Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
8ft = VW^w и ftA = (l+i)/8ft.
Теперь подойдем ближе к случаю звуковой волны. Представим себе волну акустического давления, распространяющуюся параллельно теплопроводной стенке, т. е. в направлении х. Нам желательно получить распределение температуры над стенкой, обусловленное звуковой волной. Полагаем, что теплопро-водящая стенка имеет некоторую постоянную температуру и не испытывает изменений, т. е. ЯСтенки=°о. Если длина звуковой волны велика по сравнению с размерами стенки, гармони-
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРУБЫ C ПОТЕРЯМИ
47
ческие колебания давления над стенкой можно представить как р =Р0 + р, где P0 — статическое атмосферное давление, а р =
= рте|Ю'—переменная составляющая давления (т. е. изменения давления по оси х полагаются малыми). В соответствии с законами газовых состояний PV*1 = const и PV=RT (для единичной массы). После дифференцирования получаем
dV IdP dP . dV dT ,„ on
— =--и----¦=¦- . (3.21)
V г, P PV T
Объединив уравнения, имеем
-) = у , (3.22)
dP/j I \ dT
где
P \ 1I
dP = p=pmelat, dT = т = ттеш,
так что из (3.22) следует
У стенки i/ = 0 и т(0)=0 (так как Стенки= оо). На большом удалении от стенки (т. е. при больших у) \х(у)\ = гт в соответствии с (3.23). Используя (3.20), распределение температуры можно представить в виде
г (у, t)=[l-e-*^]xmeM
или
ЧУ, O = -^(^) [1-е** »]ряе,ш'. (3.24)
Рассмотрим теперь рассеяние энергии на стенке для этого случая. Предположим, что длина волны звуковых колебаний достаточно велика, так что колебания акустического давления
о і СО f
над границей описываются выражением р = рте , т. е. пространственной зависимостью давления можно пренебречь. Однако распределение температуры над границей неоднородно, вследствие чего скорость частиц не сохраняется постоянной и
имеет составляющую в направлении у. Средняя потеря мощно-
—t
сти на единицу площади граничной поверхности равна риу„ , где ы — составляющая скорости в направлении у на границе. Для анализа этой величины необходимо знать иу.
48
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
Необходимость сохранения массы в направлении у требует, чтобы
p^^-ifL. (3.25)
ґ ду dt у '
Кроме того, при постоянной массе газа dp/p = —dV/V, откуда на основании второго выражения (3.21) следует
^_*Р=^. (3.26)
PpT
Поэтому
duy і І дх I др' ~1у~ = VT0 Ht ~~ T0 Tt
(3.27)
Следовательно,
Щ.-Р-^-т—.К (3.29)
С р С 1+1
Поэтому эквивалентный поток энергии через стенку равен
т
Wk = A = ~ 8* ~- ~ J cos («> * + f) cos со utf,
O
^* = —— —8* A== —? A. (3.30)
A 4с рс 2 " m 7
где Ga —эквивалентная проводимость на единицу площади стенки, определяемая выражением
1 СО Tl — 1 -, / OjT
G= -я-—-- 1/-^-. (3.31)
Отсюда эквивалентная проводимость на единицу длины трубы, обусловливаемая теплопроводностью, равна
°- = S^Vl^- (3.32)
где S — окружность трубы.
Подчеркнем, что потери за счет теплопроводности Ga, а также за счет вязкости Ra были определены для гладкой трубы с жесткими стенками. Речевой тракт не обладает этими свойствами, пеэтому можно ожидать, что фактические потери будут не-
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРУБЫ C ПОТЕРЯМИ
49
сколько больше. Кроме того, полное механическое сопротивление стенок тракта включает в себя реактивное сопротивление массы и проводимость, которые влияют на величину шунтирующего элемента эквивалентной схемы. Влияние реактивного сопротивления стенок на частоты акустических резонансов обычно мало. Более важное значение имеет влияние проводимости стенок на затухание тракта. Оба эти эффекта рассмотрены ниже.
3.2.6. Заключение по эквивалентным представлениям акустических величин
В соответствии с изложенным выше эквивалентные постоянные на единицу длины однородной трубы определяются выражениями
(3.33)
где А — площадь сечения трубы, 5 — ее окружность, р — плотность воздуха, с — скорость распространения звука, ц — коэффициент вязкости, К — коэффициент теплопроводности, T) — адиабатическая постоянная и ср — удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении {).
Установив эти величины, можно аппроксимировать неоднородный голосовой тракт требуемым числом прямых цилиндрических секций. Функция передачи может быть определена расчетным путем по эквивалентным схемам типа, изображенного на рис. 3.3, либо электрическим моделированием элементов. Если для аппроксимации требуется более трех или четырех контуров, вычисления становятся слишком трудоемкими. В этих случаях с большим успехом можно использовать цифровые или аналоговые вычислительные машины.
Более высокий уровень аппроксимации может быть достигнут при использовании эквивалентных схем рис. 3.3. Для трубы заданной длины гиперболические функции приближенно можно
') р= 1,14 кг/м3 (влажный воздух при температуре тела 37°С); с=3,5-102 м/сек (влажный воздух при температуре тела 37°.С); (1=1,86-10 ~7н-сек/м3 (20° С, 760 мм рт. ст.); Х=23,03-Ю-3от/ж.грао (0°С); »р=.1005 дж/кг-град (0°С, 1 ат); 4=1.4.
