Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
6 = 2а = 2* (1500) SEE (4.4)
сек
то получим функцию, отмеченную точками на рис. 4.19. По рисунку можно судить о степени совпадения результатов расчета с данными Звислоцкого.
Обратное преобразование выражения (4.3) характеризует смещения стремечка, возникающие под действием импульса давления у барабанной перепонки. Пусть G(s) = Gi(s)G2(s), где
s + a (S + a)2 -J- о2
Обратные преобразования этих функций имеют вид:
Si U)]= C0 є""*; g2 it) = -V sin bt- (4-6)
-at
математические модели уха
129
Обратное преобразование функции G(s) равно свертке функций ЫО и ft (О
8(f) = §gi{t)g*{t — T:)dr,
или
__м_
git)= C0^(I- cosfc) = -(1- cosbt). (4.7)
о о
1«. I
1
^ -30
-15 -20 -25
¦35
W -
-50
=2а-2ХІ500гц
60 100 200
Є00 1000 Частота, гц
40 4^1? г5> ч § S
-2«?'? I ? с
Рис. 4.19. Аппроксимация передаточной функции среднего уха. Сплошные кривые получены Звислоцким на электрической модели (см. рис. 4.3в). Отмеченные на графике точки представляет значения амплитуды и фазы аппроксимирующей функции G(s) (Флаиаган, 1962)
В дальнейшем нам понадобится следующее выражение для производной по времени от смещения стремечка:
_ IL
2
^ = -(2sinto + cos W- 1). (4.8)
Графики функций g(t) и g'(t) показаны на рис. 4.20. Из рисунка видно, что принятой передаточной функции среднего уха соответствует сильно демпфированная импульсная реакция. При использовании других данных, например приведенных на рис. 4.3 данных Мёллера, затухание получается несколько мень-5—71
130
УХО И СЛУХ
Ы,рад
шим; кроме того, эти данные с достаточной точностью можно аппроксимировать еще более простой функцией второго порядка. Для такой передаточной функции импульсная реакция получилась бы с более выраженным колебательным характером ').
Рис. 4.20. Зависимости величины (а) и скорости (б) смещения стремечка от времени при воздействии импульса давления у барабанной перепонки
4.2.4. Эквивалентная передаточная функция среднего уха и базилярной мембраны
Эквивалентную передаточную функцию и импульсную реакцию моделей среднего уха и базилярной мембраны можно записать в следующем виде:
H1(S) = G(S)F1(S) )
hi (t) = g(t)*fi(t) Г
Для описанной здесь модели Ft(s) эквивалентную импульсную реакцию проще всего получить путем нахождения обратного преобразования Ht(s) [для других моделей Fi(s) может оказаться удобным рассчитать эквивалентную импульсную реакцию по формуле свертки во временной области]. Подробное вычисление обратного преобразования функции I'h(s) сопряжено со сложными числовыми расчетами; нас интересует лишь конечный результат. Если вычислить обратное преобразование, то можно получить следующий результат:
hi (т) = Ае~Ьт/2 + В e~by2 fcos b — sin b х) + С (е~Ьт/2 sin br) +
+D e~r'bz + E (e-r'bz/2 smribx) + F(ribx e~r'bx/2 sin bx) + + G (e_r'*t/2 cos Y] b x) + H (fi b X &-r'b%n cos Y1 b x) , для T > 0, (4.10)
') Методика моделирования не очень критична к конкретному ^ипу моделируемых данных. С появлением более полных физиологических измерений рациональную функцию можно будет изменить таким образом, чтобы она. соответствовала новым данным.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УХА
131
где x=(t—T); T=3n/4fa; r, = ?;/6; ?; = 2a;; b = 2a; єг=0; и А, В, С, D, Е, F, G, H — действительные числа, определяемые величинами ?; и Ь (подробнее см. Фланаган, 1962, а).
Как видно, форма импульсной реакции зависит от параметра r\ = ?i/b. Значения тц<1,0 характерны для точек мембраны, лежащих у вершины. Для этих точек частоты ,максимального возбуждения меньше критической частоты среднего уха. При расчете ( а) возбуждения в этих точках можно считать, что частотная характеристика среднего уха почти равномерна и смещения мембраны с большой точностью описываются функцией fi(t) из ур-ния (4.2). С другой стороны, 6) I1 'о значения г)>1,0 характерны \-о,2
для точек мембраны, лежа щиX ближе к основанию. Для этих точек частоты максимального возбуждения больше критической частоты среднего уха. При расчете возбуждения в этих точках приходится рассматривать диапазон частот, в котором частотная характеристика среднего уха весь
1 -Q6 S -ол 1 OS
¦5 0,6
» %
-0,2 -0Л -0,6
Равномерная пере- Il даточны функция \\ /1 среднего уха. бое-Вена при задержке \\ ,,
0,25мсек s\y
0.25 Ж df5 l.b и25 1.5 TJW
Производная /nM ,
\ от импупьсной р-лж*ы>игц 1 реакции среднеев уха при задержке ЦІ"мсек
О 0,25 oj 0,75 1,0 1,25 1,5 вреця,мсек
Ma неравномерна, " поэтому Рис. 4,21. Смещения "точек базилярной гпрттнрр wn гжячышярт rv- мембраны, расположенных у вершины среднее ухо оказывает су- в середине (б) и основания (в),
щественное влияние на ко- возникающие при воздействии импуль-лебания этой части мембра- са давления у барабанной перепонки, ны. Для иллюстрации этого Импульсные реакции рассчитаны по-
положения были выполнены сРадстао%уЙГГ0%)^,]РаЗОВаНИЯ расчеты по ур-нию (4.10) для ti = O1I; 0,8 и 3,0.
