Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток - Чуватов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
5 / У
9 7 /г
12 11 10 /?' 3'
14 13 А 8' і'
15 А 12' 9' 5'
/ XU' XI' X' IX' ті
а
/
Рис. 31.
а р 5 I IIIIIIV P >г, P 411 -11 У 1 11 111 ¦ P IV Р-Л -III-Il У , IIIII ' -яггпГГП P IVP
р Iiiii V -V VI -VI VII -т -3 -2 а 2 3 = IV . -IV V -V VI -VI VII _VI, -2 0 г 3 г Ivi VlI
5 5 ч S 5 -S -5 р 5 S = -6 -5 0 5 6
0 0 о 0 О і S -S 0 8 9 э 0 0 ? 0 о
-в -5 -J -S — vn -VI -V P - -6 -5 о 5 X и¦ 6 5 0 -5 -S X Pa 2Ра P
-3 -2 -1 ¦-2 -3 -з -2 0 2 3 3 2 0 -2 ~Ч
~ I -/ -Il-III -N P P Illl " Pa 2Pa/ SPa P
Рис. 32.
Используя коэффициенты влияния, приведенные в табл. 9 (приложения 2), находим величины функции напряжений:
«
ф1 = 0,09988 • 2 Pa+0,04862 • 4 Pa+0,01442- 4Pa=0,4519Ра; Фа=0,04862 • 2Ра+0,05656 - 4Ра+ 0,02064 • 4 Pa= 0,4060Ра; Фз=0,01442 - 2Pa+0,02064 - 4Pa+0,03444 • 4 Pa=0,2А92Ра\ Ф4=0,06274 - 2Pa + 0,03829 - 4Ра + 0,01290 • APa=O,Ш2Ра; Ф5=0,03836 • 2Л1+0,03725- APa+0,01542 • APa= 0,2874Ра\ Фв=0,01311 - 2Ра+0,01558 • APa + 0,01724 • APa=0,1575Ра.
2. Нагрузка ^симметрична относительно оси X и обратно симметрична относительно оси Y,
41 Путем поворота пластинки на 90° против часовой стрелки получим предыдущий вид нагрузки. Величины функции напряжений соответственно будут:
фа=1,575Аг, ' фв=0,4060Аі; Ф3=0,2492Ра; ф8=0,3302Ра; Ф5=0,2874Ра; ф9=0,4519Ра.
3. Нагрузка обратно симметрична относительно осей X и Y. Величины грузовых членов определяем согласно табл. 12 (при-
VI-Xll
0,0345
о,от о,то о,5т г.0190
і,тв 0,6882 Qiw
V-Xf
1,0962 0,5736 0.2085
MzX
орт
0,3136 0.7№
um
пнх
Q?06</\ OffBiO 0,1 Ш 0.0356
Множитель ¦§ ' Рис. 33.
ОМІ 0,5756 1,0962
Il-VIIl 0,1108 в 0,1121 1 0,0971
орт о от 0,1217 03058 0.0121 1.1364
11016
ложения 2) и эпюры, изображенной на рис. 32, в
. а2р=(—8 + 2 • 2 + 2) Pa=—2Ра\
а3р={ 2—8 • 2+2 • 3 — 8 • 2.+ 2) Ра=—22Ра;
фаЬр={\ + \)Ра=2Ра-,
айр=(2 + 2-2— 8- \)Ра=—2Ра.
По приведенным в табл. 11 (приложения 2) коэффициентам влияния определяем величины функции напряжений:
Фа=(—0,07658 • 2 — 0,03187 • 22 + 0,03984 • 2-0,02103 • 2) Pa=
= —0,816 7 Ра\
Фз=(—0,03187 • 2 — 0,06673 • 22 + 0,02092 • 2—0,03187 • 2) Pa= * =—1,5538Ai;
Ф5 = (—0,03984 • 2 — 0,02092 -22 + 0,08864 • 2—0,03984 • 2) Pa=-= —0,4422/?;
[Фе=(—0,02103 • 2 — 0,03187 - 22 + 0,03984 • 2—0,07658 -2) Pa= = —0,816 7 Pa.
