Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
90_Приложение А. С чем идет современная логика в XXI век?_
Кроме того, оказывается, что проблема несовместимости языка математической логики с естественным языком не является единственной проблемой, препятствующей поиску приемлемой математической системы для моделирования и анализа естественных рассуждений. Многие исследователи в области логики заметили, что в естественных рассуждениях могут успешно применяться методы и приемы, которые кажутся вполне обоснованными, но в то же время несовместимы с аксиомами математической логики. Например, какое-то конкретное формально правильное рассуждение можно опровергнуть с помощью некоторых не вызывающих сомнения аргументов. В этом случае исходное рассуждение либо опровергается полностью, либо модифицируется за счет изменения некоторых исходных положений. Примерно по такой схеме происходит сложный и мучительный процесс развития человеческого познания, но для современной математической логики сама постановка задач моделирования и анализа таких "модифицируемых" рассуждений плохо совместима с ее методами и исходными предпосылками.
Другим примером несовместимости математической и естественной логики является допустимая в естественном языке многовариантность отрицаний. Например, дано утверждение "Тигры — травоядные млекопитающие". С точки зрения математической логики отрицанием его должно быть единственное утверждение, которое на естественном языке формулируется как "Неверно, что тигры — травоядные млекопитающие". В то же время с точки зрения естественной логики можно сформулировать более конкретные альтернативные утверждения, например: "Тигры не травоядные", "Тигры не млекопитающие" и т. д. (заметим, что отрицание, так же как и исходное утверждение, не обязательно должно быть истинным). При этом у многих людей, не посвященных в язык математической логики, наверняка вызовет удивление (и, возможно, даже недоумение) следующее обстоятельство." если перевести исходное утверждение о тиграх и любое из приведенных выше альтернативных утверждений на язык математической логики и соединить эти утверждения в одну систему исходных посылок, то окажется, что такое совмещение в рамках математической логики не является противоречивым.
Подобные несоответствия между математической логикой и естественными рассуждениями стали для многих логиков из разных стран мощным стимулом к поиску альтернативных формальных логических систем. Появилось большое число новых "неклассических" логик (модальная, многозначная, немонотонная, паранепротиворечивая, логика умолчаний, логика веры, нечеткая логика и т. д.). По самым скромным подсчетам, в настоящее время насчитывается не менее сотни вариантов различных "неклассических" логик. От "классических" они отличаются тем, что в них не соблюдаются некоторые из законов булевой алгебры,
_Приложение А. С чем идет современная логика в XXI век? 91
которая лежит в основе математической логики, а также в основе логики, которая считалась классической до изобретения математической логики. Среди законов булевой алгебры, ставших объектом ревизии в рамках "неклассической" логики, оказались не только малоизвестные законы, но и те, которые до XX столетия считались в логике основными: закон двойного отрицания, закон исключенного третьего, закон непротиворечия (эти законы классической логики нашли отражение в основных аксиомах булевой алгебры).
Мало того, в рамках этой парадигмы доказано существование континуума некоторых вариантов неклассических логик [Карпенко, 2000]. Теперь можно только ликовать — на каждого жителя Земли приходится не менее континуума уникальных логик. Огорчает лишь одно обстоятельство: ситуация чем-то напоминает известный библейский сюжет о незавершенном строительстве Вавилонской башни.
5. Возможные решения некоторых проблем
А можно ли предложить систему математического моделирования естественных рассуждений, в которой учитывались бы многие их специфические особенности, но при этом не требовалось бы в корне изменять законы булевой алгебры? Решением этой проблемы автор занимался несколько лет. Результаты этих поисков опубликованы в различных изданиях и докладывались на международных и общероссийских конференциях по искусственному интеллекту и логике. Предложенный подход при определенной методической переработке вполне доступен для восприятия и понимания даже тем, кто в силу ряда обстоятельств недостаточно знаком с основными понятиями и идеями логики и математики. Опыт общения со студентами Санкт-Петербургского государственного университета культуры и искусств и школьниками показал, что они в течение нескольких аудиторных занятий вполне овладевают методами грамотного анализа таких рассуждений, которые трудны даже для специалистов. В одной из школ Санкт-Петербурга с использованием этой методики начались занятия по логике среди учащихся 7-го и 8-го классов. Преподавательница информатики Р. Ю. Дамм адаптировала ее к школьному курсу образования. В результате школьники через несколько уроков успешно справляются со многими сложными задачами анализа естественных рассуждений.
