Аэродинамика осевых вентиляторов - Брусиловский И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Из (3.7), кроме того, видно, что при тех же условиях, о которых творилось ранее при рассмотрении закона постоянства циркуляции, мозможно и другое известное течение в рабочем колесе, соответствующее закрутке потока по закону вращения твердого тела: с2и =
1Hy ст — 0. При этом циркуляция колеса Гк = 2лпх2и = 2пьм%, і. е. переменна по"радиусу. Заметим здесь также, что при с.ги = 0,
с,м = U1 циркуляция колеса Гк — —2nt\clu = —2лш\. В данном случае речь идет о турбине, в сопловом аппарате которой, а следовательно, и в рабочем колесе циркуляция по радиусу переменна, моток закручен по закону вращения твердого тела. Однако в отличие от вентилятора, в рабочем колесе которого такое течение может осуществляться как при с1а — с2а — const, так и при сы (г) — с2а (г) Ф • const, в турбине оно теоретически возможно только при с2а If) = г1д (/•) ф const, а определяется с1а (г) с помощью уравнения (3.8). В большинстве случаев осевые вентиляторы (а также насосы, компрессоры, турбины) рассчитываются на постоянные по радиусу циркуляцию и осевую скорость без учета потерь давления и их изменения по радиусу. Если это не будет оговорено специально, речь далее будет идти только о таких вентиляторах. В некоторых случаях целесообразен расчет вентиляторов (и особенно компрессоров) па переменную циркуляцию по радиусу, а также с учетом изменения по радиусу потерь давления, что приводит к изменению по радиусу и осевой составляющей скорости.
В методическом отношении может представить интерес специальный вывод У|мимснип (3.4). Выделим в закрученном потоке элементарную массу воздуха dm, ні р;пііічепную двумя соосными цилиндрическими поверхностями с радиусами г її і ~\-dr, двумя плоскостями, нормальными оси вентилятора и отстоящими друг от
Л* 67
друга па расстоянии dl, и двумя плоскостями, проходящими через ось вращения рабочего колеса, с углом dtp между ними. Иными словами dm — prdqdldr. Эта масса вращается со скоростью си и на нее действует элементарная центробежная сила
ClFn = —¦= Vdydrdlc^ у
которая приложена к элементу поверхности площадью rdydl и уравновешивается давлением
dp = —t-T7- =-dr .
rdqdl г
Из последнего и следует условие радиального равновесия закрученного потока. Более строгий вывод этого уравнения выполнен Р. М. Федоровым [28].
Если решения уравнений (3.7) ... (3.9), соответствующие гс1и = = const, rciu — const, rc9u = const, а для колеса при cla — 0 также с2и = и = cor, подставить в уравнение для теоретического давления, то получим, что pTV = ршг (с2и —C1 u) = const, а также pTV = — рог2 Ф const. Разделим левые и правые части двух последних выражений на ри2/2 — рсо2/?2/2. Получим:
11:.,. = 2/=(^-^); (ЗЛО)
і|зт = 2г2. (3.11)
Таким образом, при закручивании потока по закону rcu = const величина теоретического давления и его коэффициента по длине лопатки не изменяются, а при закручивании по закону вращения твердого тела величины p,tv и ij:T изменяются от \рт -- 2v2 у втулки до г[-т = 2 на периферии. Закон си — аш\ где некоторая постоянная 0<я<1, также называют закручиванием по закону вращения твердого тела.
Сопоставим теоретическое давление вентилятора и циркуляцию скорости. Из определения циркуляции (см. гл. 2) следует, что окружной составляющей скорости си соответствует элементарная циркуля-
ция clT — cuos = cur d<pf а циркуляция но окружности T=J rcud<p.
о
При rclu = const и rc2u = const величина циркуляции перед рабочим колесом F1 = 2пгс1и, а за ним циркуляция T3 = 2я.гс2и. Циркуляция элементарной кольцевой решетки рабочего колеса, расположенной на радиусе г, Гк = T2—T1 = 2яг (с2и—clu). Так как коэффициент циркуляции Г = Ti2nRuRi то
Гк == Г (c2w - С1ы). (3.12)
Таким образом, при постоянном по радиусу теоретическом давлении циркуляция колеса также постоянна по радиусу, г из сопоставления выражений (3.10) и (3.12) следует, что я|?т = 2ГК.
Рассчитывать вентиляторы и винты на постоянные по радиусу циркуляцию и осевую скорость предложил впервые Н. Е. Жуковский и их назвали типом HЕЖ.
68
61
Основные положения аэрогидромеханики применительно к турбомашинам различного типа, изложенные в наиболее общем виде, с учетом нестационарности течения, можно найти в учебнике Г. С. Са-моіі ловича [29].
.4.1.2. Распределение параметров потока по длине лопаток. Параметры закрутки потока и реактивность
Излагая теоретическую схему течения, которая в главном отражает действительный процесс и хорошо согласуется с экспериментом, необходимо остановиться на закономерностях изменения параметров потока по радиусу за лопаточными венцами вентилятора и перед ними на расчетном режиме. Это важно как для понимания этого процесса, так и для решения практических вопросов, связанных с аэродинамическим расчетом, проектированием, разработкой конструкции вентилятора, его изготовлением и эксплуатацией.
Рассмотрим вначале основной орган вентилятора —его рабочее колесо.
В вентилятор воздух поступает или из сети, или из атмосферы. < обозначим полное давление в пространстве перед вентилятором через /?а. При этом, учитывая сказанное ранее, в сечении перед колесом
