Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
P р - PJl2 Отсюда скорость частиц
2(P1-P2) ¦Ur P J
Сопротивление отверстия Pg можно определить как отношение падения давления к силе потока:
р« = Pj/ (3 43)
8 IA 2А*
(3.41)
(3.42)
60
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
где U=uA — сила потока. Фактически Pi равно атмосферному давлению, так что г\ іі = г&, т. е. избыточному подсвязочни-щ давлению, и
В условиях, более близких к условиям работы голосовой ще-.ли, допущение о равномерном распределении скорости по сечению отверстия и о пренебрежимо малых потерях за счет вязкости не является удовлетворительным. Распределение скоро-,стей в общем неравномерно и струи потока непрямолинейны и непараллельны. На некотором расстоянии по пути потока сопло сужается, и распределение здесь равномерно, а струи потока становятся параллельными. В результате уменьшается эффективная площадь отверстия и увеличивается Rg ¦ Кроме того, преобразование давления в кинетическую энергию никогда не осуществляется без потерь за счет вязкости, и скорость частиц в действительности несколько меньше, чем получается при определении с помощью выражения (3.42). Фактически, если площадь и скорость потока достаточно малы, сила потока практически определяется законами, вязкости. Это, безусловно, может иметь место в голосовой щели, где площадь прохода стремится к нулю. Поэтому выражение для сопротивления отверстия — действительное также для малых скоростей и площадей — в первом приближении можно представить в виде линейной комбинации членов, учитывающих кинетическую энергию и потери За счет вязкости:
где Rv — сопротивление вязкости, a k—вещественная постоянная. Для постоянного ламинарного потока Rv пропорционально коэффициенту вязкости и длине путепровода и обратно пропорционально некоторой функции площади.
Чтобы найти приближенные выражения вида (3.45), Вегель и ван ден Берг и др. (Wegel and van den Berg at al.) измерили постоянный поток на моделях гортани человека. В обоих исследованиях даются эмпирические формулы, которые согласуются в пределах порядка. Данные ван ден Берга несколько более обширны и получены на гипсовых слепках с нормальной гортани. Голосовая щель в идеализированном виде была представлена прямоугольной щелью, как показано на рис. 3.13. Длина щели / сохранялась постоянной, равной 18 мм, а ее глубина а = Ъ мм. Изменение площади обеспечивалось за счет изменения ширины
Р* = (2р Ps) 2
¦-^T-=- •
(3.44)
2А
(3.45)
ГОЛОСОВОЙ ИСТОЧНИК
61
w. Измерения на модели показали, что сопротивление примерно равно
# А. = lJu± + 0,875 , (3.46)
g U Iw* 2 (Iw)* v '
где р, — коэффициент вязкости. Согласно данным ван ден Берга точность выражения (3.46) сохраняется в пределах десяти процентов при 0,1 <а>< 2,0 мм, Ps< 64 см вод. ст. для малых w и U < 2000 смг\сек для больших w. Как следует из (3.46), значениями P3 и А определяется сила потока U.
Площадь голосовой щели A = Iw, так что член (первый) в выражении (3.46), определяющий потери на вязкость, !пропорционален А~3,а кинетическая энергия (второй член) пропорциональна uA~1 или в той мере, в какой и можно оценить по (3.42), примерно пропорциональна величине Р^*А~1. Какой из членов (кинетическая энергия или потери на вязкость) преобладает, зависит как от А, так и от Ps. Они становятся примерно равными, когда (pPs)1/2 А2= 19,3 \x.dl2. Для типичных значений Ps голосовой щели это равенство имеет место при значениях площади голосовой щели, в общем составляющих лишь малую часть
(обычно менее -М максимального значения. Иными словами, 5 /
для большей части интервала размыкания голосовых связок сопротивление голосовой щели определяется вторым членом выражения (3.46).
Как указывалось ранее, ур-ние (3.46), строго говоря, действительно лишь при условии пос- j_ тоянного потока. Представляет и=3мп интерес, в какой мере (3.46) при- "Г" менимо для расчета потока через голосовую щель в функции времени, когда A(t) и Ps известны. Для ответа на этот вопрос необ- ' '
ходимо уяснить влияние инертно- Рис. 3.13. Модель гортани чело-сти объема воздуха в голосовой века (ван ден Берг и др.) щели. Поскольку падение давления в бронхах и в трахее невелико и поскольку P8 за счет низкого импеданса легких1) остается в течение нескольких периодов основного тона, по существу, постоянным, схему 3.11 можно
1J Ван ден Берг считает, что отклонения составляют менее 5% от среднего подсвязочного давления. Р, измерялось с помощью зондов, введенных в трахею и пищевод.
62
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
упростить, как показано на рис. 3.14. Кроме того, можно показать, что на большей части частотного диапазона входной импеданс голосового тракта Zt мал по сравнению с импедансом голосовой щели. В идеальном случае при Zt = 0 Ug(t) удовлетворяет выражению
Ug(t)Rg(t) + -^[Lg(t)Ug(t)}
(3.47)
RAt) L9Lt)
где Rg(t) приближенно может быть определено согласно (3.46) и без учета концевых поправок Lg(t) =pd/A(t).
