Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
L1C1=ZZi1SSA2
Рис. 4.23. Модель уха, представленная в виде электрической схемы
дой точки мембраны устанавливаются таким образом, чтобы удовлетворить амплитудным соотношениям рис. 4.22а. Определяя коэффициенты усиления, надо учитывать также постоянные множители при используемых для описания моделей рациональных функциях.
Некоторые характерные импульсные реакции аналоговой схемы рис. 4.23 показаны на рис. 4.24а. При рассмотрении откликов для точек, расположенных ближе к вершине, можно наблюдать ухудшение разрешающей способности по времени. Это означает, что разрешающая способность мембраны по частоте увеличивается по мере приближения к вершине.
С помощью электрической схемы можно легко получить приближенное значение !пространственной производной от оме-
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УХА
135
щения мембраны. Эта функция, как и само смещение, возможно играет важную роль при преобразовании механического возбуждения в нервное. Как уже отмечалось ранее, внутренние волосковые клетки органа Корти, по-видимому, чувствительны к продольным изгибам мембраны, тогда как наружные клетки чувствительны к поперечным изгибам (Бекеши, 1953). Следовательно, внутренние клетки могут оказаться более чувстви-
Рис. 4.24. Импульсные реакции (а), аппроксимации пространственной производной первой разностью (б), измеренные с помощью схемы рис. 4.23
тельны к пространственной производной от смещений мембраны, тогда как наружные клетки чувствительны, главным образом, к самим смещениям. Разности между отклонениями соседних точек, равномерно размещенных по длине мембраны, можно принять в качестве аппроксимации лространственной производной. На рис. 4.246 показаны зависимости для первой пространственной производной, полученные с помощью аналоговой
ду уЦ,х->г Ax) — у (t,x) .
схемы путем вычисления — = -;-, где AX =
J дх Ax - ; -
.==0,3 мм. Полученные отклики весьма близки к откликам для смещения мембраны. •
136
УХО И СЛУХ
4.2.6. Моделирование движений мембраны на вычислительной машине
Для моделирования движений мембраны в большом числе точек и при необходимости выполнения сложных преобразований получающихся смещений весьма удобным является метод
моделирования на цифровой вычислительной машине (ЦВМ). В одной из таких цифровых моделей представлены движения мембраны в 40 точках (Фланаган, 1962, Ь).
Так же как при моделировании аналоговой электрической схемы, для построения цифровой модели мембраны используются от-счетные значения характеристик, соответствующих отдельным комплексным полюсам и отдельным действительным полюсам и нулям. Отсчетные значения непрерывных функций нри-Рис. 4.25. Импульсные эквиваленты для годны для аппроксимации моделирования комплексно сопряжен- этих функций в интересую-ных полюсов (а), полюса, лежащего нас диапазоне чаСтот.
на действительной осн (б), и нуля, ле- п
жащего на действительной оси (в) Вычислительные операции,
использованные для моделирования соответствующих полюсов и нулей, показаны на рис. 4.25. Блоки, обозначенные буквой D, являются звеньями запаздывания на время, равное интервалу между соседними отсчетами. Частота посылок на
входе — в данной модели составляла 20 кгц, входные данные
квантовались одиннадцатизначным кодом. Треугольники обозначают «усилители», в которых производится умножение входных импульсов на коэффициенты, показанные рядом.
Цифровые операции, обведенные пунктирной линией, рассматриваются как блоки, составляющие программу. Блок CP, показанный на рис. 4.25а, предназначен для моделирования сопряженных полюсов. Передаточная функция этого блока
YaW _Г„-»в-*0 2е-&С05ФЄ-5О+іГ' (4.11)
= [е "е"
hcos<De-sD+ 1]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УХА
137
имеет полюса при е
-(»+SD)
= cosO>±i sin(D или S=— [—0±і(Ф-г-
D
+ 2лп)], п = 0, 1, 2 так что t>; = a;Z) и Фг = ргД где щ и ?; — действительная и мнимая части моделируемой пары полюсов. Полюсы импульсной функции повторяются через ±i2n/D (т. е. через ±і2яя/5-10-5 при частоте квантования 20 кгц).
Отдельные полюса, лежащие на действительной оси, аппроксимируются с помощью показанного на рис. 4.256 блока Р. Передаточная функция этого блока
Уь is)
Xb (S)
= [1-
(4.12)
имеет'полюса при s = ~p (—1 2шх), п=0, 1, 2...
Отдельные нули моделируются с помощью изображенного на рис. 4.25в блока Z. Передаточная функция этого блока обратила передаточном функции блока P я равна
Ус (S) Хс (S)
1 - е
—(9+SD)
(4.13)
нули передаточной функции лежат на частотах s=—(—1>±
±і2пл), n = 0, 1, 2і ... В рассматриваемом случае нуль располагался в начале координат, так что # = 0 (т. е. є;=0).
Программа вычислений, схематически описанная указанными блоками, исполь-
Р, ^CP1
CP,
(О
зовалась для моделирования функции G(s) Fi(s) в 40 точках базнлярной мембраны. Эти точки расположены вдоль мембраны через 0,5 мм и перекрывают диапазон от 75 до 4600 гц. Блоки соединяются вместе и образуют программу для вычислительной машины, показанную на рис. 4.26 Ч. В блоках усилителей с'0 и C1 на рис. 4.26 учитываются
