Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
Одним из разрушительных последствий указанной "диверсии" стала все возрастающая неустойчивость многих математических понятий — исторически сложившиеся и строго определенные математические термины коренным образом меняют свое значение в зависимости от приверженности к определенной научной школе. И это относится не только к сугубо специальным терминам, но и к таким, которые лежат в основе современной математики. Вот лишь некоторые из них: "отношение", "соответствие", "отображение", "декартово произведение множеств", "алгебраическая система". Речь в данном случае идет не просто о разных подходах к определению этих терминов, а о том, что в разных авторитетных источниках этим
88_Приложение А. С чем идет современная логика в XXI век?
терминам соответствуют принципиально различные математические структуры. Поневоле напрашивается вывод, что интенсивная дифференциация математики обусловлена в основном не детализацией и расширением ее разделов, а искусственно создаваемыми терминологическими барьерами между различными научными школами.
Сейчас в рамках искусственного интеллекта идет интенсивная компьютеризация знаний, которая к тому же сопровождается многочисленными рекламными заверениями в том, что компьютерная логика более точна, чем наша обычная человеческая логика. Но если в компьютер заложить ложные или противоречивые знания и не сформулировать точных условий ложности или противоречивости, то компьютер вряд ли распознает эту ошибку. Например, в арифметических операциях компьютер не делит число на нуль не потому, что знает о некорректности такого деления, а потому что в его арифметико-логическом блоке встроена инструкция, запрещающая эту операцию. Чтобы смоделировать на компьютере двусмысленную ситуацию с отношением принадлежности, достаточно ввести, в его память два класса объектов: "множества" и "элементы" и сформировать из них структуру (матрицу), в которой задано отношение между этими объектами. С точки зрения "логики" самого компьютера совершено неважно, содержит ли эта матрица направленные связи только между парами типа "элемент-множество" или же в эту матрицу добавлены некоторые связи между парами типа "множество-множество". Ведь структурные свойства отношения принадлежности компьютеру не заданы, поскольку сами люди пока не определили однозначно и точно эти свойства.
4. Проблемы, связанные с математическим подходом к анализу рассуждений
Можно предложить достаточно простой выход из данного затянувшегося кризиса: в основу логики классов (или множеств) нужно заложить не отношение принадлежности, а отношение включения, основные структурные свойства которого в настоящее время хорошо исследованы и однозначно определены в математике. Однако такой подход почему-то не привлек внимания современных логиков и начал исследоваться лишь несколько лет назад автором данной статьи [Кулик, 1996а; 19966; 1997а; 19976; 1997в; 1998а; 19986; 2000; Кулик и Романов, 1999]. Разумеется, использование отношения включения при моделировании и анализе естественных рассуждений отнюдь не означает, что отношение принадлежности должно быть изъято из математики. Но это отношение нуждается в более строгом определении. В соответствии с программой Гильберта отношение принадлежности относится к "первичным" (т. е. неопределяе-
_ Приложение А. С чем идет современная логика в XXI век? 89
мым) понятиям. Но за этой "первичностью" стоит ряд общепринятых формальных построений, из которых следует, что "первичное" отношение принадлежности "скрыто" определено как двусмысленное понятие.
Чтобы преодолеть трудность, связанную с моделированием и анализом естественных рассуждений, необходимо ответить на вопрос: возможно ли в принципе математическое обоснование логики естественных рассуждений? На первый взгляд, эта проблема кажется неразрешимой. Принято считать, что математика оперирует понятиями и символами, которые имеют строгое определение и смысл которых является фиксированным по крайней мере в рамках какого-то определенного раздела математики. В настоящее время можно найти немало конкретных публикаций по математике и логике, где это правило нарушается. Во многом это обусловлено упомянутой выше "логической диверсией", внедрившейся в математику в начале XX века. Но в целом это правило все же является эталоном математики. В то же время в естественном языке нередко одни и те же слова или сочетания слов даже в разных местах одного и того же краткого текста могут иметь разный, а иногда и несопоставимый смысл. В естественном языке вполне уместны и даже неизбежны такие "нелогические" явления, как омонимия, полисемия, тропы, метафоры и т. д., которые принято объединять термином "полиморфизм языка". Как же в этом случае можно использовать математику с ее прямолинейностью и однозначностью для логического анализа рассуждений на естественном языке?
При такой постановке вопроса смешиваются два принципиально разных понятия: язык "вообще" с его неизбежным "полиморфизмом" и сравнительно короткие отрезки текстов, которые по некоторым признакам можно отнести к классу рассуждений и обоснований. Если мы в своих поисках математической основы логики ограничиваемся только рассуждениями и обоснованиями, то тем самым существенно упрощаем задачу. Можно допустить, что основные (структурообразующие) термины в рассуждении используются в самых необычных значениях (общепринятые значения, разумеется, тоже не противопоказаны), но в пределах рассуждения они не должны быть "полиморфными". В противном случае такой речевой акт (или текст) может быть чем угодно в пределах шкалы "образец бессмыслицы — литературный шедевр", но только не рассуждением. Тогда "проклятие полиморфизма" языка если даже не снимается полностью, то, по крайней мере, существенно ослабляется. И при этом с точки зрения логики совершенно неважно, о чем это рассуждение: о законах природы или языка, о перспективах победы на выборах какой-либо политической партии, о "проколах" в существующем законодательстве или о преимуществах бисквитного торта по сравнению с манной кашей.
