Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
—3ics
где s = a+ico — комплексная частота; ?;=2oc; — угловая частота, для которой в точке, удаленной от стремечка на расстояние /, возникают колебания с максимальной амплитудой; с\ — действительная постоянная величина, задающая надлежащее зна-
—3t s
чение смещения; е 4^1 — множитель, вводящий задержку на 3n/4?; секунд, необходимую для согласования фазовой задержки в модели с измеренной фазовой характеристикой уха чело-
F1(S) = C1P} (J?^f4°±lL) 1К 1Нг '?,+ 200(W Vs +Э J
126
УХО И СЛ1/Х
века, этот множитель учитывает, главным образом, время распространения колебания от стремечка до точки / мембраны; / 2000лрг \о,8
\" ? +2000л J ™ — амплитудный множитель, аппроксимирующий изменения амплитуды колебаний на ,резонансной частоте при изменении значений.резонансной частоты ?; согласно физиологическим измерениям (Бекеши, 1943); єг/?; = 0-4-0,1 в зависимости от желаемого соответствия фазовой характеристике.
б)
?
а)
S-WIOCKOCirib
XX
h -?1
XX -
-А
I
I 0,6
1
I
і/7 9
2?.
-
-
-
-
¦ его
-
л/г о
-7V/2
-ж
-Зя/2<ъ -2Х I
-зх -7/С/2
2
_ Ul
3 4 5
О,/ 0,2 0,3 0,t 0,6 0,8 1,0
НорнироваМсСа частота t=Hr
Рис. 4.17. Частотные характеристики базилярной мембраны: а) схема расположения полюсов и нулей аппроксимирующей функции Fi(s} (Фланаган, 1962, а); б) амплитудно-частотная и фазо-частотная характерис-таки модели базилярной мембраны F1(s). Частота нормирована относительно частота резонанса ?;
Таким образом, реакция мембраны в любой точке определяется полюсами и нулями рациональной функции, входящей в Fi(s) в виде сомножителя. Резонансные свойства мембраны примерно соответствуют резонансным свойствам контуров с постоянным Q (постоянная относительная ширина полосы пропускания). Следовательно, действительная и мнимая части критических частот отличаются лишь постоянным множителем, а именно ?;=2oc;. Значит, мнимая часть частоты полюса ?; с точностью до постоянного множителя полностью описывает модель и характеристики мембраны в точке, удаленной от стремечка на расстояние /. Схема расположения полюсов и нулей для данной модели показана на рис. 4.17а.
Характеристика в вещественной области частот может быть получена путем подстановки S = ко. Относительные фазовая и амплитудная характеристики Fi(it) для нормированной часто-
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УХА
127
ты ? = o>/?j показаны на рис. 4.176. В соответствии с вышеприведенными соотношениями Fi(Z,) одинакова (с точностью до постоянного множителя) для всех значений /.
Обратное преобразование Лапласа выражения (4.1) дает смещение мембраны в ответ на импульсное смещение стремечка. Выполнение обратного преобразования требует длинных математических расчетов, проделав которые, можно получить следующее выражение для t >Т и єг/?;=0,1:
ш= сі (р,Г1 Г ft+r{[0'°33+°-360?<{t-Т) е~ 2 х
X sin ? I {t — T) + [0,575 — 0,320 ?, (t — T)] e 2 x
X cos ?, (t — T) — 0,5754^'-^ J = 0, (4.2)
где согласно вышеизложенному задержка T=3n/4?;. График отклика (4.2) приведен на рис. 4.18.
2,0
-2,о\-1-1-1-1-1-1-1-1
0 7Tf2 Л Зх/2 2л 5Я/2 З'я 7х/2 W
Рис. 4.18. Реакция модели базилярной мембраны на импульс смещения стремечка
4.2.3. Передаточная функция среднего уха
Чтобы вычислить передаточную функцию среднего уха, необходимо найти аналитическое выражение зависимости смещения стремечка от заданного звукового давления у барабанной перепонки (см. рис. 4.16). Количественные психоакустические данные о работе среднего уха весьма скудны. Имеющиеся дан-
128
УХО И СЛУХ
ные получены, главным образом, Бекеши и позднее Звислоцким и Мёллером. Эти результаты приведены на рис. 4.3. Полученные данные свидетельствуют о значительной изменчивости и неопределенности характеристик, в особенности критической частоты (частоты среза) и затухания. Однако все исследования сводятся к тому, что передаточная функция среднего уха имеет свойства фильтра нижних частот. Результаты Бекеши получены путем физиологических измерений. Данные Звислоцкого и Мёл-лера получены методом электрических аналогий и основываются на измерениях импеданса у барабанной перепонки, на знаниях конфигурации схемы среднего уха и некоторых значений параметров схемы. В первом приближении все данные согласуются.
Если воспользоваться приведенными на рис. 4.3 результатами Звислоцкого, то для них достаточно хорошая аппроксимация дается функцией третьего порядка:
G (s) =-^- , (4.3)
(s + a)[(s+a)* + b*]
где C0 — действительная положительная постоянная. [Постоянные множители выбираются таким образом, чтобы при объединении данной функции с функцией Fi(s) получить правильное значение абсолютного смещения мембраны. Для удобства можно положить с0 = а(а2 + Ь2), так что задаваемый функцией G(s) коэффициент передачи на низких частотах окажется равным единице.] Если для частот полюсов G(s) принять соотношение
