Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна - Бальшин М.Ю.
Скачать (прямая ссылка):
Увеличение объема V за счет выдавливания атомов с границ контактных участков под сжимающей силой F=2nRy=const описывается формулой
dVJdt - Vr9 FJn Xі т] = nx26F/nx*r\ - &F = const, (VIIl',18)
где Frp=JtJC2O —объем слоя атомов на границе контактного участка частицы; б —расстояние между двумя атомами. Скорость объемного квазивязкого течения до формуле (VIII, И) dtydf-const. Но и скорость заполнения ооъ-ема за счет течения контактного слоя атомов по формуле (VIIU8) постоянна. Поэтому наличие контактной границы (см. гл. VII) не изменяет законов кинетики спекания, но увеличивает его скорость: чем дисперснее части Цы, тем больше скорость спекания.
291
19*
56. КИНЕТИКА ИЗМЕНЕНИЯ ИЗОЛИРОВАННЫХ НОР
Пусть в сферической частице радиусом R (рис. 47V расположенная в центре сферическая пора радиусом г закрывается при спекании под действием капиллярного давления uK&n—2ylr. Сумма Еакап по всей внутренней сфере равна F—Ъпуг. Сжимающее напряжение на внешней сфере равно FJ4nR2=2yrJR2.'Так как 2уг/Я2<2у/Я то квазивязкое течение определится именно наименьшей его объемной скоростью на периферии частицы:
dR R - [(2тг/Я2)2/о-плТі] dt,
где опл — напряжение кратковременной пластической деформации.
Объемные изменения во, всех, зонах тела dF=const, т. е. 4nR2dR=*4nr2dr, откуда dR=r2JR2dri подставив в уравнение для dRJR соответствующее выражение, получаем [34]: drjdt = 4у2]сплцЯ.
Учитывая же, что при всестрроннем давлении эффективное напряжение в твердом теле аЭфф = о(1—2vK); где Vk — коэффициент Пуассона компактного материала, окончательно имеем:
drjdt - 4у2 (1 — 2vK)2/anjJr]/? - const. (VIII,19)
Сравним линейную, скорость ^захлопывания изолированной поры с линейной скоростью роста радиуса контакта X частиц того же радиуса Jfc
dxjdt = 4v2 R2JGj19 цх*. (VIIU 9а)
Рис. 47. Схема к кинетике закрытия сферической воры
Далее приведены численные данные, показывающие что dxdt>dr/dt по крайней мере на порядок (стр^ЗОб)!
Ниже приведены рассчитанные аналогичным образом уравнения кинетики захлопывания при спекании изолированных пор, сферических и цилиндрических, под действием внутреннего (на поверхности поры) и внешнего (на поверхности частицы) поверхностного натяжения (г —радиус поры, R- радиус частицы, г0— начальное значение радиуса поры):
Сферическая пора, внутреннее поверхностное натяжение:
dr dt - 4y2(1 — 2vK)/tfnJIr,tf; (VIII,19)
/ » (r0 — г) <тпл ntf/4у2 (1 — 2vK). (VIII.20)
Сферическая пора, внешнее поверхностное натяжение: dr dt = 4у2 (1 - 2vK) RKn^; (Vm,21)
' - (1-^/12T8o« Л (1 -2v«) (VIII,22)
Цилиндрическая пора, внутреннее поверхностное натяжение:
drjdt шш у2(1 -VkVo1^т]г; (VIII23)
/-(r0-r')an,n/2Y2(l-vJ. (V11I,24)
Цилиндрическая пора, внешнее поверхностное натяжение:
dr/A-^l-vJ/ffifir; (VIH.23)
1-[Ii-^)OnW(I-V.). (VIII'24)
Для цилиндрической поры скорость усадки, обусловленной внутренним поверхностным натяжением dr/at, больше, а время закрывания поры меньше, чем для сферической; кинетика закрывания в отличие от сферической поры под действием как внутреннего, так и внешнего поверхностного натяжения одинакова.
Интересно отметить, что при постоянной нагрузке г — ^const, под действием внешнего поверхностного натя-
(
6=0
-л I С
J 2r*d J j
2 А
г „-
Рис. 48. Схема к кинетике на менения совокупности пор ОЛИ* наковой величины Ди"
жения усадка и сферических, и цилиндрических изолированных пор, согласно формулам (VIII.22) и (VIII.24) соответствует закону постоянства скорости объемного течения:
AV = Ш, AV(At = dVJdt = k = const,"
(VIII,25)
где значение AV совпадает одновременно и с уменьшением объема поры, и с приращением объема сместившихся в поры атомов.
Захлопывание совокупности изолированных сферических пор протекает еще медленнее, чем процесс закрывания одной лоры. Из рис. 48 видно, что при расстоянии между центрами пор одинаковой величины, равном 2r+d в точке, расстояние которой от центра каждой поры одинаково и равно R=(2r + d)/2, dR/dt=0, в то время как для одной поры dR/dt—0 только при R = оо. Это означает», что на границах сфер влияния отдельных пор легко могут образоваться новые трещины, пустоты и поры.
При неравной величине пор (г2>Гі) при . ЫгО (1 + +d/n)* (рис. 49) 2y/r2<(2y/rly In/XnArd)]2, поэтому меньшая пора будет сжиматься, а более крупная растягиваться [34]. Это обстоятельство объясняет установленный в работе [1] рост более крупных пор при одновременном уменьшении размеров более мелких. -
РиС. 49. Схема к кинетике изменения совокупности пор раз* ной величины. »
57. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ СПЕКАНИЯ СОВОКУПНОСТИ ЧАСТИЦ ^1ШОСТИ (СПЕКАНИЯ ПОРИСТОГО ТЕЛА)
Уже отмечалось, что спекание совокупности частин в отличие от взаимного припекания двух частщ в подав ляющем большинстве связано с возникновением¦SSSm с транспортом (течением) атомов нового вида пеоеноса материи —необратимого перемещения частиц в пел™ для порошковых тел и крупных участков частиц для во локновых. ^ А л ни"
Впервые положение о неизбежности необратимого перемещения частиц при спекании порошкового тела и пути этого перемещения были выдвинуты в работах [4 51 Так, например, по данным [5, с. 112], перемещение частиц спекаемого порошкового материала может идти одним или несколькими из следующих путей:
