Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
-*с'±і(2п+»яс,] = оя„ + івп„; /1=-0,1,2. . .(3.78)
Для вычисления шунтирующего эффекта стенок в реальном голосовом тракте необходимо располагать некоторыми сведениями о механическом импедансе стенок полости. Измерения подобного рода, очевидно, трудно выполнить, и они, по-видимому, не проводились. Можно, однако, оценить порядок соответствующих величин, используя значения механического импеданса, полученные для других поверхностей тела. К сожалению, подобные измерения дают несовпадающие результаты. Оказывается, что импеданс значительно изменяется в зависимости от точки измерения. Тем не менее для ориентировочных расчетов эти данные вполне пригодны.
Измерения проводились Франке (Franke) на тканях грудной клетки, бедра и живота, а результаты этих измерений затем были использованы для оценки вибраций стенок (Хаус и Стивене, 1958). На частотах примерно ниже 100 гц мышечные поверхности обнаруживают резистивную и реактивную по массе составляющие. Удельные импедансы (при грубом приближении) лежат в области 400004-70ООО м-се/с/ж3. Ориентировочное значение удельного импеданса поверхности живота определяется выражением
zs = (rs+i xs) = (rs + і со ls) = (65 000 + 4І to) (3.79)
при (271-200) < со < (211-1000).
Удельный последовательный импеданс можно выразить через эквивалентные параллельные сопротивление и индуктив-
r s + х1 ¦ rs + 4 г,
ность: Гр— -и ixv — i-.Полученные удельные зна-
* Ts Xs
чения (на единицу площади) можно привести к значениям на
единицу длины трубы, разделив их на длину S (внутреннюю
г2 ' X2 г2+ X2 окружность): Rw s ^ s- и \XW = \—--—. Отсюда
rsS . Tw _ . со
rs+x2s CO ri + x2s
со2 LS
ГДЄ Tw = ~y~T ¦ (3-80)
rs 1 xs
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РЕЧЕВОГО ТРАКТА
85
Допуская, что голосовой тракт не деформирован и имеет однородное поперечное сечение площадью 5 см2 (т. е. 5 = 7,9 см),. можно вычислить влияние полной проводимости стенок на постоянную распространения, ширину полосы и частоту форманты. Согласно (3.76) и (3.77) получаем
и
, (3.81)
где а= У А/л — радиус трубы, а выражение в скобках является приближением квадратного корня первыми двумя членами биномиального разложения.
Подставляя измеренные значения вместо rs и I3 и вычисляя aw, ?ic и ширину полосы форманты на частотах, которые примерно соответствуют первым трем формантам, получаем1) следующее (табл. 3.1):
Таблица 3.1
Частота, гц
в
4 V= -^— • ««
500
4,7•1O-3
(D С
(1—0,011)
50
1500
3,6-Ю-3
(D
С
(1—0,008)
40
2500
2,5-Ю-3
(D С
(1—0,006)
30
Таким образом, влияние потерь на стенках на ширину полосы форманты наиболее заметно на самой низкой форманте,, уменьшаясь для более высоких формант. При сопоставлении с влиянием рассмотренных ранее потерь эти вычисленные значения представляются несколько завышенными. Можно полагать, • что стенки голосового тракта являются более жесткими, чем ткани в области живота, для которых были получены оценки механического импеданса.
Увеличение формантных частот вследствие реактивности массы стенок полости довольно незначительно и составляет величину порядка 1% для нижних формант, уменьшающуюся с повышением частоты.
') При с=3,5-,104 см/сек и р= 1,14 - Ю-3 г/см3.
86
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
3.7.5. Аппроксимация голосового тракта двумя трубками
В предыдущих разделах для приближенного представления голосового тракта была использована однородная труба, что позволило уяснить некоторые свойства тракта. Эта модель, характеризующаяся равномерным распределением полюсов по частоте, приближается к реальной конфигурации голосового тракта только в случае образования нейтрального звука /э /, когда артикуляционное сужение отсутствует. Более полное представ-
v ление о взаимодействии \т голосовых полостей MO-2 =о жет быть получено на следующем этапе усложнения аппроксимирующей модели, а именно при аппроксимации тракта посредством двух однород-Рис. 3.27. Двухтрубная модель речевого ных последовательно сое-тракта. Импеданс голосовой щели считает- ^ ,
ся бесконечным, а импеданс излучения— Диненных труо с разным равным нулю поперечным сечением.
Чтобы не усложнять анализа и сосредоточить основное внимание на передаточных характеристиках труб, будем исходить из предположения, что импеданс голосовой щели велик по сравнению с входным импедансом тракта и что нагрузка излучения пренебрежимо мала по сравнению с величиной импеданса у губ. Эти условия иллюстрируются рис. 3.27.
Для схемы, изображенной на рис. 3.27, отношение величины потока у губ к величине потока у голосовой щели равно
1
1 +
или
Vj,
(ch Yi /i) (ch Y2Z2) И
A1
th Yi к th Y2 к
Полюса ур-ния (3.82) имеют место при соотношении
A1
th Y2Z2
ChYiZi-
(3.82)
(3.83)
При отсутствии потерь гиперболические функции вырождаются в круговые и все импедансы становятся чисто реактивными. Полюса в этом случае удовлетворяют уравнению
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РЕЧЕВОГО ТРАКТА
