Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Машиностроение -> Чуватов В.В. -> "Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток" -> 18

Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток - Чуватов В.В.

Чуватов В.В. Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток — Свердловск, 1972. — 107 c.
Скачать (прямая ссылка): raschetplastinoknaprochnost1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 28 >> Следующая


64 Для расчета наносим на плиту сетку с шагом Ax=Aу=~ .

4

Точки сетки, имеющие одинаковые прогибы, обозначаем одной цифрой.

1. Канонические уравнения для определения приведенных моментов. Уравнение (119) записываем для каждой точки сетки, имея в виду, что на контуре приведенные моменты равны нулю.

I II III

Точка 1

Точка 2

Точка 3

AM1 — 2 M2

-9І1 ' 16'



III

2M1 + AM2 — M3= —.

16

1 2 і
г 3 2
1 2 1


— 4М, + 4М3=

gl2 16



шшшшшпшшшш

/6. \г

Рис. 55.

Для приведения этой системы к каноническому виду необходимо третье

уравнение умножить на %=~ (коэффициент симметризации).

2. Определение коэффициентов влияния и приведенных моментов. Вычисление коэффициентов приведено в табл. 6. Приведенные моменты находим по формуле (120). Получаем:

*

M1=-!—{Ш + 250+—250) q— = 0,043OqP; 1 1000 V 4 /16 4

M0

M4

1

1000 V 1

1000

250 + 500 250 + 500-

— 500^ —

4 / 16

= 0,0547gl2;

1 1500)^-=0,0703(7/2.

3. Канонические уравнения для определения прогибов пластинки. Вычисление прогибов. Согласно формуле (122) уравнения для определения прогибов:

Aw1- 2ш2=0,0430

qi*.

16D

— 20^2 + 4^2-^3=0,0547

16D '

— 4ш2+ 4ш„=0,0703

3L

16Л

Заказ Лг° 318

65 Таблица 1 Таблица 2"

M1 M2 м, 2»«
4 —2 0 —2 4 —1 0 —1 1 2 1 0
а. - таблица 6 - таблица
4 —2 0 2
0,5 3 —1 2
0 0,3333 0,6667 0,6667
Коэффициенты влияния, увеличенные в 1000 раз
375 250 250 250 500 500 250 500 1500 875 1250 2250

После приведения этой системы к каноническому

виду ^третье уравнение множится на с п0"

мощью найденных коэффициентов влияния по формуле (123) находим прогибы:

Wl==-L-( 375-0,0430 +

1000

1

+250-0,0547+ -250 X

4

X 0,0703)-^-=2,1362 X

/ 16D

Ша

XlO'

1

1-3^1-D '

-(250-0,0430 + юоо V

-500-0,0547+^-500 X

Проверка: 26ift-2?iA= =^75-2+1250)=3,0.

X 0,0703

gl« 16D

Шо

1

= 2,9297-10-3-^-

D

{250 • 0,0430 + 500 - 0,0547 + -1500 • 0,0703^ = • 1000 I 4 } WD

=4,0283-10_3

D

Наибольший прогиб получится в центре плиты. При р,=0,3 4,0288-10-.-12 (1 -0,3*) = 0)0440 ^

EK'-

Ehb

Точное значение прогиба в центре плиты1

^3=0,0433-^1.

Ehs

, 4. Изгибающие моменты. По формулам (124), (125) находим изгибающие моменты:

' Mxii=Myil=Dil+fx)^-=-^

Ax2

= (1+0,3)(2-2,1362-

— 2,9297) -10-3 • 1 Qql2 = 0,0279ql2;

1Cm.: Б. Г. Галеркин. Собрание сочинений, т. II. Изд. АН СССР,

M., 1953, стр. 13.

66 Mxt2 = -D

2W1 — 2w2 , ws — 2ш2

= [2.2,9297 — 2.2,1362 +

Ax2 Ау2

+ 0,3 (2 • 2,9297 — 4,0283)] • IO-3 • IGqP=0,0342?/2;

W3 — 2W2 2 W1 — 2W2

M__п [w3 —2W2 2

Myi2-+р,-

= [2-2,9297 — 4,0283 +

Ал-2

+ 0,3 (2 • 2,9297 — 2 • 2,1362)]. IO"3 • I6ql2=0,0369?/2; ЛГ,.з-Л1Уі3 = 2?) (1 + |A) -^^f=^— 2(1 +0,3)(4,0283 —

Ax2

*

-2,9297)-IO-3-16^=0,0457?/2. Точное значение моментов в центре плиты Mx=My=0,0479?/2.

5. Крутящие моменты. По формуле (126) находим:

Mxyil = - D(1-ц) -^s-=-(1-0,3)1^1-6.10-V2=

4Дл-Ду 4

= -0,0113 ql2-,

Mxy, 2=Mxy, 3=0.

6. Крутящие моменты на контуре. По формуле (127) определяем:

Mv,„ -DO - ,) JU = _ „ _ 0*?Ш 10-х

X1 б?/2 = 0,0164?/2.

7. Крутящие моменты в угловых точках. По формуле (128) получим:

Mxyj=-Di

AxAy

= —(1 — 0,3) 2,1362-10-М6?/2=—0,0239?/2.

8. Поперечные силы. Согласно выражениям (129) и (130), будем иметь следующие значения поперечных сил:

^=^ = ^=^/=0,1094?/;

Qx.2 = 0, Q,,2=^=°Al?/=0,1406?/; ZAy I

Qxl3=Qy, з=0.

9. Поперечные силы на контуре. По формуле (132) находим:

йлі=^ + і?Лу=Мї*4 + ±^ = 0,2970?/;

Ay 2 I 2 4

Ms , 1 л 0,0547?/2 , , 1 ql л Oyioo , Qy1III = Tj- + - ?Ду=——4 + — ~ 0.3438<7/. Ду Z г 2 4-

6 Заказ №318 67 10. Опорные реакций. Находим их в точках контура по выражению (133):

r> AJj 1 д wn,—2w1+w1 Ry,n^+-qAy-D(

так как на контуре Mx п = 0, то Ww = — W1 и, следовательно, = 0,2970(7/+(1 -0,3)^1^103-64^=0,3448^;

•^v.iii = — +4- QAy + D (1 — p.) ¦ Ш2 -

AJ

2Д*2Ду

:0,3438g/+ (1 — 0,3)

2,9297

Ю-3-64^=0,.4094^

и и'^fyC2

овмгуе

сотувг



Рис. 56.

11. Сосредоточенные опорные реакции в углах пластинки.

По формуле (134) находим:

Ri =— 2D(l — — (1 — 0,3)2,1362х

AxAy

X Ю-3-IQqt2 = - 0,0478?/2.

12. Проверка расчета. Любая отсеченная часть пластинки должна находиться в равновесии под действием внешних сил и внутренних усилий, приложенных в месте разреза, т. е. должны соблюдаться равенства:

1. 2*=0; 4. SAfr=0;

2. 2^=0; 5. 2Му = 0;

3. 22 = 0; 6. ZMz = 0.

68 \

Сделаем разрез пластинки по сечению III—III и проверим выполнение указанных равенств. Силы, действующие на рассматриваемую половину пластинки, изображены на рис. 56. Первое, второе и шестое уравнения удовлетворяются тождественно. Сделаем проверку выпол- 1 нения остальных трех. Если

22=0,

то

Y + 2- 0.0478(7/2 — 4 • 0,3448-j- ql2 -

-2-0,4094^ qP = (0,5000 —

— 0,4539) ql2 = 0,0461?/2,

что составляет погрешность порядка 0,0461-100 ^22Q7o
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 28 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed