Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Лингвистика -> Джеймс Л. Фланаган -> "Анализ, синтез и восприятие речи" -> 16

Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган

Джеймс Л. Фланаган Анализ, синтез и восприятие речи. Под редакцией Пирогова А.А. — М.: Связь, 1968. — 395 c.
Скачать (прямая ссылка): analizsintivocrech1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 149 >> Следующая


где и — скорость частиц в направлении х. Уравнение диффузии, определяющее зависимость скорости частиц воздуха от расстояния до стенки, в этом случае имеет вид

д2и _ р ди

ду* р. dt

(3.10)

При гармонической форме колебаний ур-ние (3.10) приводится к виду

^L=\Wu = ky (311) dy* Р "

где kv = (1 + \)У ыр/2ц, и распределение скорости вдоль оси определяется выражением

~kvu — У<ор/2і). у —і Y<»e/2i>.y

u = ume = "m e Є • (3.1^)

Расстояние, на котором скорость частиц уменьшается до -1- от

е

своего значения у подвижной стенки, часто называют толщиной граничного слоя; оно равно o„ = У 2ц/а>р. Например, в воздушной среде на частоте 100 гц o„~ 0,2 мм.

Вязкое трение на единицу площади для плоской стенки равно

F=-K^L^4. (3.13)

Р = ип(\ + \)Ущр12 J

Заметим, что эта сила имеет действительную составляющую н положительную реактивную составляющую. Последняя действует в направлении увеличения кажущегося акустического L. Средняя мощность, рассеиваемая на единице площади поверхности с учетом трения, равна

~P=\\F\umC^b=±ulRs, (3.14)

где R3= Уыр\1/2 — сопротивление поверхности на единицу площади, a f> — фазовый угол между F и и, равный 45°. Площадь внутренней поверхности отрезка акустической трубы дли-

44

АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА

ной / равна Si, где S — длина окружности. Поэтому средняя рассеиваемая энергия на единицу длины трубы равна PS = -г~Х

X и2т SR8 или, выраженная через акустическую объемную скорость,

^S = T (3.15)

где

и А — площадь поперечного сечения трубы. Таким образом, для аналогии, иллюстрируемой рис. 3.2, Ra есть акустическое сопротивление на единицу длины.

Как упоминалось выше, реактивная составляющая вязкого трения определяет акустическую индуктивность на единицу длины. Фактически для принятых выше площади и соотношений у поверхности полученная в предыдущем разделе акустическая индуктивность должна быть взята с коэффициентом

— У ир/2о) или

i.-rO + xVZ)- <316>

Таким образом, вязкий граничный слой увеличивает эквивалентную акустическую индуктивность, уменьшая эффективную площадь поперечного сечения. Однако в случае речевого тракта вязкий граничный слой обычно настолько тонок, что вторым членом выражения (3.16) можно пренебречь. Например, для круглого поперечного сечения площадью 9 см2 второй

член на частоте 500 гц имеет величину порядка 0,006 — .

3.2.4. Акустическое «С»

Эквивалентная акустическая емкость, или упругость, определяется сжимаемостью объема воздуха, содержащегося в отрезке трубы длиной dx (рис. 3.2а). Большая часть элементарного объема воздуха Adx испытывает сжатия и разрежения, которые подчиняются адиабатическому закону для газов

PVn = const,

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРУБЫ C ПОТЕРЯМИ

45

где P и V — общие давление и объем газа, а ц — адиабатическая постоянная1). После дифференцирования получаем

dP dV

Изменение объема при сжатии вследствие увеличения давления равно dV=—d(Adx) и

dP _ Adx2 P ~71 V '

Эти изменения, отнесенные к приращению времени, определяются выражением

dP _ -Ц Adx dx _ dx ц

Pdt" V di —1І V '

При синусоидальной зависимости от времени P = P0+ре""' , где Po—статическое давление. Отсюда сила потока, возникающего за счет упругости объема Adx, примерно равна

U = і со —-—p=i(o—— р. (3.17)

P91) dx P01

На основании волновых соотношений можно показать, что РоЦ равно рс2. Скорость потока за счет упругости на единицу длины может быть записана в виде

U = 1O)C0P,

где

(3.18)

а P0Tl PC2

— акустическая емкость на единицу длины.

3.2.5. Акустическое «G-*

Эквивалентная параллельная проводимость вызывает потери энергии, пропорциональные квадрату местного звукового давления. Такие потери обусловливаются теплопроводностью у стенок трубы. Проводимость на единицу длины можно получить способом, подобным способу определения потерь на вязкость. Как и ранее, представляется целесообразным сначала рассмотреть более простой случай, а затем распространить результаты на трубу речевого тракта.

') т)—отношение удельной теплоты при постоянном давления к этой же величине при постоянном объеме. Для воздуха в нормальных условиях T)=cp/cv = l,4. •

46

АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА

Рассмотрим плоскую стенку большого размера и с высокой проводимостью (рис. 3.5). Воздух, лежащий выше границы, находится в основном под постоянным давлением и имеет коэффициент теплопроводности К и удельную теплоемкость Ср.

П ' jV 7&>

Плоская стенка

Рнс. 3.5. Схема, иллюстрирующая потерн на теплопроводность на стенке трубы

Допустим, что стенка испытывает колебания температуры T |у=о = Tmelat • Вертикальное распределение температуры в воздухе описывается уравнением диффузии (Гилдебранд — Hilde-brand)

д*Т _срр _оГ ду* Т~ dt '

или

*L =шсЛ±Т. (3.19)

ду* I V '

Решение этого уравнения Т=Тте *нУ , где

^=0+1)/^. (3.20)

имеет такую же форму, как и в случае распределения скорости вследствие вязкости. Аналогичным образом глубина граничного слоя для температуры равна
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed