Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна - Бальшин М.Ю.
Скачать (прямая ссылка):
т
ч
Рис. 46. Модель припекаиия двух частиц но Кучиискому
рицательной кривизны в контактном перешейке равен AR=x2/2R. Поэтому возникает контактное растягивающее напряжение Pk=уIAR:
где у — поверхностное натяжение.
Следует иметь в виду, что при течении приконтакт-ных участков в любом направлении контактное напряжение Pk=const. Поэтому формулу (VIII,4) можно рассматривать и как уравнение для контактного прижимающего напряжения рк, нормального к контактной площадке А —кх2. Обратим внимание на постоянство знаменателя в формуле (VIII,4) и пропорциональность числителя площади контакта: А ~х2. Поэтому можно записать формулу (VIII,4) следующим образом:
Рк «* FlA =* 2nyR/nx2 = 2yR/x2; F = 2nyR = const,
(VHI.5)
т.е. шаровая частица давит на другую частицу (или на плоскость) в единичном контакте с постоянной силой F=*2nyRr не зависящей от величины площади контакта А и времени спекания L
Кучинский ни в работе [12], ни в других работах не сумел увидеть простого положения, сформулированного в формуле (VIII,5)—постоянства нормальной контактной нагрузки F* Расшифруем значение силы F. Капиллярное давление в частице равно aKm=2y/R" Сумма всех капиллярных напряжений в частице равна Sevan*8 «(2у/#)4я#2=8я#у. Та часть этой суммы напряжений, которую может передать шаровая частица в одном на-
Pk - Т/ДЯ = 2yRJx\
(VIII.4)
№
правлении, очевидна, равна произведению кагтп„аЛ Л давления акап на площадь большого круг! n$™pHOro
F - kXcKan « (2y/R) nR> « 2nRy == const. (УШ,5а)
Таким образом, мы вновь пришли для выражения нормальной контактной силы к формуле (VIII 5VF-=const. Однако на этот раз формула (VIII,5a) выведена на основании общего принципа, смысл которого очень прост. В сферической изолированной частице имеются неуравновешенные напряжения, компонент суммы которых для какого-либо заданного направления равен F= =2я#у=const. При контакте с другой частицей или телом сумма этих напряжений должна уравновеситься, в результате чего возникает межчастичная контактная нагрузка, как раз равная этому внутричастичному компоненту F и прижимающая частицы друг к другу1. Если уравновешивание сил должно произойти, то соответствующие пути для него всегда найдутся.
Кучинский [12] полагает, что по чисто геометрическим причинам радиус отрицательной кривизны контактного перешейка (см. рис. 45) обязательно в соответствии с формулами (VIII,3) и (VIIM) равен AR. На самом деле геометрия образования контакта не накладывает ограничений на величину радиуса перешейка. Эта геометрия допускает величину радиуса кривизны и больше и меньше AR. Величина радиуса перешейка определяется не геометрией, а физическим принципом, выраженным в уравнении (VIII,5a).
Закон постоянства нагрузки на единичный контакт действителен для контактов шар — плоскость, шар — шар, перекрещивающиеся цилиндры. Этот закон можно также вывести в соответствии с идеей фРе™рЛЯ 1Э* при" равнивая работу, производимую силой FdR, к Уменьшению свободной поверхностной энергии шара yd(2kRAR) =2nRydR [см. (VIIW) и [16]]. Отсюда.
dW - FdR - 2nRydR; F - 2nRy. (™*6)
* Сумма этих сил на единицу »^"^.SS«"?^ кового тела названа в работе [1] KanH™HP?"* (VIII, 5а) был Именно на основе принципа Wy^^^SJ^»» произведен приблизительный расчет капиллярногд дав е
рошковых тел в табл. 52 работы (Ц.
Таким образом, при выводе формулы (VIlI 6) пол чается закон постоянства нагрузки, данный <bopMv2a (VIII,5a). Величину контактного давления рк можно rtr> лучить, разделив F на площади контакта лх2. Одновое менно рк является удельной работой необратимой дефоп мации части шара pKdV. Приравняв pKdV=2nRydR иож. но также рассчитать значения рк. В обоих случаях
Рк - (VlII|6a)
т. е. та же формула, что у Кучинского (VIII,4).
Йз закона постоянства F следует, что модельное изучение спекания по кинетике изменения отпечатка индентора под постоянной нагрузкой, бесспорно, корректно. В табл. 79 приведены основные закономерности спекания (припекания) двух сферических частиц в соответствии с законами квазивязкого течения под действием капиллярных сил F=const.
В табл. 79 F=2ynR, оПл — напряжение быстродействующей пластической деформации, tj — коэффициент вязкости, А = лх2, X — радиус контакта, AR=x2J2R— смещение частицы. V=UX^JiR — объем смещенных атомов частицы, W=FAR — работа смещения приконтактного объема, JPk=FjA — нормальное контактное напряжение, U — эквивалент времени для прохождения пластической деформации.
Из табл. 79 вытекают следующие законы спекания сферических частиц (при условии .F=const):
1. Для чистого квазивязкого объемного течения в соответствии с формулами (VIII.7—VIU,12) время t изотермической выдержки пропорционально четвертой степени' радиуса х контактной поверхности, квадрату ее площади А, квадрату линейного сближения частиц ARt квадрату работы W припекания частиц.
2. Особенно характерен при изотермическом спекании закон постоянной скорости течения вещества (по крайней мере при сферической форме частиц): dVfdt** =AV/A/=const, который следует из формул (VIH,! 1) и (VHI.lla). Этот закон действителен как для чистого квазивязкого, Так и для сочетания пластического и квазивязкого течения. Впервые закон постоянства скорости течения объема твердой фазы (следовательно, и постоянства скорости массового течения) при спекании был
