Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна - Бальшин М.Ю.
Скачать (прямая ссылка):
Но если более или менее автономна упругая деформация, то в той же степени автономно и действие сил по трем взаимно перпендикулярным осям при всестороннем изостэтическом сжатии. Заранее можно сказать, что степень автономности уменьшается, а степень взаимодействия компонентов силы по трем измерениям увеличивается с ростом уплотнения порошкового тела. Для неконсолидированного порошкового тела практически эта степень взаимодействия равна нулю. Для консолидированного до полной компактности порошкового тела имеет место полное взаимодействие сил по трем измерениям, такое же как у обычного беспористого тела.
Интересную мысль высказал Г. М. Жданович [7J. Uo его мнению размер контактного взаимодействия определяется «углом контактного взаимодействия». Этот угол с ростом степени уплотнения изменяется таким образом, что контактное давление возрастает. Однако при изоста-тическом прессовании трудно говорить об изм„е"^™^ степенью уплотнения среднего угла между действующи
W
10*
и силами и контактными площадками п хеньшей мере для расчета случы^?т^*У *о сования лучше исходить из идеиУменьшения Г™ Прес-сти (увеличения взаимодействия) ctdV™T,v Г0Н0Мн°-деформации, действия «OMnoHe^^™^»» перпендикулярным измерениям. у взаимно
Замечательную идею высказал почти полвека Няч* выдающийся венгерский ученый К. Терцаги Г81 Он гал, что модуль объемного сжатия пористой прессовки іс пропорционален давлению прессования р. Это положи ние заслуживает быть названным правилом Терцаги* Сам Терцаги недостаточно обосновал свое правило не выяснил детально его природы и не применил для количественного расчета процесса прессования. Даже экспериментальные его доказательства в то время были недостаточны. Это не было сделано и в дальнейшем его последователями, хотя положение Терцаги широко цитировалось в курсах механики грунтов [9, 10]. Более того, правило Терцаги действительно хотя и в довольно широком, но все же ограниченном интервале плотностей. Несмотря на вышеизложенное, мы должны быть благодарны замечательной интуиции К. Терцаги, которая опередила возможности своего времени. Для полного понимания и использования правила Терцаги необходимо прежде всего точно знать величину коэффициента Пуассона пористого тела. Первая теоретическая формула зависимости между коэффициентом Пуассона и относительной плотностью прессовки, основывавшаяся на косвенных экспериментальных данных, была выведена в работе [3]. В этой работе впервые утверждалось, что коэффициент Пуассона растет с повышением относительной плотности f> пористого тела. Качественно такая зависимость между коэффициентом Пуассона и ™°JH°CTIf подтвердилась в ряде дальнейших работ Ці—loj. в у ботах [7, 15] были предложены новые Ф°РмУл"3ьа^. мости между коэффициентом Пуассона и плотностью по
Р%0дГнакоЛвсе эти формулы или Действительны для частных случаев, или имеют полуколичественныи мрмвд. не позволяющий использовать их для Расче^есптрвенные
прессования. Только в этой книгеЯ""^П тугими зависимости между коэффициентом Пуассона и дру
характеристиками пористого тела, на основании к v
140
можно рассчитать процесс прессования. Кроме того полное использование и понимание правила Терцагистала возможным лишь после введения понятия о контактном (критическом) сечении. "ОМ
Нетрудно видеть, что в соответствии с правилом Тео-цаги, F
P K = b06 = Const, fy^)
где р — номинальное давление прессования; К— модуль всестороннего обжатия;
е0б — объемная упругая деформация пористого тела1.
Известные из курсов физики [16] отношения между модулями упругости и объемного сжатия действительны и для пористых тел, т. е.:
К' ?/3(1 — 2v') -?/3(1- 2vK Va)\ <V»4)
К = В 3 (1 — 2v) = ?/3 (1 - 2vK V^?), (V,4a)
где E — модуль упругости;
К' — контактный модуль всестороннего обжатия; v — инерционный коэффициент Пуассона пористого тела (см. табл. 18 и 20);
v' жш vK ]/а, V = vK Valfc
vk — коэффициент Пуассона компактного тела. Сочетая формулы (V.3) 3 (V,4), получаем:
Зр(1 — 2v')/? - Єоб = Зєл - const, p(l~ 2v')/? - Pk (1 - 2v')/?k = " ~pK(l-~2vKV^V^k = Mo/?k - єл - const, (P'Jo- PhO- 2v0- const,
Pk - ( Pi)0 + 2V' = (Pk)o + 2vk ^
Pk - [Р',УИ ~ (Pu)J і1 - 2V« ' ^
' Для упрощения в формуле <y.^oft*™^i.AX"
опущен анак минус перед величиной объемной е*« или упругой деформации пористого тела.
г
где рк*=гр/а — контактное давление; (константа (р')0 эффективное контактное (критическое) давление %
Схема рис. 28 поясняет вывод формул (V,5) и облегчает понимание правила Терцаги. На пористый кубик со сторонами, параллельными осям X, У, Z и равными единице, действуют обжимающие номинальные напряжения р, перпендикулярные его граням и параллельные сторонам. При этом Py-Px=Pz-P* Соответствующие линейные упругие деформации сжатия по трем осям при полной автономности напряжений (сил) и деформации по каждой оси равнялись бы px!E=pY/E==pz/E=p/E. Однако при отсутствии такой автономности сжатие, например, по оси Z под действием напряжения pz уменьшится вследствие расширения под действием сил рх на Vpx и под действием сил рт на v'pr- Поэтому окончательная линейная деформация сжатия равна;
