Формальные грамматики и языки - Гладкий А.В.
Скачать (прямая ссылка):
[П. II
Ясно, что каждый ЛЗ-сегмент принадлежит одной и только одной окрестности. Таким образом, в число исходных данных наряду со словарем и языком должно быть включено некоторое отношение эквивалентности на словаре, интерпретируемое как совпадение лексических значений. Это приводит нас к рассмотрению в качестве исходного объекта упорядоченной тройки (V, L, Г), где
V — конечное множество (словарь), L — язык в словаре
V и Г — эквивалентность на V. Такую тройку мы назовем лексически размеченным языком; классы эквивалентности по Г будем называть окрестностями.
Для произвольной эквивалентности р на V и произвольного иёУ мы будем обозначать через р(а) тот p-класс, который содержит а.
Пусть (V, L, Г) —лексически размеченный язык. Эквивалентности SL и Г индуцируют две системы подмножеств словаря V: систему семейств и систему окрестностей.
Определим теперь с помощью тех же эквивалентностей еще две системы подмножеств V: систему классов и систему типов.
1) Для произвольного семейства о, соответственно для произвольной окрестности у. будем называть классом, порожденным семейством о (окрестностью у), объединение всех окрестностей (соответственно семейств), пересекающихся со (с у)-
2) Классы эквивалентности, L-производной для Г (эта эквивалентность будет обозначаться Тl, г), мы будем называть типами.
Классы, в отличие от типов, не обязаны быть попарно непересекающимися множествами. Это, однако, имеет место в одном интересном частном случае, который мы сейчас рассмотрим.
Лексически размеченный язык (У>, L, Г) называется однородным, если, каковы бы ни были две окрестности, пересекающиеся с одним и тем же семейством, любое семейство, пересекающееся с одной из этих окрестностей, пересекается и с другой, или, другими словами, если из aSLb следует, что для любого а'еГ(а) найдется &'еГ(6) такое, что a'SLb' (содержательно— из взаимозамещаемости хотя бы одной формы
§ ПП.З]
ОКРЕСТНОСТИ, КЛАССЫ И ТИПЫ
329
слова *) А с некоторой формой слова В следует, что и любая форма слова А взаимозамещаема с какой-либо формой слова В).
Замечание. Легко понять, что приведенное определение равносильно следующему: лексически размеченный язык однороден, если, каковы бы ни были два семейства, пересекающиеся с одной и той же окрестностью, любая окрестность, пересекающаяся с одним из этих семейств, пересекается и с другим. Таким образом, семейства и окрестности в определении однородности равноправны.
Пример 1. Рассмотрим шесть предложений: Есть новый дом, Он боится нового дома, Он идет к новому дому, Он любит новый дом, Он знакомится с новым домомf Он говорит о новом доме. Обозначим через L множество, состоящее из этих предложений и всех тех, которые можно получить из них, подставляя вместо форм слова дом соответствующие формы слов стол, лампа, грядка и изменяя, если нужно, прилагательные так, чтобы предложение осталось правильным. Через V обозначим множество всех ЛЗ-сегментов**), встречающихся в цепочках из L. Эквивалентность Г определим естественным образом (например, дом Г дому, ..., новый Г новым Г новую ... и т. п.).
Легко убедиться, что SL (дом) — {дом, стол], SL (лампе) = {лампе, грядке} и т. д. Непосредственно проверяется, что лексически размеченный язык (V, L, Г) однороден. Имеем, например, дом SXj стол\ для ЛЗ-сегмента дому взаимозамещаемой с ним формой слова стол будет столу, для домом — столом и т. п. (рис. 17, о)).
Добавим теперь к V всевозможные ЛЗ-сегменты, являющиеся формами единственного числа слов ведро, дерево, и к L — предложения, полученные из шести исходных заменой форм слова дом формами слов ведро, дерево так же, как раньше. Эквивалентность Г доопределим естественным образом. Новый лексически
*) Точнее — лексемы. (Лексема — это «слово как единица словаря» [Зализняк 1967, стр. 20]; разумеется, речь здесь идет об обычном словаре, а не о словаре в том смысле, в котором это слово постоянно употребляется в настоящей книге.)
**) Фактически мы выписываем сегменты (ср. сноску *) на стр. 327).
330
ЗАМЕЩАЕМОСТЬ
[П. II
размеченный язык — обозначим его (V', L', Г') —уже не будет однородным. Действительно, легко проверить, что Sl' (дом) = {дом, стол} и Sl> (дому) = {дому, столу, ведру, дереву}. Поэтому Su (ведру) Л Г' (дом) = {дому} Ф ф 0, но Г' (ведру) Л Sl' (дом)=0 (рис. 17,6)).
Если, наконец, добавить к каждому предложению из L' придаточное который (-ая, -ое) всем понравился
дом стол
дому столу
домом столом
дом Педро
дому бедру
..
а) 6)
Рис. 17.
(-ась, -ось) (с соблюдением согласования) и доопределить соответствующим образом V и Г', то полученный лексически размеченный язык (V", L", Г") снова будет однородным, так как в нем каждое семейство существительных содержит формы слов только одного рода; например, ведру нельзя заменить на дому в предложении Он идет к новому ведру, которое всем понравилось.
Множества Г" (дом)\}Т" (стол), Г" (лампа) U Г" (грядка) и Г" (ведро) U Г" (дерево), т. е. множества всех форм существительных одного рода, будут, очевидно, в (V",L", Г") классами. Окрестность Г" (новый) образует отдельный класс. Обозначая через 0 алфавитный гомоморфизм (V")* на (V"/T")*, видим, что все окрестности существительных взаимозамещаемы относительно Q(L") (поскольку для каждого из слов, согласующихся с существительными, — новый, который, понравился, — формы всех трех родов входят в одну окрестность). Поэтому существительные образуют тип. Остальные классы и типы.
