Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
50
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
представить первыми членами разложения в степенной ряд, а именно:
X3 , Ix5 ,
и
так что
th X = X —
3 15
U . Xs , X5
sh X = X А-----
Г 3! 5!
— = 4-sh у/«(G0+ і а>Св)Л (3.34)
Xb
Величина ошибки при такой аппроксимации зависит от длины элемента I и частоты и равна Il--1 и [ 1— .— ] соот-
ветственно. При построении электрических моделей речевого тракта принято применять такое приближение, используя достаточно малые значения /. Мы вернемся к этому вопросу в одном из следующих разделов главы.
Воспользуемся результатами этого раздела для проведения упрощенного анализа речевого тракта. Однако вначале целесообразно установить несколько фундаментальных соотношений, относящихся к описанию процессов излучения звуков изо рта, а также к некоторым характеристикам источников голосового возбуждения.
3.3. Нагрузочное сопротивление излучения через рот и ноздри
При частотах, для которых поперечные размеры тракта малы по сравнению с длиной волны, можно считать, что распределение скоростей частиц на поверхности излучения рта или носа является однородным и синфазным. Поэтому можно считать, что все элементы излучающей поверхности колеблются синфазно. Излучающий элемент находится в отражательной поверхности головы. В первом приближении отражательная поверхность является сферой с радиусом порядка 9 см (для мужчин). Морз вывел выражения для сопротивления излучения вибрирующего поршня, помещенного в сферическом отражателе, и показал, что оно зависит от частоты и относительных размеров поршня и сферы. Аналитическое выражение для нагрузки отличается громоздкостью и не может быть представлено в замкнутой форме. Предельным является случай, когда радиус поршня ста-
СОПРОТИВЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ РОТ И НОЗДРИ
51
новится малым по сравнению с радиусом сферы. Нагрузка излучения в этом случае стремится к сопротивлению излучения поршня, помещенного в плоском отражателе бесконечной протяженности. Последняя величина известна и может быть выражена в замкнутой форме. Пользуясь выражениями для норми-
т А р А .
рованного акустического импеданса z = ZA —=--(т. е. им-
рс U рс
педанса на единицу объема в свободном пространстве), находим импеданс нагрузки излучения:
2P =
j_ J1(IkO)
ka
+ і
K1 (2ka)
2(kaf
(3.35)
где k = (u/c, a—радиус поршня, A — площадь поршня, Ji(x)—¦ бесселева функция первого рода, первого порядка и Ki (X) — бесселева функция второго рода, определяемая рядом
/C1(JC) =—Г— — — + —-— . . .1. 1W я L 3 32-5 32-52-7 J
При малых значениях ka можно ограничиться первыми членами рядов для бесселевых функций, и нормированный импеданс излучения приближенно равен
Zp~M2+i^; (3.36)
2 Зл
Импеданс состоит из активного сопротивления, пропорционального со2 и последовательно включенной индуктивности с нормированным значением 8а/3яс. Эквивалентная параллельная схема состоит из активного сопротивления 128/'9я2 и индуктивности 8 а/Зяс.
Для сравнения следует сказать, что нормированная акустическая нагрузка вибрирующей сферы также хорошо известна и равна
z* = -rrV' (а37>
1 + і ka
где а— радиус сферы. Заметим, что это выражение соответствует параллельному включению единичного активного сопротивления и индуктивности а/с. И в этом случае для малых ka
zs « (ka)2 + і (ka); ka « 1. (3.38)
На основе данных Морза для сферического отражателя на рис. 3.6 приведены сравнительные кривые действительной и мнимой составляющих сопротивления излучения для поршня в сфере, для поршня в стенке и для пульсирующей сферы. В первом случае кривые соответствуют отношению радиусов пор-
52
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
шня и сферы a/as — 0,35. Кривые для поршня в стенке соответствуют a/as = 0. Как это видно из рисунка, при ka<l реактивные нагрузки весьма близки для всех трех излучателей. Мнимая часть для сферического источника примерно в два раза больше, чем для поршня.
% 0,6
1
I I I
і
і і
7
_
і і і
і
Рнс. 3.6. Нормированное активное н реактивное акустические сопротивления излучения для:
а) круглого поршня в бесконечном экране;
б) круглого поршня в сферическом экране, радиус которого примерно ® трн раза больше радиуса
а
поршня, - =0,35; в) пульсирующей сферы.
а*
Раднус излучателя, круглого нлн сферического, равен а
Эти соотношения могут быть интерпретированы относительно размеров рта. Возьмем типичные крайние значения площади ротового отверстия (наименьшее и наибольшее) при образовании гласных. При произношении огубленного гласного типа /и/ площадь отверстия между губами составляет около 0,9 см2. Для открытого гласного, например /а/, типичной является площадь
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА ВОКРУГ ГОЛОВЫ <)3
отверстия 5,0 см2. Радиусы круглых поршней с такой площадью равны 0,5 и 1,3 см соответственно. На частотах примерно ниже 5000 гц такая величина радиусов соответствует значению ka меньше единицы. Если голову приближенно представить как сферу радиусом 9 см, то отношение радиуса поршня к радиусу сферы для крайних значений площади будет равно 0,06 и 0,1 соответственно. Для отверстий таких размеров и для таких частот нагрузка излучения рта достаточно хорошим приближением может быть оценена, если рассматривать ее как нагрузку на поршень в стенке бесконечной протяженности. Приближение будет даже больше соответствовать действительности для ноздрей, площадь излучения которых мала. Для более высоких частот и больших площадей ротового отверстия нагрузка может быть более точно оценена на основе соотношений, справедливых для поршня в сфере. Необходимо также отметить, что приближенный подход к определению нормированной нагрузки излучения рта как к нагрузке на пульсирующую сферу приводит; к завышению сопротивления излучения примерно в два раза.
