Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток - Чуватов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
—8 V 4 20 —16 —8 4 —4
4 —16 —16 44 4 -16 4
1 0 —8 4 21 —16 2
0 2 4 -16. —16 46 20
а - таблица 6 - таблнца 2
21 —16 —8 4 1 0 2
0,76190 33,80960 —2,09520 —12,95240 0,76190 2 21,52390
0,38095 0,06187 ,16,82256 —15,27886 —7,57184 4,12394 —1,90420
—0,19047 0,38309 0,90823 24,39947 —2,77556 —11,48833 10,13558
—0,04762 -0,02253 0,45010 0,11375 17,21140 —15,49567 1,76573
0 -0,05915 —0,24514 0,47084 0,90031 25,51068 25,51068
Коэффициенты влияния ?^, увеличенные в IO5 раз 2 ?rt
8987 3529 5618 2684 1936 965 23719
3529 3920 2668 2247 965 715 14044
5618 2668 12921 5618 5618 2668 35111
2684 2247 5618 5462 2684 2247 20942
1936 965 5618 2684 8987 3529 23719
965 715 2668 2247 3529 3920 14044
Проверка: (23719-2+14044-20 — 35111-4+20942-4+23719-2+
, . ' + 14044-20)-^=5,99960 ^6,0.
Для определения функции напряжений в законтурных точках находим величины Ax и Ay, входящие в формулы (36) и (37), по эпюре продольных сил: . .
i4I=i4H=Aii=Amiy=Ami=Ax=0! Alv=Av=Av,=2AxN=—21.-2L=— 85. (71)
IV V, VI 4 2 J Л
3. Определение грузовых членов. По выражениям (69), используя (70) и (71), определяем грузовые члены:
а1р=8 • 45 — A-SB=205; < ,
йар=—4-45+16.35 + 2-85= 485;
34 а4р = — 2-35 + 2-85= 105; авр=2-8В= 165.
4. Определение функции напряжений в узловых точках. Функцию напряжений в узловых точках сетки определяем с помощью найденных коэффициентов
а, Я __ S
^nTjJiiiijim
влияния по аналогичной (59) формуле:
+ ^mfhp+ ••• +?Ano„/, <Pi =JL (8987 - 20 + 3529 • 48 —
— 5618-4+2684-10+ + 965-16)=3,6895;
©
31
©
!
Рис. 23.
і = ^ (3529 - 20 + 3920 • 48 — 2668 • 4 + 2247 -10 + 715-16)=2,8235;
105 В
(5618-20+2668-48-12921-4 + 5618-10 + 2668.16)=2,8765;
<Р4 = - Jjjj (2684 - 20+2247 ¦ 48 — 5618 • 4 + 5462 -10 + 2247* 16) - 2,2965; .Фб = JL (1936.20+965 • 48 — 5618 • 4 + 2684 • 10+3529 • 16) = 1,4595;
Ф6 = JL (965 • 20+715 ¦ 48 — 2668 • 4 + 2247 -10 + 3920 -16) = 1,2815.
При правильном вычислении функции напряжений любое из уравнений (6?) после подстановки найденных значений функции напряжений должно обращаться в тождество.
5. Напряжения. Напряжения в узлах сетки определяем по формулам (38), (39), (40)..
Нормальные напряжения ах:
Ox,! =
3,689В — 2 - 4.8+3,689В •
ду
0,622В
Ay"
=-0,311(?;
4В —2-3,689В+2,873В Л осо ¦ aXtl=- л... -=—0,253ф «.
Of*,3 = Ох, 5 =
Ayа
3,689В — 2 • 2,876В+1,459В Ay2
2,876В —2-1,459В_ Ay2
-0,302q;
-0,021 q\
З*'
35 дуа
где
л I D ql* В
А V=—, В=—— и -
' 4 32 Ау»
Эпюра нормальных напряжений Orx по сечению I—IX изображена на рис. 24. Аналогично определяются нормальные напряжения ах q. в точках II, 2, 4, 6, VIII. Эпюра нор-
мальных напряжений по сечению II-т-VI II изображена также на рис. 24. Величины напряжений приведены в табл. 5. Нормальные напряжения ау:
2,2960 — 8В+2.296В , 7Л, ву.м=—--= — 1,704(7;
з
Ax*
-2,2965+2,876В
Д*2
-0,855^;
Рис. 24.
2-2,296В —2-2,876В' п г0Пл ау,з ==-!--—--=-0,580(?.
Д*2
Эпюра нормальных напряжений ау по сечению V—V изображена на рис. 25. Там же приведены эпюры напряжений ау по сечениям^ * /
Таблица 5
Точки ay t xy Точки <xy* центрах
квадратов
I —0,311 q a —0,067
II —0,177 q b —0,089
I —0,25 Зо ' с —0,143
2 —0,175 q —0,978q —0,140(7 d —0,263
3 —0,302q —0,580q e —0,201
4 —0,242q —0,855q —0,279(7 f -0,507
5 —0,021(7 —0,173 q g —0,089
6 —0,138<7 .-0,552q —0,362(7 h —0,640
IV -1,177 q
V —1,704q
VI - ф —2,714?
VIII .1,286(/
IX ' 1,459q
IV—IV и vi—VI. Величины напряжений ау в узловых точках приведены в табл. 5.
36 Касательные напряжения Xxy: 2,876В—43
Xxy,2 = Хху,6=
4Д*Д>' ,1,45вВ —3,689В
4Дл-Ду —2,876В
0,140(?;
-0,279(?;
-0,362(?.
4ДдгД_у
Эти величины касательных напряжений получены для точек 2, 4, 6, расположенных слева от оси у. В этих же точках, расположенных
ч
gl 2.
II IIILIII IIIIIIIII!
II \ 2 \ 7 / Lrmt
4 H 2
6 = X зЩ. Ч
Г 5 ч§ 6
е яе 2
ft*
Рис. 25.
Рис. 26.
справа от оси у, касательные напряжения будут такими же, но со знаком -J-. В остальных точках касательные напряжения будут равны нулю. Эпюры напряжений хХу приведены на рис. 26, а величины напряжений—в табл. 5.
Величины касательных напряжений будут более точными, если- они определены по формуле (40) не в узлах сетки, а в центрах квадратов. Например, касательные напряжения в центре квадрата I — II — 2—1 слева от оси могут быть найдены следующим образом:
_ Фп+Фі — (Фі + фг) _ Хху,а—
AxAy
'ЗВ+3,689В — (4В+2,823В) A X Ay
¦
-0,067(?.
Рис. 27.
Аналогично определяются касательные напряжения в центрах остальных квадратов. Величины касательных напряжении приведены в табл. 5, а их эпюры приведены на рис. 27.
37 6. Проверка расчета. При правильном определении напряжений любая отсеченная Часть пластинки должна находиться в равновесии под действием внешних сил и внутренних усилий, приложенных по линии разреза, т. е. должны удовлетворяться уравнения равновесия:
