Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
372
СИСТЕМЫ СИНТЕТИЧЕСКОЙ ТЕЛЕФОНИИ
так, что для всех значений т
OO
Ф (т, І) = Ф (+т, t) + ф (-т, 0 = 2 at (t) H1 (т) + It (- т)]. (8.23)
I=O
Преобразование Фурье от ф(т, t) является энергетическим спектром:
OO OO
Ф (со, I) = ^a1 it) J H1 (т) + I1 (-т)] е~іштdг =
,¦=0 —со
OO
= 2°'W Iа'И+ З; И}, (8.24)
«=о
где Hj (со)—преобразования Фурье от |і(т).
Спектр Ф(со, t) связан с физически измеряемым спектром мощности (8.18), так что
оо
IF (a,t) I2 = 2 ai (t) {3< И ЕГ И}, (8.25)
где Ej(со)—преобразование Фурье от [е~°|т| ^(т)].
Представляя Ej (со) произведением амплитудного и фазового множителей
Ег(сй) = аасй)е-^(,в', (8.26)
получим
OO
Ф (со, t) = 2 at (t) at (со) [ е-1"'(ш) + е+1"^=
I=O
OO
= 2 2 a* it) а, (со) cos ?, (со). (8.27)
«=0
Таким образом, коэффициенты at(t) ортогонального разложения автокорреляционной функции (8.19) совпадают с коэффициентами разложения энергетического спектра в ряд Фурье. На импульсивные отклики \i{t) ортогональных фильтров до сих пор не накладывалось никаких ограничений. Предполагается лишь, что они удовлетворяют требованию физической реализуемости. Простейшей системой ортогональных фильтров является уже упоминавшаяся идеальная линия задержки с отводами через
ДРУГИЕ МЕТОДЫ СОКРАЩЕНИЯ ПОЛОСЫ
373
интервалы Найквиста 1I2B, где В—полоса пропускания. Частотная характеристика для t-го отвода описывается выражениями:
\2В !
е ' ; 0 < со < В, 3,(<в) = { ,flu]
J е [2в); -?<cu<0, IО ; co>?; со< —В.
(8.28)
Импульсивный отклик для /-го отвода, следовательно, имеет вид
sin (et——)
It (t) = — —-— , t > 0. (8.29)
я / і \
Г-т)
Из равенства (8.28) следует, что амплитудный множитель ai(co) = l, а фазовая характеристика определяется соотношением ?i(со) = Таким образом, разложение (8.27) для энергетического спектра представляется рядом Фурье
Ф (со, t) = 2 (Z)COS (^) . (8.30)
і
При этом коэффициенты ui(t), вычисляемые согласно блок-схеме рис. 8.23, совпадают с отсчетными значениями функции автокорреляции ф(т, t) для т= . Эти коэффициенты могут служить в качестве сигналов, управляющих синтезатором (рис. 8.22) для формирования спектра Ф(со, /). Получается синтезатор корреляционного вокодера, описанный в разделе 8.4.
Следует отметить, что широкополосная идеальная линия задержки физически неосуществима, а при конструировании ее приближенных эквивалентов встречается ряд трудностей. Поэтому представляет интерес рассмотрение других систем орто-нормированных функций, которые могут оказаться полезными для представления мгновенных функций автокорреляции или энергетического спектра. Желательно, чтобы эти функции удовлетворяли требованию физической реализации простыми цепями с сосредоточенными параметрами. С этой точки зрения рядом преимуществ обладают функции Лагерра (Ли).
«74
системы синтетической телефонии
Эту ортогональную систему будем обозначать, как —
-{li(t)}, где'/»(t) описывается выражением
M*) = (2X) 2 «Г" 2 U'
л=0
Соответствующие преобразования Фурье имеют вид: / (шл _ (^) 2 ?-i<o)' _ , ,у
2л (к -4- і со)'+1 4 *' я (U)1/» \ і со+ Л
\ 1С0 + А /
Л"
с?55
Л" -О-
7 •J-
X=IJRC
X
Рис. 8.24. Реализация функций Лагерра /?С-цепями [см. равенство (8.32)]
(8.31)
X
(8.32)
Функции (8.32) можно реализовать каскадным соединением ^С-цепей1) с усилителем Ai (рис. 8.24). Если выражение (3.32) представить в форме
ІДсй) = а(.(сй)е-ір«(ш), (8.33)
то
/«4,T , і [(2/+1) arc te-f-1
L1 (со) = -Ш--!-е L х J . (8.34)
2я JL
(со2 + X2) 2
Далее,
[L1 (со) + V. (со)] = -A--!-_ cos [(2, + 1) arc tg -fj .
(С02 + Я2) 2
(8.35>
') Возможно, а иногда и более целесообразно, применение LC-схем типа фазовых контуров (прим. перев.).
ДРУГИЕ МЕТОДЫ СОКРАЩЕНИЯ ПОЛОСЫ
375
Согласно (8.24) и (8.27),, спектр Ф(со, t) запишется в виде
Ф (со, t) = 2 V Ct1 (t) o.t (со) cos pV (со) =
2
cos ^(?+!) arctg -^-J
I w2 \
(8.36)
Для иллюстрации спектральных свойств функций Ла-герра на рис. 8.25 показаны графики первых нескольких слагаемых суммы (8.36) (Мэн- зі^ ли — Manley). Как видно, по-добно спектру речи, эти функции затухают с ростом частоты. Это является преимуществом рассматриваемой системы ').
Можно построить систему передачи речевой информации, реализующую эти соотношения. Предполагается, что«ква- охватывают область положительных дрирование» спектра, т. е. син- частот (Мэнли)
тез сигнала со спектром
Ф (со, г), допустимо для слухового восприятия (см. разделы 8.1 и 8.4, где имеются дополнительные замечания относительно «квадрирования»). Спектру
Рис. 8.25. Графики слагаемых равенства (8.36), показывающие, как первые несколько функций Лагерра
фк d = 2 м*) [M«») + W]
(8.37)
') Более существенным достоинством является то, что применение функций Лагерра позволяет повысить точность аппроксимации спектра в области низких частот за счет снижения ее в области высоких частот (В. И. Куля), что согласуется со свойствами слухового аппарата человека. Соотношение (8.36) впервые выведено в цитированной работе (В. И. Куля), и, как показано в последующей статье (* В. И. Куля, 1963), сумма в правой части
