Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
5) Следует еще раз подчеркнуть, что смысл сказанного состоит не в том, что импульс, идущий от голосовых связок, имеет строго треугольную форму, а только в том, что это упрощение позволяет производить вычисления, на основании которых удобно сделать соответствующие выводы.
254
синтез речи
На рис. 6.17 показана аппроксимация колебания, создаваемого голосовыми связками, треугольником. Время открывания связок равно Ti, время закрывания Т2=&гь общее время, когда они открыты, равно to=(1 + ^)tj. Амплитуда равна а, а период— Т. Преобразование Лапласа этой функции
F(S)
а
1
( 1
S2
.Tl
U
+ -е
(6.41)
Спектральные нули —это комплексные величины s, при которых F(s) = 0. За исключением корня S = 0, нули являются корнями выражения в скобках, т. е. корнями выражения
¦ (*+l) SI1
(k+ l)e_STl + k] = 0.
(6.42)
Так как уравнение трансцендентное, его можно точно решить только для некоторых особых значений коэффициента асимметрии k. В частности, простые решения получаются, если величины k выражаются отношениями малых целых чисел. В более простых случаях корни могут быть получены путем численного решения. Пусть
(6.43)
X = е
= е~(3+іш)т' = е-
' (COS COT1 — І Sin COT1).
Тогда (6.42) принимает вид
xk+1 — (k+ l)x+k = 0.
(6.44)
Если k — целое число, (6.44) даст (k+\) от величины х. Далее их можно подставить в (6.43) и найти оті и соті, приравняв отдельно действительные и мнимые части. При целых значениях k вплоть до k = 5 ур-ние (6.44) может быть решено непосредственно алгебраическими методами. При k = 5 выражение (6.44) представляет собой уравнение шестой степени х, но при X= 1 имеет двойной корень, после удаления которого остается лишь уравнение четвертой степени. Для больших значений k корни могут быть найдены приблизительно известными методами.
Однако k—не обязательно целое число. Предположим, что оно всего лишь рациональное число (а оно всегда может быть
/ / /
.1,-
Г<г/*+»ґ,--
г
Рис. 6.17. Аппроксимация колебаний голосовых связок треугольником (к — коэффициент асимметрии)
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕЧИ
255
аппроксимировано таковым). Тогда (?+1) тоже рационально. Пусть
k + 1 = , (6.45)
Я
где р и q—положительные целые числа и p^q, поскольку k не может быть меньше нуля. Тогда ур-ние (6.44) можно записать так:
р_
х"--р- X +?=± = 0. (6.46)
При у=х 4 (6.46) принимает «ид и согласно (6.43)
уР — ^У + ^—^ = O (6.47)
і
---/1 1 \
у = е ' cos — (DT1 — і sin — COt1 ) . (6.48)
\ Я я I
Уравнение (6.47) имеет целые показатели степени и может быть решено относительно у. Тогда (6.48) может быть решено і 1
относительно —оті и — соті, после чего их достаточно умножить я я
на р, чтобы получить ото и сото.
Предыдущие методы становятся неудобными при р>6. Ниже приводится способ, более подходящий для численной аппроксимации на цифровой вычислительной машине. Приравнивая нулю отдельно действительную и мнимую части выражения (6.42), получаем уравнения:
е~cos (k + 1) COT1 — (k + 1) е_ят'cos CoT1 + k = 0, (6.49) efsin (k + 1) COt1 — (k + 1) е-"1 sin COT1 = 0. (6.50)
Оба уравнения должны удовлетворять той паре значений ах\ и соті, которые определяют нуль. Уравнение (6.50) можно решить относительно оті:
1 , Sin Ik + 1) COx1 - _ .
Ctt1=—log-v ^ —-. (6.51)
k {k+ I)Sm(OT1 v '
Ряд значений соті подставляется в (6.51) и для каждого вычисляется оті. Каждая из полученных пар значений подставляется в ур-ние (6.49), чтобы найти те значения, которые удовлетворяют ему. Искомые решения можно получить с требуемой сте-
256
СИНТЕЗ РЕЧИ
пенью точности выбором достаточно малой величины приращения соті и интерполяцией промежуточных значений. Большая вычислительная машина за умеренное время определяет шесть первых корней.
Повторяемость и симметрия в расположении нулей. Пусть со—мнимая часть нуля, которая (вместе с его действительной частью о) удовлетворяет одновременно (6.49) и (6.50). Пусть также k связано с целыми числами р и q выражением (6.45). Рассмотрим некоторую другую часть со', входящую в соотношение (n'x\ = 2qn + (uX\. Тогда
со'т0 = (k+\) 00't1 = — со'ті == 2рк + (k + 1) COt1. (6.52) Я
И синус, и косинус со'ті и (a+1)co'ti равны синусу и косинусу соті и (k+ 1) соті. Отсюда при там же значении о со' представляет какой-то нуль. Расположение нулей 'между WTo = O и сото=2ря повторяется через интервал изменения сото, равный 2рп, до бесконечности с неизменным набором величин о.
Еще раз предположим, что со—мнимая часть некоторого нуля, а со' связано с ним соотношением
00't1 = 2qr. — cot1. (6.53)
Тогда
со'т0 = (k + 1)0)^ = 2/^-(6+ I)t1. (6.54)
Теперь косинусы со'ті и (&+1)к>'ті равны косинусам соті и (&+1)cuti, тогда как оба синуса имеют противоположные знаки. Выражения (6.49) и (6.50) по-прежнему удовлетворяются, и потому со' представляет нуль, имеющий ту же о, что и со. На каждом интервале 2рл изменения величины сото эти нули расположены симметрично относительно центра интервала (нечетное кратное рп), причем каждая симметричная пара имеет одинаковое значение о. Нуль в центре симметрии может быть и может не быть, в зависимости от четности или нечетности р.
