,12501 0,08416- 0,06345 0,75000 0,54688 1,03125 0,75000 0,75000 0:54688
Примечание. Для X1, X2 мно-
Д *« Ах*
житель для q — q .
Примечание. Для X1, X2 мно-Д Xt Д х*
житель , для q— q ^ .
84 6. Определение коэффициентов при неизвестных системы уравнений (г). Углы поворота кромок плиты в точках I,r II, III, IV от действия моментов X1 = I1 X2=I находим по формуле:
" ' (? (-25?+48roft+1 — 36wk+2+ I6wk+S — 3wk+i).
X1=I
Ir) і=W^(48' 15529 — 36 • 12499+16 • °>06346)
=0,33080—;
D '
^ =-!—(48-0,08291 —36-0,07812+16-0,04208)- =
dx Ju 12 AxK ' ' D
=0,15338—;
D
/dw_\ = _l_(48 0 6346 — 36-0,12499 + 16-0,15529) —= \dxjui 12 Axv ' D
= 0,08592-;
D
= —— (48 • 0,04208 — 36 • 0,07812 + 16 - 0,08291)—=
дх) IV 12 Axy ' D
= 0,04451-.
D
X2= 1 , ,
(^)^^2?^ (48-0,16581 — 36-0,15625+ 16-0,08416) j^-=
= 0,30670—;
D
{—) =—(48 • 0,15530 — 36 • 0,12501 +16 • 0,06345)
= 0,33077
Axi D
Ax D' .
dw \ 1 ,ло n ПОЛІС ОС Л 1 CCOX , 1С mccon V
(48 • 0,08416 — 36 • 0,15624 +16 - O116581) -
дх/пі 12 Ax D
=0,08902 . , .
=-1-(48-0,06345-36-0,12501+ 16-0,15530)-=
\dxjiy 12Ax . ' D
' =0,08584—,
D ,
Относительные углы поворота кромок в точках I, II, III, IV: бп=0,33080 • 2=0,66160; б12=0,30670 - 2=0,61340; ^21=O115338- 2=0,-30676; б22=0,33077-2=0,66154; Ssl=0,08592 S41 =0,04451 S13=0,08592 б23=0,04451 633=0,33080 S43=0,15338
Ax
S82=0,08902; o42=0,08584; -o14=0,08902; S24=0,08584; 2 = 0,66160; S34=0,30670 • 2 = 0,61340; 2 = 0,30676; S44=0,33077 • 2=0,66154.
Множитель:
D
7. Определение свободных членов системы уравнений (г). Углы поворота кромок плиты в точках I, II, III, IV от внешней нагрузки определяем по формуле (в):
/dw\ 48_0)75000_/36.1,03125+ 16-0,75000)=
\дх)і 12 Axy ' D '
= 0,90625
D
dw ^
— (48 • 0,54688 — 36 • 0,75000 +16- 0,54688)
дх/и 12 Ax D
= 0,66667
D
(\ = _L_ (48.0,75000 — 36 • 1,03125 + 16 • 0,75000) = \дх Jiu К Ax D
= 0,90625 q—\
D
/dw \ = _J_ 48 _ Q 54688 _ 36. Qj75000 + !6. 0,54688) =
\ дх JIV 12 Ax D
= 0,66667
D \ „
Относительные углы поворота кромок в точках I, II, III,' IV от внешней нагрузки:
A19=O,90625-2= 1,81250; A29=O,66667-2.= 1,33334; A3^=O,90625; Д4?=0,66667.
о Axs
' Множитель: --.
D
8. Решение системы уравнений (г). Решение после симметризации приведено в табл. 24. Множитель q Ax2 опущен. Принимая
а 9 Iі
во внимание, что Axii=-, получаем:
X1=—0,09055?/2; X3=-0,03508?/2; X2=-0,07766?/2; . X4=-0,03055?/2.
86 , Таблица 1 Таблица 2"
Xt X, X1 % 2?
0,66160 0,61340 0,08592 0,08902 0,61340 1,32308 0,08902 . 0,17168 0,08592 0,08^02 0,66160 0,61340 0,08902 0,17168 0,61340 1,32308 1,81250 2,66667 0,90625 1,33333 1,44994 2,19718 1,44994 2,19718
Cf-- таблица б-таблица ' 2? . Проверка
0,66160 0,61340 0,08592 0,08902 1,81250 1,44994 1,44994
—0,92714 0,75437 0,00936 0,08914 0,98614 0,85287 0,85288
—0,12986 —0,01240 0,65033 0,60073 0,65865 1,25106 1,25107
—0,13455 —0,11817 —0,92374 0,74565 0,36449 0,74565 0,74564
—1,44881* —1,24263 —0,56124 —0,48883 к
9. Определение действительной величины прогибов плиты. Величины прогибов в первом пролете находим по формуле:
• , wk=wkq +WklX^Wk2X2. *
W1=0,01360; Wi=0,02054; Ws= 0,02798; ш5= 0,02360.
По формуле
wh=wkq + WklX1 + Wk2X2 + WksXs + WkiXi і ' ' находим величины прогибов плиты во втором пролете:
^1 = O,01033; ш4=0,01606;
ш2=0,00764; Ш5=0,01643;
, = O1,021,73; We= 0,01214.
Величины прогибов в третьем лролете определяем по формуле:
Wh=WksXs+ WkiXi.
W1=—0,00717; -Wi = —0,00448;
ш3=—0,00625; Wb=-0,00327.
pH
Множитель: — при fx=0,3.
Eh3
87 10. Определение внутренних усилий в плите. Ограничимся определением' величины моментов в центрах панелей. В первом пролете
Mxt3=-D
W1 — 2w3+w5 2 W4 —2 W3 --t- H1"
Ax2 Ay2
=— [0,01360—2-0,02798 + 0,02360+ + 0;3 (2 • 0,02054—2 • 0,02798)] -A=0,02322 • 1,46520?/2=0,03402?/^ где
