Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток - Чуватов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
— 8^2+20?+1,7? — 5,4 да4=а;
— 10^+6,8^2+13,06^3-12,88?=^ 3,4?—10,8? — 6,44?+13,06да4=а.
Путем умножения второго уравнения на два, а третьего на 0,5 приводим эту систему к симметричному виду. Решение ее приводится в табл. 11.
По найденным коэффициентам влияния находим величины прогибов:
і — п
Wk = 2 РіЛр. і = 1
где аір — свободные члены предыдущей системы уравнений после приведения к симметричному виду. Они имеют следующие значения:
а1р=й4р=а. ?2p=2?. O3p=0,5а.
*
Величины прогибов определяются по формуле:
Qt
W = CL -- .
D
Значения а приведены в табл. 12.'
Наибольший прогиб в точке 3 свободного края получится равным:
-?= 1,06450а= 1,0645-^-=0,06653— . 3 D D
76 Таблица 11
W1 W2 W3 CW4 2
20 —16.. -5,4 3,4 —16 40 -3,4 —10,8 —5,4 3,4 6,53 —6,44 3,4 —10,8 —6,44 13,06 2,0 16,60 —1,91 —0,78
___ 6 - таблица а - таблица —-------^__
20 0,8 0,27 —0,17 —16 27,20 0,03382 0,29706 —5,4 ' —0,92 5,04088 1,14965 3,40 —8,08 —5,79526 3,41923 2,0 18,20 —0,75438 3,41923
Коэффициент ВЛИЯНИЯ « 2 fr*
0,14000 0,07161 0,19650 0,11966 0,07161 0,07000 0,11966 0,09825 0,19650 0,11966 0,58491 0,33622 0,11966 0,09825 0,33622 0,29246 0,52777 0,35952 1,23729 . 0,84659
Проверка: 20г*-2 ?«=4,00001.
Таблица 12
Точки а Точки . а
- 1 0,03132 3 0,06653
2 0,02310 4 0,04854
Величина прогиба в точке для аналогичной пластинки по исследованиям И. Г. Бубнова составляет1:
,4
( ш3=0,0582- *
X
D
По найденным величинам прогибов могут быть подсчитаны все внутренние усилия. Например, изгибающий момент My в. точке 3 по формуле (125) будет:
My, з = -
2wi — 2w3 [ ^ W1- 2W3 + о>6
AJ2
Ax2
1 Результаты исследования И. Г. Бубнова приведены в книге С. П. T и-мршенко и С. Войн о вского-Кригер. Пластинки и оболочки! M., Физматгиз, 1963, стр. 237.
Заказ № 318
77 После подстановки в это выражение
Wi= — Iiy1 + 2,6ws — 0,6 W4 и величины прогибов по данным табл. 12 получаем: My, 3=0,13096?/*=0,03274?/*.
§ 6. Расчет многопролетных пластинок %
%
При расчете многопролетных пластинок методом сеток в ряде случаев целесообразно использование метода сил. Как и при расчете
h стержневых систем этим методом, при расчете пластинок выбирается основная система. За основную систему прини-. мается система, состоящая из одной или нескольких свободно опертых
Illlllllllllllllllllllllli!!
Рис. 61.
Рис. 62.
пластинок. Неизвестные усилия, действующие по краям пластинок, определяются из канонических уравнений метода сил. Порядок расчета рассмотрим на конкретных примерах.
Пример 1. Рассчитать плиту, жестко закрепленную двумя противоположивши кромками и свободно опертую двумя другими (рис. 61), на действие нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности.
1. Выбор основной системы и составление канонических уравнений. Основную еистему принимаем в виде плиты, свободно опертой по четырем кромкам (рис. -62). За неизвестные принимаем опорные моменты Mx в точках I и II сетки X1 и X2. Канонические уравнения будут иметь вид:
, S11X^S12X2+ А1?=0;
S21X1-FS22X2-I-A2ff=O.
Коэффициенты при неизвестных представляют собою углы поворота крокок плиты в точках I и II от сил X=I. Свободные члены— углы поворота кромок в этих же точках от воздействия на-
(а)
78 Таблица 11
M1 , м, M3 Mt S6"
4 —2 8 0 —2 4 —1 0 —1 2 1 4 1 0
¦——_____ 6- та бл и ца а - таблица '—-—— 2 б/л
4 0,5 0 0,25 —2 7 0,28571 0,07143 0 —2 3,42858 0,33333 —1 . —0,5 —1,14286 1,33333 і 4,5 , 2,28572 ' 1,33333
Коэффициенты ВЛИЯНИЯ ?(.?
0,37500 0,12500 0,12500 0,25000 0,12500 0,18750 0,12500 0,12500 0,12500* 0,12500 0,37500 0,25000 0,25000 0,12500 0,25000 0,75000 0,87500 0,56250 0,87500 1,37500
* Проверка: ?-0,87500+4-0,56256+ + 1-0,87500= 4.
грузки q. И те и другие определяются по прогибам плиты. Для определения прогибов находим приведенные моменты. 2. Канонические уравнения для опре-
деления приведенных моментов: «
Таблица 14
AM1-2М2 —Mi=U
Ip'
(— M1 + AM2 -M3) X2=а2р; — 2М2 + АМч — Мл=а,
Zpi
(- 2M1 — 2М3 + AM4) К=а4р,
(б)
і IP
X1=I Xt=I Q
1 1 0 qAx2
2 0 2 UqAx*
3 0 0 , qAx2
4 0 0 0,5qAx*
где 1K2=2 и .Я4=0,5 — коэффициенты симметризации. . • •
В этих уравнениях aip — свободные члены, зависящие от нагрузки. Эта система уравнений после симметризации и ее решение приведены в табл. 13.
3. Свободные члены системы уравнений (б). Свободные члены от различных воздействий приведены в табл. 14.
7*
79 4. Приведенные моменты. Определяем по формуле:
I= п »
Mk= 2
(= і
Величины приведенных моментов от. воздействия X1=I, X2= I и q приведены в табл. 15. -
Таблица 15
Mk Вид воздействия Mk Від воздействия
X1=I X2=I 9 X1=I X2=I я
M1 M2 0,3750 0,1250 0,2500 0,3750 0,8750 0,6875 M3 Mj 0,1250 0,2500 0,2500 0,2500 0,8750 1,1250
5. Прогибы. Прогибы плиты от различных воздействий определяем по форму ле:
i=n _
Wh
где aip=Ki ~ Ax2 при i=k; К — коэффициент симметризации. Be-
личйны а1р от различных воздействий приведены в табл. 16, величины прогибов — в табл. 17.