Алгебраически складывая величины функции напряжений от рассмотренных трех видов нагрузок, получаем следующие значения функции напряжений в узловых точках сетки (см. рис. 31):
<h=(0,2492 + 0,2492 — 1,5538) Pa=—1,0554Ai;
Ф3=(0,1575 + 0,4060 — 0,8167) Pa=—0,2532Ра;
42 •ф3=0,4519Ра;
чр4=(-0,1575 + 0,4060+0,8167) Pa= 1,065273? ф5=(—0,2492 + 0,2492+ 1,5538) Pa= 1,5538Ра; ?,=(0,2874-+ 0,2874 — 0,4432) Pa=Q, 13267?; ф7=0,3302Ра;
ф8 = (—0,2874 + 0,2874 + 0,4422) Pa=0,44227?; , ф9=(—0,4060 + 0,1575 + 0,8167) Pa=0,56827?;
Фю=0;
фц=—0,33027?; /
чр12=— 0,4519Ра;
Ф18=(—0,2874 — 0,2874 — 0,4422) Pa= —1,01707?; ф14=(—0,4060 — 0,1575 — 0,8167) Pa= — 1,3802Ра; Ф15=(—0,1575 — 0,2492 — 1,5538) Ра=—1,9605Ра.
M-M N-N
3 ? § й?і§ ^ ^ ^ § S? § § ! § 5§
су су <у су Q' о- ^ су су
С)
S
Ov
Рис. 34.
По формулам (38), (39), (40) вычисляем нормальные и касательные напряжения. На рис. 33 приведены эпюры напряжений ах по сечениям: VI—XII', V-XI', IV-X', III-IX', II-VIII'.
На рис. 34 изображены эпюры касательных напряжений тху по сечениям M — M и N — N, проведенным через центры квадратов.
§ 4. Уточнение решения, полученного методом сеток
Если пластинка имеет резкие изменения сечения (рис. 35, а), входящие углы (рис. 35, б) или испытывает действие сосредоточенных силовых факторов (рис. 35, в), в этих местах, а также вблизи действия сосредоточенных силовых факторов возникает концентрация напряжений. Здесь целесообразно Сгущать сетку. При этом, чтобы не увеличивать число уравнений, узлы сгущенной сетки следует прерывать на линиях основной сетки (см. рис. 35, в). Возможно применение сетки и нерегулярной структуры. Величины функции напряжений в узлах сгущенной сетки, не совпадающих с узлами
. 43 основной и достаточно удаленных- от мест резкого изменения сечения или приложения сосредоточенных силовых факторов, можно
W
л Ь=и
4
HI Ii
Рис. 35.
определять по интерполяционным формулам. Приведем некоторые из них для сетки регулярной структуры.
1, Кривая симметрична относительно оси у и проходит: а) через три заданные точки (рис. 36, а):
Ь>2
б) через пять заданных точек (рис. 36, б):
У=
Уз — 4у2+3_Уі 12 ft*
5
X4 +
-j>3 + 16j>2—1 5УІ 2
Л
\
12 A2
Si
х +Уі-
(72)
(73)
'Рис. 36.
2. Кривая несимметрична и проходит через три заданные точки (рис. '36, в):
(74)
¦У.-2УИ- V3 ^2 -Sjrj+4J>2-Jr3 7 2Л2 ' 2А 71
Вычислив по приведенным формулам величину функции напряжений и ее нормальной производной на границе области, занимаемой сгущенной сеткой, можно определить величины функции напряжений и напряжения внутри этой области. Если сетка сгущенной области подобна сетке основной, то следует для определения функции напряжений воспользоваться уже вычисленными коэффициентами влияния.
