Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
_') Исследования (Кьянг, Уотенейбл, Томас и Кларк), проведенные недавно, подобных изменений не подтвердили.
МАТЕМ4ТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УХА
12а.
а)
О W 20 30 W 50
ше чем на 0,3 октавы относительно резонансной частоты. Диапазон частот ниже резонансной частоты может охватывать or 0,4 до 3,8 октавы для узкополосных нейронов и почти всю низкочастотную часть диапазона для широкополосных нейронов. Отдельные нейроны этого уровня обладают свойствами адаптации и торможения, причем эти свойства сильно зависят от интенсивности.
Предстоит серьезно исследовать механизм передачи нервного возбуждения по синапсу. В местах соединений обычно происходит задержка на время около 1 мсек. Минимальное время запаздывания реакции на уровне слухового нервного центра составляет 2—3 мсек, хотя измерялись интервалы задержек реакции до 6—8 мсек. На уровне коры время запаздывания реакции может изменяться от минимальных значений 6—8 мсек до максимальных значений 20—30 мсек.
1,0
Частота,кгц
Рис. 4.15. Частотные зависимости порогов, возбуждения отдельных нейронов в слуховом ядре кошки. .Различные кривые представляют реакции различных нейронов: а) нейроны, возбуждаемые в узком диапазоне частот; б) нейроны, возбуждаемые в широком диапазоне частот (Розе, Галам-бос и Хьюз)
4.2. Математические модели уха 4.2.1. Постановка задачи
Выше подчеркивалось, что механизм слухового восприятиям в целом еще недостаточно изучен. Тем не менее современные знания физиологии уха, электрофизиологии нервных клеток и*
124
УХО И СЛУХ
МО»
Среднее ІР^ази/іярная ухо
GlS)
JbM=G(S)-F1(S)
субъективного поведения аудитора при психоакустических испытаниях позволяют установить связь между некоторыми функциями слуха и этими столь различными областями знаний. Установление подобных связей облегчается, если поведение удается количественно оценить и аналитически предопределить. Первым шагом в этом направлении было построение математической модели, описывающей смещение базнлярной мембраны
под действием произвольного звукового давления у барабанной перепонки (Фла-наган, 1962).
На рис. 4.16 вверху показана упрощенная схема периферических органов слуха, положенная в основу математического моделирования. На этой упрощенной схеме уха улитка показана развернутой; p(t) — давление звука у барабанной перепонки, х(1)—эквивалентное линейное смещение основания стремечка и tji(t)— смещение базнлярной мембраны в точке, расположенной на расстоянии I от стремечка. Целью исследования является установление приблизительной аналитической зависимости между указанными величинами. Задачу удобно решать в два этапа. На первом этапе аппроксимируется передаточная функция среднего уха, т. е. устанавливается связь между x(t) и p(t). На втором этапе аппроксимируется передаточная функция системы на участке от стремечка до указанной точки / на мембране. Аппроксимирующие функции представлены в нижней части рис. 4.16 в виде частотных преобразований G(s) и Fi(s) соответственно.
Функции G(s) и Fi(s) должны выбираться в соответствии с имеющимися физиологическими данными. Если предполагать, что механическая система уха в интересующем нас диапазоне частот и амплитуд пассивна и линейна, то для аппроксимации физиологических данных можно использовать рациональные функции частоты со стабильными спектральными максимумами (полюса в левой полуплоскости). Кроме удобства расчетов, рациональные функции имеют дополнительное достоинство, состоящее в том, что при необходимости эти функции могут быть воспроизведены электрическими цепями с сосредоточенными
Рис. 4.16,
_____
Схематическое !изображение линейное vxa
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УХА
125
элементами. Так как модель устанавливает связь между входным и выходным сигналами, т. е. описывает передаточные свойства системы, для расчета реакции в некоторой выбранной точке мембраны можно не производить подробные расчеты для других точек.
Таким образом, смещения yi(t) можно рассчитывать для произвольных фиксированных значений /.
4.2.2. Модель базилярной мембраны
Функция F1(S) рассчитывается по физиологическим данным Бекеши, представленным на рис. 4.6. Если нормировать кривые рис. 4.6 по резонансной частоте, можно установить, что все они имеют примерно одинаковую относительную ширину полосы пропускания. Кроме того, фазовая характеристика содержит составляющую, соответствующую простой задержке на время, обратно пропорциональное резонансной частоте. Это значит, что низкочастотные точки мембраны (расположенные у вершины) возбуждаются с большей задержкой, чем высокочастотные точки (расположенные у основания). Более подробное обсуждение этих соотношений, а также представление приведенных выше данных в виде функциональной зависимости дано ранее (Фланаган, 1962, а), где рассматривались аппроксимации тремя различными выражениями Fi(s). В данной работе будет использована лишь первая аппроксимация, с помощью функции пятого порядка.
При выборе достаточно сложной модели физиологические данные могут быть аппроксимированы, разумеется, с любой степенью точности. Настоящая модель выбрана с учетом компромисса между требованиями удобства расчетов и адекватности представления физиологических данных. Одна из функций, достаточно хорошо согласующаяся с результатами Бекеши, записывается следующим образом:
