Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
Звуковое давление можно рассматривать как эквивалент напряжения, а скорость воздушного потока — как эквивалент тока в электрической линии. Элементарная секция длиной dx электрической линии с потерями показана на рис. 3.26. Чтобы продолжить аналогию, запишем выражения для электрической линии. Индуктивность на единицу длины, емкость, последовательное сопротивление и параллельную проводимость обозначим соответственно через L, С, R и G. При синусоидальном законе изменений напряжения и тока во времени (1еш и Eeimt) дифференциалы тока утечки и падения напряжения для элемента длины dx линии равны:
dI = —Eydx и dE = —Izdx, (3.2)
где у = (G + і и С) и Z = (R-J- тЦ.
Поэтому напряжение и ток удовлетворяют уравнениям
— — ZyE = O и — —zyl = 0, (3.3)
<hfi а dx* а v '
решениями которых являются
в-A1."+ *.-). (3.4)
где у= l/z#=a+i? — постоянная распространения, а А и В — постоянные интегрирования, определяемые граничными условиями. ' f Для отрезка линии длиной / при величине входного напряжения Е\ и входного тока Ii выходные напряжения E2 и ток I2 определяются выражениями:
E2 = E1ClIy I — I1Z0 shy I
(3.5)
Z2= Achy/ —?iF0sh у/
где Z0= Y~zfy — характеристическое сопротивление, a Y0 = — \ yjz — характеристическая проводимость линии. Уравнение (3.5) можно преобразовать так, чтобы параметры импеданса эквивалентного четырехполюсника входили в них в явном виде:
E1 = Z0I1 cth у / — ZJ2 csch у Zj ^
Ег = Z0I1 csch у I — Z0I2 cth у I J '
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРУБЫ С ПОТЕРЯМИ
41
Отсюда выводится эквивалентная Т-образная схема отрезка линии длиной I (рис. 3.3а). Аналогичным образом уравнение, записанное по-другому, подчеркивает параметры полной проводимости четырехполюсника
I1 = Y0E1 cth у / — Y0E2 csch у I 1 Z2 = F0^1CSChY/ — Y0E2cthyl J'
Эквивалентная я-образная схема отрезка линии показана иа рис. 3.36.
Согласно теории цепей параметры линии без потерь определяются в виде у=Угу=\$ = 'т УLC и Z0= J/^— . Гиперболические функции в этом случае сводятся к круговым. Заметим также, что для случая малых потерь (т. е. когда R-^aL и GC «С) постоянная затухания и фазовая постоянная приближенно определяются выражениями:
LC
(3.8)
Используя электроакустическую аналогию и приведенные выражения для однородной электрической линии с потерями, рассмотрим распространение 'ПЛОСКОЙ ІВОЛНЬІ В ОДІНО- О)
родной трубе при наличия -** 1 1 потерь. Если считать, что звуковое давление р является аналогом напряжения, а скорость !потока v — аналогом тока, то распространение одномерной звуковой волны гармонической формы :при наличии потерь описывается тем же уравнением (3.3). Постоянная распространения является комплексной (т. е. скорость распространения имеет комплексный характер), и волна затухает по мере распространения. В гладкой трубе с жесткими стенками потери на вязкость и потери на теплопроводность можно фактически представить как потери I2R и E2G соответственно. Инертность воздушной массы аналогична электрической индуктивности, а сжимаемость объема воз-
2a=Z0 th Il
Z6= ZgCSh jl
yb=y0csh jl
Рис. 3.3. Эквивалентный четырехполюсник для однородной линии длиной /: а) Т-обрааное звено; б) П-образноеотено
42
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕЧЕВОГО АППАРАТА
духа — электрической емкости. Эта аналогия может быть описана количественно 1).
3.2.2. Акустическое «L»
Масса воздуха, содержащегося в отрезке трубы длиной dx (рис. 3.2а), равна pAdx, где р — плотность воздуха. Дифференциал перепада давления, сообщающего ускорение этой массе,
тт j j du dx dU(x,t) ут
согласно закону Ньютона равен ар = рах — = р—.——^. Для
dt A dt
U(x,t) =U{x) еш
dp ='иор U
-^ = iwLaU dx
(3.9)
где L0= —---акустическая инертность на единицу длины.
А
3.2.3. Акустическое «R»
Акустическое R представляет собой потери, пропорциональные U2, т. е. мощность, рассеиваемую при вязком трении о стен-
о
ку трубы (Ингард—Ingard). Это эквивалентное поверхностное сопротивление легче Слой воздуха і всего пояснить C ПОМОЩЬЮ
J-J ay u-f(y} схемы рис. 3.4. Представим
^ себе, что стенка трубы яв-
Tш ляется плоской поеерхно
¦¦'V =ите т
Плоская стенка a(l}j=a^Mt отью~ которая ,перемещает-
ся по синусоидальному за-Рис. 3.4. Схема, иллюстрирующая поте- кону B направлении х со ри на вязкость на стенке гладкой трубы скоростью u(t)=Um&"'t .
Вследствие вязкости среды ц частицы !воздуха вблизи стенки испытывают воздействия. Энергия, расходуемая на единицу площади на то, чтобы сместить воздух плоскостью, !составляет потери, которые необходимо определить. Рассмотрим слой воздуха толщиной dy на еди-
') Читатель, не заинтересованный в этих подробностях, может пропустить следующие четыре раздела и обратиться к результатам, суммированным в ур-нии (3.33) раздела 3.2.6.
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРУБЫ C ПОТЕРЯМИ
43
ничной площадке, нормальной к оси у. Общая сила, действующая на слой, равна
ду Jy+dy \ ду Jy] dt
