Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
Um Vg
1
2
ch Y H--~ sh у'
Z0
или, в более удобной форме,
Um__ch Yr I
и,
ch (Y + У г) I
(3.66)
где yr/ = arcthZr/Z0. Следует иметь в виду, что при Z1. CZ0 chyr/~l, а при малых потерях Zo — pc/Л;.
Пользуясь (3.66), выразим постоянную распространения через импеданс излучения
(Y + Yr) = [«+ і ?+ "fare tg Jl] = а + і ? + ar + i?r = = «' + i?' = Y'.
Если принять нагрузку излучения равной нагрузке на поршень в стенке [см. ур-ние (3.36)], то
7 ~??. Г
2 Зя
*а« 1,
(3.67)
где а — радиус рта ат. Разлагая areth Zr/Z0 в ряд и ограничиваясь только первым членом (т. е. принимая, что Zr <С Zq), получаем
I
А
Am
+ і
8ka Зя
і PV
(3.68)
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РЕЧЕВОГО ТРАКТА
79
При малых потерях ?~co/c, откуда
At Фа
о-'+ і P')= [°
] + i?
1 +
Л, 8а An Злі
(3.69)
Полюса выражения (3.66) определяются из равенства е2т'' +1 = 0 или
, . . (2я + 1) Я rv і о
Y = + і ——'—, п= 0, 1,2 r - 2/
(3.70)
Принимая, что ico—> s = (o+ico) и имея в виду, что оп <С <»„, получаем приближенное выражение для полюсов:
1
1 +
ASa
і ^ и2 С +
+ 1
(2я + 1) я с
АтЪп1
л=0, 1, 2 .
2я/с ~~ 2/
(Zr« Z0).
(3.71)
Таким образом, влияние излучения сказывается в уменьшении мнимых составляющих частот полюсов и в увеличении вещественных составляющих.
Для частного случая Лт=Л; полюса определяются выражением
Злі
Злі + 8а
ас +
а2 to2 21с
+ і
(2я + 1) я с 2/
(3.72)
Используя данные примера, приведенного в предыдущем разделе (Л; = 5 см2, /=17 см), можно показать, что при этом спектральные резонансы (форманты) понизятся по частоте с коэффициентом Зя//(3я/+8а) = 0,94. Исходная частота первой форманты 500 гц снижается до 470 гц, частота второй форманты 1500 — до 1410 гц. Ширина полосы первой форманты увеличится примерно до A/i^0,94 (6+4)=9 гц, а ширина полосы второй форманты — примерно до Д/2~0,94 (10+32)=40 гц. Подобные же вычисления для третьей форманты дают Af3=IOO гц. Последняя цифра уже приближается к значениям ширины полосы форманты, измеренным на реальных голосовых трактах при закрытой голосовой щели (Хаус и Стивене — House and Stevens, 1958; Данн—Dann, 1961; вам ден Берг — van den Berg, 1955). Как видно, влияние излучения, потерь на вязкость и теплопроводность на A/i относительно мало. Гораздо больше на величину затухания первой форманты сказываются потери в голосовой щели и вибрации стенок полости.
Как следует из (3.72), влияние сопротивления излучения на затухание формант возрастает пропорционально квадрату ча-
80
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
/
стоты, в то время как теплопроводность и потери на/вязкость обусловливают возрастание а пропорционально со '*¦ Реактивная составляющая сопротивления излучения приводит к понижению формантных частот. Из ур-ния (3.71) видно, что при А,т = =At действие реактивного сопротивления излучения эквивалентно увеличению длины голосового тракта на 8а/3я.
3.7.3. Влияние импеданса голосовой щели на распределение
полюсов тракта
Zr=O
Действие эквивалентного импеданса голосовой щели может быть учтено в основном таким же способом, как и действие
нагрузки излучения. Чтобы упростить рассмотрение, предположим снова, что нагрузка излучения пре-иа небрежимо мала по сравнению с
характеристическим импедансом однородного тракта, а импеданс голосовой щели имеет конечную величину. Соответствующая этим условиям схема изображена на рис. 3.25. Как и в предыдущем примере, коэффициент передачи для звукового потока может быть выражен формулой
Рнс. 3.25. Эквивалентная схема прямого речевого тракта. Импеданс голосовой щели считается бесконечным, а импеданс излучения—равным нулю
гЬ гь
е.
ch Yg I
ChY^ + —shy/ ch (Y + Yg) ^ '
(3.73)
где Yg/ = arcth Z0/Zg, т. е. импеданс голосовой щели входит в постоянную распространения. Ограничиваясь, как и ранее, первым членом разложения arcth Z0IZg в ряд (в предположении, что
Z8^Z0), получим ( Y+Yg)~(a+i?H-----—] .
\ I Zg]
Эквивалентный импеданс голосовой щели приближенно выражается как Zg=iR'g +icoLg, где R'g —эквивалентное сопротивление переменному току {см. ур-ние (3.51)], a Lg — эффективная индуктивность голосовой щели. Полюсы коэффициента передачи определяются нулями дроби (3.73), и соображения, анало-
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РЕЧЕВОГО ТРАКТА
81
гичные приведенным в предыдущем разделе для случая малых иотерь (л0~рсД4ь ? — co/c), приводят к выражению
-!-L(ac+jg>Vi(2"+1)JtC). (3.74)
Согласно (3.74) действие конечного импеданса голосовой щели проявляется в увеличении затухания формантных резо-нансов (вследствие потерь в голосовой щели R' ) И в повышении формантных частот на величину, определяемую множителем перед фигурными скобками (вследствие индуктивности голосовой щели). Сделаем примерный расчет этого эффекта. В качестве исходных значений примем: подщелевое давление Ps = = 8 см. вод. ст., среднюю площадь голосовой щели А0 = 5 мм2, толщину голосовой щели d = 3 мм, площадь поперечного сечения голосового тракта At = b см2 и длину тракта /=17 см. Расчет сопротивления голосовой щели по ур-нию (3.51) дает R'g ^ — 91 акустическому ому. Индуктивность щели Lg = pd/AQ = = 6,8-10-3 единиц в системе CGS. Примерно на частоте первой форманты с»~яс/2/ = 2я (500 гц) множитель перед скобками имеет величину 1/(1—0,014), так что резонанс первой форманты увеличивается сравнительно с его значением, определяемым условием бесконечного глоточного импеданса, примерно на 1,4% - Влияние глоточного импеданса на частоту формант больше проявляется на низких формантах, потому что Zg увеличивается с частотой. Подобные расчеты для второй форманты («1500 гц) дали величину 1/(1—0,010). Можно заметить, что действие его состоит в укорочении эффективной длины тракта до величины /—LgZ0C/ \ Zg |2. Вычисленная ширина полосы первой форманты равна A/i = -—J014^ • [6 гг{] = 63 гц, что
