Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
268
СИНТЕЗ РЕЧИ
et(tn) = eo(tn) + RC
+ LC
go Un) — е0 ( tn_i) e0(t„)-2e0( tn_y) + e„( Jn^2)
+
('»-'„_!)( '„-1-'„-2)
(6.66)
Сгруппировав члены, получим DD2
DD2
О л—1
= oeO„+4n-l + Ce0n-2
0 "-2 [D2 J
(6.67)
где D=\(tn—tn-i)—интервал между отсчетами, a e0n = e0(tn).
В теории линейных разностных уравнений (Хилдебранд — Hildebrand) показывается, что для свободного процесса решением (6.67) будет решение соответствующего однородного уравнения, т. е. линейная комбинация показательных функций:
где ?i и ?2—корни характеристического уравнения a?2+ft? + c = = 0, Ki и Ко—произвольные константы, a a, ft и с определены в (6.67). В данном примере корни будут комплексно сопряженные:
Ь + і V Аас — б2 2а
(6.69)
где er' = l/_?_ и ^arctg^4^-62 .Отсюда е0« =еГіП (K1 cos r2n + У а —b
+/Casin гуг), где K1' и /Ca — линейные комбинации /Ci и Кг-
Мы получили, что отсчеты переходной характеристики системы
равны отсчетам затухающего гармонического колебания. Про-
ведя преобразования, получаем еГі=|-
R 0 1
= - И 0)2 = —
L 0 LC
Отсюда
1 + 2aD + т\ D2
"Г
где а =
In[I + 2o.D + o)2D2].
(6.70)
Разложив логарифм в ряд как In(I + х) —1<х<1, и ограничив его первыми двумя членами, получаем Г\~—D(а + - I . При
достаточно малом интервале D между отсчетами
Ш2 D
<а имеем
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕЧИ
269
-аД
т. е. отсчеты импульсной реакции затухают примерно по закону е~" , что совпадает с решением непрерывного уравнения. Аналогичным образом получаем:
1 R2 \ 1/2
r2= arctg D
r2= arctg D
LC 4L
1 +
RD R2D2 L 4L2
ml-а2
1 + 2а D + а2 D2
1/2
r2= arctg -
D (D
1+aD
(6.71)
Таким образом, при малых интервалах между отсчетами r2 ^ — ^ , а при малых затуханиях r2~L>to. .Зто значит, что отсчеты импульсной реакции примерно равны отсчетам затухающей синусоиды с угловой частотой со, получаемой при решении непрерывного уравнения. Отметим, что при более редких отсчетах решение разностного уравнения начинает отличаться от величин отсчетов непрерывной функции.
Другой метод позволяет рассчитать точную величину отсчетов непрерывной импульсной реакции. Если при этом частота отсчетов превышает более чем вдвое полосу частот непрерывного сигнала, можно восстановить непрерывную импульсную реакцию с помощью низкочастотной фильтрации. В основе этого метода лежит ^-преобразование. Возьмем уже рассмотренный выше (рис. 6.10а) RLC формантний резонатор. Его коэффициент передачи в форме преобразования Лапласа равен
Ч (s)
F(S) =
s1s1
A1
(s_sl)(s_s;) (s-s1) (s_s*)
, (6.72)
где Si = —Gi + koi — частота полюса, ^=Hm(S—Si)F(S) —
комплексный вычет в полюсе S]. Звездочка означает комплексную сопряженность. Обратное преобразование от F(s) есть импульсная реакция f(t). Значения ее отсчетов можно представить в виде импульсов, площадь которых равна значениям функции в моменты отсчетов:
Ґ (t) = ^Ht)Ht-nD),
(6.73)
270
СИНТЕЗ РЕЧИ
где б(^)—импульс единичной площади, a f+(t) —последовательность импульсов с периодом D, представляющих величины отсчетов f(nD). Преобразование Лапласа от /+ (г) есть свертка преобразований ее составляющих, или L [/+(j)]=F+ (s)=F(s)« L\
Xj28(/—Ho L 2 Щ — nD)
= l+e
— su
—2sD
= AW =
-sD
Нули этой функции лежат в точках S
= ±\2т—-, m = 0, 1, 2, ... Свертка вычисляется из выражения
F+(S) = 2^T j f WA(s-x)rfX-
(6.74)
Используя теорему вычетов и приняв, что схема линейна и пассивна, так что полюсы F(s) лежат в левой полуплоскости, интегрировать можно по контуру, охватывающему только полюсы F(s):
F+ (s) 2 Res lF W Д (s - W=V
no ft полюсам F (X)
ИЛИ
7+
1 _ е-° (5-?)
(6.75)
Обозначив He^=X переписываем (6.75):
-3T^l=T- Res [F(X)]x=Xft
(6.76)
Для нашего примера (одиночного формантного резонатора)
^+cd2
Res [F (s)I = A1 =
F(Z) =
+
і 2(d1 3,0 г-1 (sin(d1D)
(d1 I 1 — 2Є—(cos(d1D)z-1 +е-3'" z-^ )
Заметим также, что (6.74) можно записать в виде
(6.77)
F+(S) =
2яі
F(S-I) Д (X) dl
электрические методы синтеза речи
271
и что полюсами A(K) являются точки К=±\
2тк D
m = 0, 1,
2,. . ., оо. Если контур интегрирования выбрать таким, чтобы он охватывал лежащие на оси ісо полюсы A(A,), интеграл примет вид
S — 1
2т л
D
(6.78)
~дыход
[так как вычет в любом полюсе A(K) равен —).
Описывающая работу системы функция, представленная (6.75) или (6.78), связывает дискретные отсчеты входных и выходных напряжений. Поскольку z~' = e-sD— задержка на один интервал между отсчетами D, для вычисления отсчетов характеристики передачи формантного резонатора необходимы <^-i@—-ПГ}- -т— лишь цифровые операции за- вха3 "W+ ,j0 J
держки, перемножения и ело- L
жения (они показаны на рис. 6.25). Обратные соединения на рис. 6.25 станут понятными, если представить себе, что F(z) в (6.77) — характеристика передачи некоторого Рис. 6.2б. Цифровые операции для обычного усилителя С обрат- моделирования отдельного формант-
