Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна - Бальшин М.Ю.
Скачать (прямая ссылка):
Ро5 - (Роб)к а; (р0-Х = роб/а;
*>i«- РоьІЕ « (Po3)A = const; (IV.3)
ГДе(Ро5)к=Роб/а действительное (не искаженное масштабным фактором а) напряжение, концентрирующееся практически полностью в активном стержне пористого тела с безразмерным объемом а„
Удельная работа w06 упругой деформации до е*= =const единицы номинального объема этого кубика равна:
« Роб8../2=РУ2Я=]:(роб)^к]а=:(шоб)к&; (W)
КО. - ЫУА - »об/2Еа - av,4a)
удельная энергия объемной ДефоР""^: практически полностью концентрирующая ся в активном стержне с объемом а. Таким образом, деформация под Действием растят вающих или сжимающих "пРя*^о^?к"і2?рвРУ-пряжений шоб~(о>об)ка ™™^н^табюйфіиор ются в активном ртержне. При этом масштаоны у
82
искажения так же как и г,™
вен а. ' КЭК и для м°ДУ^я и прочности ра-
личины а от значения а д*-івенно зависит не от ве-
приведенная работа раб^ГнІїнГаГк'едГинІ
массы шм.д, описываются формулами: единице
Wy = W^U=* (шо5)к oc/fl = (^ а/$. (1у
^.д = (шм.д)ка/^; (Iv;a)
(ttVb, (о>м.д) к — соответственно значения Wy, шм.д при
Таким образом, для о>у и (wM.n)K безразмерная доля (масштаб искажения) имеет значение а/#.
17. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ СВОЙСТВА, РАВНЫЕ IJl=Y^Jb СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА И ДРУГИХ ПРОЦЕССОВ. ИНЕРЦИОННОЕ ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ПОРИСТОГО ТЕЛА
В гл. III уже были приведены достаточные обоснования правильности одной из основных формул теории свойств пористого тела (111,6):
V vK = IJl = Vajff, IJI^vJv = VW, (ВД
где VjVx—безразмерная номинальная скорость (масштаб искажения) распространения звука или каких-то других процессов в пористом теле; ///к_ безразмерный истинный путь этих процессов в пористом теле. Правильность формулы (111,6) в отношении скорости звука экспериментально доказана всей практикой измерения статических и динамических значении модуля упругости E пористых тел, установившей Достаточно хорошее совпадение обоих значений. Соответствующие ссылки на источники, а также данные табл.4 иллнхт рирующие один из многих примеров такого COB^падения, приведены в гл. III. Там же дано теоретическмоОоШ^ вание пригодности формулы (III.6) как для скоростей
r^\foc J5' МеРИДИональное сече
_« ниє частицы и ее этап»*-..- е
иоперечкое сечение характеР"°е
звука, так и для скоростей некоторых других процессов Экспериментальное, хотя и косвенное обоснование пои годности этой формулы для других процессов приводит ся при обсуждении вопросов электро- и теплопроводно сти пористых тел.
Имеется, однако, и другое свойство пористого тела а именно коэффициент Пуассона v, безразмерное значение которого v/vK при некоторых методах определения равно (так же, как и у скоростей некоторых процессов) Va/ft. Необходимо при этом сделать некоторые оговорки. Прежде всего формулы, выведенные для определения коэффициента Пуассона, пригодны только для изотропных пористых тел. Затем мы впервые познакомимся на примере коэффициента Пуассона с двойственностью некоторых свойств пористого тела, зависящей от метода испытания. При этом различие в значениях некоторых свойств обусловлено вовсе не более или менее значительными ошибками и неточностью в случае применения одного метода по сравнению с другими. Двойственность некоторых свойств обусловлена принципиальными причинами—-при испытаниях их одними методами пористое тело ведет себя (и должно вести) иначе, чем при испытании другими методами.
Рассмотрим изотропное пористое тело из сферических частиц одинакового размера, характеризующееся концентрацией твердой фазы ¦& и критической долей (долей активного объема и сечения) а. В каждом сечении тела плоскостью вся твердая фаза определяется долей ак тивная фаза— долей а номинального сечения, поэтому среднее значение доли активного сечения по отношении к сечению твердой фазы равно а/#.
Ha рис. 15 слева показано меридиональное сечен*"* частицы такого тела. Стрелками показаны сжимающие
84
напряжения, меньшие, чем ау и ап пористо™ г,
этому относительная деформация сж^ия «%дет чи^ упругой. Напряжения и деформации в направлении CTtT лок целиком концентрируются в активной доле O6St сечение которой заштриховано, а отношение активного объема ко всему объему такой частицы равно 3d н! рис 15 справа показано характерное сечение частипы нормальное к приложенному напряжению. Характерным оно названо потому, что оно среднестатистическое- внутренняя окружность, радиус которой можно в условных единицах принять за Va, активна. Тогда у внешней (незаштрихованной) окружности радиус п = Vft, отношение же площади активной (критической) доли ко всей площади частицы равно (гJr^)2 = а/т>.
Коэффициент Пуассона v в активной части сечения равен коэффициенту Пуассона vK компактного материала. Поэтому относительная линейная упругая деформация растяжения равна vHe. Деформация же радиуса активной части равна А/*а= ravK8=vKe"Ka- Вне активной части нет сжимающих напряжений. Но растяжение радиуса га вызовет растяжение радиуса гь всей частицы,
т. е. деформация evK V ос распределится по радиусу всего характерного сечения rb—V ft. Таким образом, относительная упругая деформация этого сечения будет равна:
