Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
Для описания системы необходимо составить уравнения плоской волны сжатия, распространяющейся в каналах, и уравнение движения некоторого данного элемента мембраны. Для плоской волны в каналах звуковое давление р и скорость движения частицы и связаны уравнением движения:
du _ др
Р dt ~~ ~ ~дх '
(4..H)
где р — средняя плотность перилимфы. Если смещения мембраны малы, уравнения непрерывности (сохранения массы) для двух каналов запишутся в виде
d(uvS) S dpv
дх
d(utS) дх
р с2 dt р с2 dt
- + vb
(4..Г5)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УХА
141
где V — скорость движения мембраны; индексы t и v обозначают соответственно преддверную и барабанную лестницы. Из этих соотношений следует, что скорость накопления массы в элементарном объеме канала равна производной по времени от плотности жидкости. Уравнение движения мембраны имеет вид
(pv-pt) = m^t +rv + k^vdt, (4.16)
где разность давлений в каналах (pv—pt) представляет собой функцию возбуждения элемента мембраны. Можно найти совместное решение ур-ний (4.14) — (4.16) относительно давлений и скоростей. Характерное решение для мгновенной разности давлений на мембране при возбуждении частотой 1000 гц приведено на рис. 4.29. Разности давлений показаны через интер-
Рис. 4.29. Мгновенные разности давления на стенках улиткового хода для последовательных значений фазы одного периода возбуждения частоты 1ОО0 гц (Петерсои и Богерт)
валы времени в 1/8 мсек (каждому интервалу соответствует изменение фазы на л/4 рад) для одного периода. Из рисунка видно, что возбуждение распространяется в виде бегущей волны, причем скорость -распространения вдоль мембраны больше у основания и уменьшается при приближении к вершине (гели-котреме).
142
УХО И СЛУХ
По найденным решениям для давления и скорости можно рассчитать эквивалентную схему четырехполюсника, представляющего малый элемент длины улитки. Напряжение может служить аналогом звукового давления, а ток—аналогом звукового потока. Секция подобного четырехполюсника показана на рис. 4.30 (Богерт). Здесь L1 выражает массу жидкости, прихо-
Рис. 4.30. Секция электрического четырехполюсника, представляющая тырехполюсника, представляющая собой малый элемент длины улитки ((Богерт)
О 0,5 !,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Расстояние Вдоль базилярной мембраны, отсчитываемое от стремечка, См
Рис. 4.31. Сравнение реакции смещения для модели улитки в виде длинной линии с физиологическими данными для уха (Богерт)
/ — данные Бекеши, 2 — модель в виде длинной линии
дящуюся на некоторый элемент длины каналов, Ci характеризуется сжимаемостью жидкости, а Li, Ri, C2, Сз и C4 являются механическими постоянными мембраны. Напряжение Р(х, со) представляет собой перепад давления на мембране в виде функции расстояния и частоты, "а напряжение Y(x, со) характеризует смещение мембраны.
Для моделирования улитки использовался эквивалент линии, составленной из 175 подобных секций (Богерт). Реакции смещения, моделируемые с помощью длинной линии, близки по форме к реакциям смещения, измеренным Бекеши в физиологических опытах. Характерная реакция показана на рис. 4.31. Наблюдаются некоторые различия в положениях максимумов реакции и в величине наинизшей частоты, на которой еще проявляются резонансные свойства. Возможными причинами этих расхождений являются недостоверность данных измерений пространственных изменений механических параметров мембраны и пренебрежение взаимосвязью элементов мембраны. Несмотря на недостоверность принятых значений параметров, модель в виде длинной линии позволяет наглядно продемонстрировать характерную особенность колебаний мембраны — распространение бегущей волны. '
СУБЪЕКТИВНОЕ И ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ
143
4.3. Иллюстрация соотношений между субъективным и физиологическим поведением
4.3.1. Основные предположения
Рассмотренные выше модели уха описывают лишь механические процессы, происходящие в периферическом отделе слухового анализатора. Любая достаточно полная гипотеза слухового восприятия должна давать объяснение процессам преобразования механических смещений >в ,нервную активность. Детали этого процесса изучены недостаточно, и в настоящее время можно делать лишь весьма упрощенные предположения, не противоречащие, однако, известным физиологическим фактам.
Согласно первому предположению локальные деформации базилярной мембраны приводят к возникновению нервной активности на окончаниях слухового нерва. Предполагается,- что отдельный нейрон является двоичным элементом, находящимся в возбужденном либо заторможенном состоянии. Число возбужденных нейронов монотонно зависит от амплитуды смещений мембраны1). Нервная активность может проявляться либо в виде посылок, синхронных с акустическим воздействием, либо в виде сигналов, передающих информацию о месте смещения мембраны. При этом подразумевается, что величина смещения (или, возможно, величина пространственной производной от смещения) должна превысить некоторый порог, после чего происходит возбуждение нерва.
Согласно второму предположению генерирование нервных импульсов происходит лишь при одной «полярности» смещения мембраны либо пространственной производной от смещения. Другими словами, механические колебания подвергаются преобразованию, подобному однополупериодному выпрямлению. Согласно третьему предположению нервное возбуждение определяется, главным образом, точкой мембраны, колеблющейся с наибольшей амплитудой. Это возбуждение может подавлять или тормозить возбуждение, вызываемое соседними точками.
