Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна - Бальшин М.Ю.
Скачать (прямая ссылка):
В соответствии с постулатом, выск*3!™о^ю^№ [1-3], малые напряжения р практически полностью кон
Центрируются в критической (кон™ а, или, что то же самое, в такой жеL^1V тела с объема (на рис. 7.6 это заштрихованный объем тела такой же высотой U как наш стержень, и с сечением
стороной сечений VH, следовательно, в критической ле объема стержня, также равной a): ^0"
ЕЕк=*ррк*=*р (р/а); E = Ека; Ек » EJa1
(Ш,2)
где ?— модуль упругости пористого тела, отнесен ный к номинальной площади поперечного се чения;
Ек — модуль, отнесенный к критическому (наи меньшему) сечению а (или, что то же самое модуль упругости компактного тела); ' р — напряжение, отнесенное к номинальному сечению;
рк—р а—то же, к критическому сечению а.
Таким образом, безразмерная величина а имеет несколько значений. Это и масштаб уменьшения некоторых свойств (условных) пористого тела по сравнению со свойствами компактного. Это и масштаб уменьшения фактических сечений и объема концентрации напряжений и процессов в пористом теле по сравнению с соответствующими номинальными размерами.
Поэтому в зависимости от смысла, который придается этой величине а в соответствующем контексте, она может называться различно: в самом общем смысле это критическая (активная) доля, в частных смыслах — критическое (активное) сечение, критический (активный) объем, критическая доля свойств и т. п.
Постулат автора [1—3], в соответствии с которым величина а=?/?"к является наименьшим (контактным) сечением, далеко не очевиден, хотя он и был принят безоговорочно рядом крупных специалистов [4—6]. В самом деле, модуль упругости определяется величиной обратимой деформации, протекающей не только на контактных участках, но и внутри объема частиц. Поэтому вышеуказанный постулат автора равносилен признанию эквивалентности поведения в отношении упругой деформации при одинаковой общей нагрузке р пористого стержня (см. рис. 7, а) с сечением, равным единице, и контактного стержня (см. рис. 7, б) с сечением, равным а, т. е. наиболее узкому контактному сечению порошкового слоя частиц, периодически повторяющемуся через каждый такой слой. Между тем, при равномерном распределении
46
напряжений по каждому сечению тела ич ™пЛ частиц получаем ла из порошковых
a<??K<fl,
(Ш,3)
Хчем кТИНа ?A " б-ь ближе по значению
распределения «пряжАГвсЗ^^^^ чения порошкового тела, проходящего через егоистины ІшГеіТ^Г^ теоР^ческаяСвелЦи
~па% п,56; ПрИ 1=0'5 еретическое значение ?/?««0,42. По данным [7-10], для порошковых оловя-нистои бронзы и железа при #=0,75 экспериментальные значения ?/?к=0,4-*-0,45, при f}=0,5 ?/?к=0,07-ь 01 Таким образом, экспериментальные значения ?/?к были в 1,25—6 раз меньше теоретических, соответствовавших предпосылке равномерной концентрации напряжений.
Из данных, изложенных в гл. IV и V, следует, что постулат о том, что в любом произвольно проведенном плоском сечении пористого тела не слишком большие нормальные напряжения практически полностью концентрируются в его критической (самой узкой) доле а, соответствует совокупности экспериментальных данных. Известно, что хрупкий карбид кремния при отсутствии пластической деформации разрывался при значениях~ов, составлявших 0,28% от его твердости. Таким образом, в данном случае напряжения единовременно концентрировались менее чем на 1 % всей площади сечения образца. Надо иметь в виду, что наименьшие экспериментальные значения, которые могли быть до сих пор получены на самых пористых образцах разными исследователями, составляли ?/?„=0,03. Такое значение соответствует концентрации напряжений на 3% всего сечения образца (включая и поры) и приблизительно на 10% сечен"* *™ твердой фазы™ е. значительно большая концентрация, чем для случая с карбидом кремния). ЛТРПжнЯ
Номинальный модуль упругости ^ержня
может быть определен не только f а™ч^Мические рис. 7,6, но и динамически (см. рис. U) ?™™q^? определения модуля Рассчитываются; п ^ скорости пр хождения звука о, определяемой резонансным и
пульсным методом. По данным [12], значения скопл звука при определениях обоими методами практич* одинаковы. Из курсов физики [13, 14] известно что»t?" чения модуля упругости E стержня в продольном и!" правлении, продольные скорости распространения зву V и резонансная частота / связаны уравнением
где Г—¦ объемная плотность стержня;
/к— его номинальная длина;
g—ускорение силы тяжести. Разделив почленно формулу (111,4) для пористого стержня (при Г<ГК, v<vK, f<fK, Е<ЕК) на соответствующее выражение для компактного стержня (при ГтГ V= vK, f=fK, E = Ек), получаем, учитывая, что 7
Г/Гк-т}:
EIEK~{vjvKy (r/rK) = (v!uK)4;
(W # - (Ш2- (Ш,5)
Подставив в формулы (111,5) значение ?/?кво из формул (111,2), получаем:
V/VK - IJl » V~OJb ; l/lK = VJV = VW\
а - (о/ок)* * = WlUK а/в - (о/ок)2;
<>/« - W2. №6)
В формуле (111,6), в соответствии со сказанным ранее, значения о/ок являются безразмерной скоростью, /Дк—безразмерным путем для любого обратимого процесса (т. е. процесса, не изменяющего необратимо величину а, например для пути и скорости распространения электрического тока и т. п.).
