Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна - Бальшин М.Ю.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 8
Размер частиц, мкм
Е, кбар
а=
эксп
V =
расч
=л>.
к/а/»
и
S
eg
о.
Инвариант «(vK/v)i
4—6 0,9 1594 0,789 0,28 0,262 +6,87
33—37 0,9 1359 0,672 0,22 0,242 —9,09
62—74 0,9 1314 0,650 0,21 0,238 -11,8
105—125 0,9 1313 0,650 0,21 0,238 —11,9
4—6 0,83 1314 0,650 0,27 0,248 +8,87
33—37 0,83 1128 0,573 0,25 0,233 +7,30
62-74 0,83 1110 0,544 0,23 0,227 +1,32
105—125 0,83 1084 0,537 0,22 0,225 —0,22
4—6 0,76 1057 0,523 0,28 0,232 +18Д
33—37 0,76 846,6 0,416 0,21 0,208 +0,98
62—74 0,76 840,7 0,419 0,22 0,207 +6,28 ,-1,96 +1,2
105-125 0,76 814,2 0,403 0,20 0,204
Средние данные
0,877
1,210
1,285
1,285
0,846
0,863
0,970
1,062
0,688
0,981
0,886
1,039
0,9985
88
т-r \і і ,§) /I1UV^i а гич но ;
подтверждается массовыми опытами работы [10].
18. КОНТАКТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА МОДУЛЬ СДВИГА G И ОБЪЕМНОГО СЖАТИЯ ff ПОРИСТОГО ТЕЛА
Коэффициент Пуассона пористого тела можно определить еще и другим путем — по боковой упругой деформации образца в направлении, нормальном к сжимающей или растягивающей нагрузке. На рис. 16 показана передача боковой деформации в системе из двух частиц под действием вертикального упругого сжатия (напряжения показаны стрелками). Частицы, как и на рис. 15 слева, даны в меридиональном сечении. Сечения контактной доли объема каждой из частиц, в которых локализуются приложенные напряжения, показаны пунктиром. Области же, через которые передается боковая деформация от одной частицы к другой (т. е. осуществляется боковая деформация всей системы — совокупности ча. стиц), ограничены двумя параллельными плоскостями, пересекающими боковой контакт между частицами (на рис. 16 —две пунктирные параллели). Из рис. 16 хорошо видно что из этого процесса исключаются полярные се-
Рис. 16. Схема к расчету контактного модуля Vі
89
ния всей частицы принимающего участие в бокова редаче, равный г%, больше радиуса среднего инЄрЦиПЄ' ного сечения всей частицы г^уЦ(см, рис 15 ?°H-
же время размер радиуса активного сечения' г' "-гГ" при контактной передаче такой же, как и пои mjC Й ной (см. рис. 15). Поэтому: РИ инеРВДоН-
rl > г»; rl > га з. га « V^a;
v'/vk<v/vk; I' < V^ToT i'<I, (IV,9)
где штрихом обозначены радиусы, коэффициент Пуас сона и безразмерный коэффициент Пуассона при контактной (а не инерционной) передаче боковых напряжений.
Величину I' можно установить из следующих соображений. Линия контактной боковой передачи непрерывно, без пустот, пересекает все тело, и если обозначить ее длину через единицу, то длина активной части равна У а. Поэтому
I' = v,/vK « V a; v' - v, (IV,10)
Экспериментальная проверка правильности формулы (IV, 10) пока не производилась. Однако, кроме теоретических соображений, ее косвенно подтверждают: а) некоторые экспериментальные данные по давлению прессования; б) опытные данные по величине коэффициента Пуассона пластической деформации.
Нетрудно показать, что при справедливости формул (IV, 10) для контактного коэффициента Пуассона в области упругой деформации они должны быть Справедливы и для коэффициента Пуассона в области пластической деформации:
В табл. 9 сравниваются значения (v«0«ce "° ным данным работы [4] с нашими Расчетными данным_ (v™W по формулам. (IV.11) •P3™^/данных, ты также из работы [4]. Точность совпадения д«
90
Экспериментальные [41 и расчетные Таблица 9
коэффициента упл 1 1 расчетные значения По формулам
Е, кГ/мм*
1 21 500
0,9 15 700
0,8 11000
0,7 7 370
0,6 4 400
0,5 2 600
1
0,766 0,512 0,348 0,205 0,121
Vl
I
0,875 0,716 0,586 0,452 0,348
(V ) пя 'эксп
0,5
0,42
0,33
0,29
0,22
0,20
0,5 0,437 0,358 0,293 0,226 0,174
<vn?sWn-<vnfl)pac4
-4,1 -7,8 -1,0 -2,6 +15
если принимать во внимание три возможные ошибки опыта (при определении значений Е, Ек и \пл), удовлетворительна.
При определении модуля сдвига по крутильным ко* лебаниям следует учитывать все сечения частиц от по» лярных до экваториальных. Поэтому Гсм, формулы (IV, 6)]:
G = ?/2(1 + v) = EJ2 (1 + Ы - Е\2 (1 + *Уф);
(Г7,12)
G/Gк - 1(1 + vK)/(l + v)] (EIEj - [(1 + vK)/(l + Ы\ X
X (EfEJ = [(1 + vK)/(l + vKУЩЪ)\(?/?к) =
« [(1 + vK)/(l + vK УЩ)]ах (-V,12a)
G1E = 1/2 (1 -f v) = 1/2 (1 + Ы =
- 1/2(1+ /SJdvJ, №2б>
где G — модуль пористого; GK-компактного материи л a; E=V а/т}; v=gvK=vK]/ a/f}.
Фоомулы (IV, 12) относятся к инерционным (вибра-ционньлмГзначениям модуля ^•»2??; ответствующим инерционным значений коэФФидаент^
Пуассона v. Наряду с этим зна-
эффициента Пуассона v соответствуют контактные чения модуля сдвига G' пористого тела, т.е.
П
CT = E 2 (1 + V-) ^ Е/2 (1 + V vK) _ Я/2 (1 + vK у?).
(IV із\
G,GK = ??K(l+vK)/(l+v')-a(l + vK)/(l+ ' 1 + Г vK) = a (1 + Vk)/( 1 + vK Va). (IV>1 За)
С ? « 1/2 (1 + V) = 1/2 (1 + Г vK) = 1/2 (1 + vK VS)f
(IV.136)
где V=Vk V^o, і'= V a.
В обоих случаях при а-> 0:
С ? = G'/S = 1/2; G/GK-G7GK = E/?K(l+vK)=
= а(1+Ук); (IV.14)
при а= 1:
G-G'-?к/(1 + vK); G/GK- G'/GK = 1 = a. (IV,14a)
Величина модуля всестороннего сжатия К в пористом теле также имеет два значения. Для инерционного (вибрационного) значения модуля К:
