Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
-90
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
внутренний импеданс самого источника также считается малым. Преобразование Лапласа в области комплексных частот для коэффициента передачи Um/pt можно представить выражением
1^=H(S)G(S), (3.85)
Pt (S)
где H(s) определяется выражением (3.64) и содержит все полюса системы, a G(s) является функцией, включающей все ну-
Pt
Рис. 3.30. Двухтрубная модель голосового тракта с источником возбуждения, расположенным перед щелью
ли и некоторые постоянные, соответствующие неголосовому возбуждению. В рассматриваемом частном случае Um/pt представляет собой полную проводимость точки возбуждения у губ и равно
Um _ _Чг + Ч\ + га1 + гаї_
Pt za2 (Zbi + Zbl + Zal + Zai) + Zbi(Zbl -f- Zal -f 2я2)
или в преобразованном виде
,, -7-sh Yi к sh Y2 к (cth Y2 к+ "Ф" cth Yi к)
ит _ ----V _Ді (386)
Pt ch Yi /1 eh Y2 к
+ ^i-UiYiUhY2Z2 л»
Нули передаточной функции появляются на тех частотах, для которых числитель равен нулю, и, следовательно, удовлетворяют условию
л2
cth Y2 Z2 = — —7- cth Yi Zi или ;
UiYiZi = — th Y2Z2,
которое при отсутствии потерь сводится к
tg?/i=--^-tgp7,. (3.87)
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РЕЧЕВОГО ТРАКТА
91
В качестве примера используем (3.87) и (3.84) для определения пулей « полюсов (без потерь) функции Umlpt Для артикуляционной конфигурации, соответствующей /s/ в грубом приближении. Пусть
A1 = 7 см2, Л2 = 0,2 см2,
I1 = 12,5 см, I2 = 2,5 см.
На рис. 3.31 приведены графики левой и правой частей уравнений (3.84) и (3.87) и отмечены частоты полюсов и нулей.
й2=В,2см A = 7см2 і
?ZZHM>
\щ ».) I .
ISl
Нули
OCfJ
1350
2675
3?00
4100
то
8800
Полюсы WOc 1375 2125
то
SMO 5650 6950
,1 IWi
у tg?lz \\ctg/3l, |l t Ji
її i\
\Vtg?l2
Гч^ |\ |\1 г
5^о\^
\К
і і і і і і і і
\ I \| \\
.III
H і
і і і
а}
1000
2000
6000
7000
8000
3000 IfOOO 5000 Частота ,гц
Рис. 3.31. Двухтрубная модель для фрикативного /s/. Положение полюсов и нулей при отсутствии потерь получено по кривым реак-
тивностей
Нижние ') полюса и нули лежат рядом и практически нейтрализуют друг друга. Первый значительно удаленный от полюса нуль лежит вблизи 3400 гц, а первый некомпенсированный полюс—вблизи 6650 гц. Эти две особенности, а также почти нейтрализованные пары полюсов и нулей можно часто наблю-
1J Соответствующие более низким частотам (прим. ред.).
92
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
дать в спектрах реальных звуков /з/. Например, на рис. 3.32 приведены два измеренных спектра фрикативного звука /s/ естественной речи (Хьюз и Халле — Hughes and Halle). Для данного диктора можно полагать, что максимум вблизи 6000—
п_і_і і і І І і і і і
О 2 <t ? 8 IO 0 2 Ч 6. а ю
Частотами
Рис. 3.32. Измеренные спектры для фрикативного /s/ в реальной речи (Хьюз и Халле)
7000 гц соответствует некомпенсированному полюсу, а спад вблизи 3000 гц—нулю. Чередование максимумов и минимумов на нижних частотах отражает влияние пар полюс—нуль, отмеченных на кривых (рис. 3.31). На измеренных спектрах, возможно, отразился также переход от звукового потока у рта к давлению в фиксированной точке в пространстве, описываемый ур-нием (3.40). Поэтому е учетом эффекта излучения спектры имеют нуль на нулевой частоте.
Чтобы продолжить анализ влияния положения источника на передаточную функцию, предположим, что турбулентный источник приложен ближе к сочленению двух труб, а не на выходе системы. Такое положение характерно для звуков типа /f/, /к/ и, возможно, / J /. Например, при образовании /f/ турбулентный поток возникает в щели между верхними зубами и нижней губой. При этом за зубами лежат полости большого объема, а губы перед щелью образуют короткую трубу с малой площадью поперечного сечения. Схема модели для такой конфигурации речевого тракта показана на рис. 3.33. Передаточная функция между источником и губами равна
Pt
2*2
z*2 (гаі + za2 + zji) + гя2 (z*2 + zal + zai + zbl)
или
Vm Pt
T- Sh Ь I1
ch її txchi2 к
1 + —- th I111 th 72I2
(3.88)
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РЕЧЕВОГО ТРАКТА
93
Распределение полюсов оказывается таким же, как и в предыдущем случае. Однако нули появляются теперь при
—•ShYiZi = O или -Zoi
Sn = ^_Яіс±і-^); /и = 0, 1, 2 . . . (3.89)
При отсутствии потерь нули появляются при SmPZ11 = O, т. е. на частотах fm = mcl2lx гц (т = 0, 1, 2...), где длина задней полости определяется целым числом половинных длин волны.
Рис. 3.33. Двухтрубная модель речевого тракта с источником возбуждения, приложенным в месте сочленения труб
Нули поэтому появляются в комплексных сопряженных парах, за исключением случая, когда т = 0. Нуль на действительной оси вызывается импедансом объема задней полости на нулевой частоте. В частности, при отсутствии потерь на низких частотах числитель ур-ния (3.88) стремится к пределу Hml/Zoisin?Zi — mZ^ZoiC= (Лі/^рс2) (о = (оСь где C1 = VJpC2 — аку-
