Аэродинамика осевых вентиляторов - Брусиловский И.В.
Скачать (прямая ссылка):
ч - I C-I I OO I I LO I СО I 1-~ I
214
а) і)
Рнс. 6.S. Заииспмосгь математического ожидлпнл н среднекпэдратичного отклонения режимоп н рабочий зоне от лилмстра пенти.чятора (я) и окружном скорости (б). Вентиляторы: ВОД 11; ВОД IR; ВОД 21; ВОД 30: ВОД 4(У. ВОД 50; ВОД* 28; ВОД* 45; ВУПД 1.2; ВУПД 1,8; ВУПД 2,4; ВУІІД 2,&; В0КД 1.0; BOIvLI. 1,5: ВОКД 1,8; BOKЛ 2.4; В0КД 3,0
Гнстогрнммн строятся следующим образом. Участки размерных шкал мехщу млкспка.т1>нимн п минимальными значениями производи!о.и.иости и диплопия, определяющие нрогяженносП) рабочей зоны и координатной плоскости Q, psv, ршшомерни раібііншоїсп на 5...8 отрезков—разрядов статистического ряда тпк, '•.тобы чист режимоп ноля — обумов пкйорок «Q^ и iipj— и любом разряде было не меньше т|іс.\ прн общем обі.оме выборки п ^i ЗО 11 |. Затем для ка)кдого разряда пычнелястся іупіпсіїтсяьііая плотность распределения режимоп н q} по шкалам нроіїзподнтелі.нссти и дапленнл:
(6.17)
Ъ=!$р-* 2.3, ....
где AQ и Л/> — шітсрпили разбиения шкал на разрпді.і.
Величины f/j и t/j откладываются по вертикали на интервалах AQ п Ар, образуя каждый пряііоуіолі.ішк рашті'і плотности, а вместе — ступенчатый многоугольник, так иаяіііпаомміі, статнепічсскин ряд. При правильном нестроении гнето-тракм сумма пропэие.ченнп
S^rS^-i' (6-і«)
Для оссных иептпляюрои, регулируемых попоротом лопаток рабочего колеса или плапиы.м изменением члеюгы ьращсшія нрноода, сглажнианне на піскіграммвх статистических радов достигается кривыми плотности нормального распределения Гаусса (101, при построении которых основниі: параметры такого распределения — ьшематнческне ожидания и дисперсии — можно принимать приближенно рапными
215
нх статистическим оиенкам. При этом выражения для определения тсорешчески значений шштіїссіл распределения, по которым строиіси кривые Гаусса, ирнобр* тают шід
где Q, р и yrij, •/./> — математические, ожидания и средпокнидрлтнчныо отклонения теоретического распределении неличші производительности is длнлсіїля режимом
поля в рабочей зоне вентиля гора: Q х- Mq; ptnMt>; Zq «/jq; Zp ~hv
Подтверждением этого являются гистограммы, нрниедеціїие на рнс. (>.<), которые построены для звук указанных случаев регулирования нецтилятора ВОД 30. Степень соотпетепшя нормального распределения статистическому материалу по выборкам режимов из рдбочах зон ряда вентиляторов проверена по критерию согласия Пирсона, пссредстиои которого полученные на гистограммах распределения минимизировались относительно экстремальной теоретически вероятностной меры при показателе уровня значимости Рд:>0,1 | IO |_ Этим показателем оценивается при принятом законе распределении случайном величины вероятность ее попадания в разряды статистического ряда.
Аналитическое выражение вероятности попадания любого режима п область экономичного регулирования вентилятора дает уравнение плотности нормального распределения двумерного случаГпюго множества е независимыми составляющими:
S(Q, /0 = |(Q)|(p) = ^exp[--i^^J^-e.vp
(Pi — /»2
(6.20)
9)
236 р,да!їа
ISO ZSO 2SOp1AaIh
Рнс. 6.9. Гистограммы н хрнные плотности распределения режимов а рабочей зоне вентилятора ВОД 30 нрн регулнроиаснн иокоротш долаток колеса (А) и частотой вращенс» привода (Ii): а — по ііриіі«іи>л>ігельііистіі; б — аа длілсніію
216
Особенностью статистических распределений режпмоп работы oceuwx вентиляторов является соизмеримость численных значений сре.'итекиадр<"тнчных откло-іеннґі. Для крупных вентиляторов диаметром более двух метров отношение боль-.iieiii отклонения к меньшому не нреиьштег 2,5. При диаметре 3 м эти отклонения г р/іктіїчсскн раины между собой. Это значит, что оба отклонения можно заменить одним радиальным средиекиздратичным отклонением:
,.(JSjJaL)'. (^+^)'. ,с.,.,
Благодаря такой замене эллиптическое рассеїшаїїне ііср«ко;іит в круговое, чго существенно упрощает залечу нос іроения линий равных вероятностей. Распределение р.ероягносісй вдоль произвольного радиуса относительно характеристики положении системы — режиме математического ожидания — отвечает в этом случае распределению Рзлея [10|. При таком распределении вероятность P попадання произвольно взятой и рабочей зоне режимной точки к в колыишую полосу s, образованную IHiCHi)HiW R1 и внутренним Rs радиусами иахолнтгн из выражения
'[-^j-'[-?-]" '6^
іде R1 =- J AJ«—Qj.,!= \Mj,~ p}_x\. R* - | Mq - Qi | - \Mp~rj\-
Построение кольцевых уровней равновероятной работы изображено на рнс. 6.і нл примере установок с иеіптміпором ИОД 30 цля двух упомянутых случаев его рітулнровяння. Здесь ориентация крниых равных КПД и уровней равновероятной работы близка к отнмалі.ион; о&часгь замкнутых хольцеиых полос охватывает по иероя гностн 80 % общей плошали рабочих зон, оставляя на долго режимов с КПД менее 0,65...0,7 лишь пятую часть возможных режимов; режим максимального статического КПД установки т|? находится в полосе наиболее высокого уровня
вероятности.
Установление зависимости стятистнческих характеристик вероятностного распределения вентиляционных режимов в рабочей зоне вентилятора от его диаметра и окружной скорости в значительной мере предопределяет теоретическое решение задачи об определении оптимальных эксплуатационных параметров осевых вентиляторов. Важной составной частью этой задачи является правильный выбор размерного ряда диаметров. При этом должны учитываться влияние формы, относительных размеров и расположения рабочей зоны в координатной плоскости «производительность —давление», зависящих в основном от способа регулирования.
