Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
Обобщим полученные результаты и дадим определения новым понятиям, которые нам понадобятся в дальнейшем.
Ясно, что неполные системы можно последовательно обновлять за счет добавления некоторого множества корректных базовых гипотез. При сопоставлении СГ-замыкания исходных и обновленных систем обнаруживается, что все суждения исходных неполных систем содержатся и в обновленных системах. При этом число разных систем, обновляющих одну и ту же исходную систему, может быть довольно большим. Для множества новых систем, "ядром" которых является исходная неполная система, мы введем новый термин.
Определение 18. Базовым покрытием корректной неполной ^-структуры R называется корректная ^-структура Rit которая образована из R за счет добавления некоторого множества базовых гипотез.
Термин покрытие здесь используется в том смысле, что множество всех возможных суждений R{ содержит в себе множество всех возможных суждений структуры R и плюс к этому еще какие-то другие суждения. Но такое включение безусловно соблюдается лишь в случае, когда в качестве инвариантов этих систем используется СГ-замыкание. Если же сравнивать диаграммы Хассе таких структу р, то соотношение "покрытия" соблюдается не
66 7. Неполные рассуждения (формирование и проверка гипотез)_
во всех случаях. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть ситуацию, когда в систему, описанную в примере 14, вводится гипотеза А —* С. Добавление связи А —* С в систему (см. рис. 37) приводит к тому, что связь A—* R в диаграмме Хассе становится лишней, поскольку она является следствием нового варианта исходных посылок. Но в то же время эта связь будет обязательно включена в СГ-замыкание новой системы.
В отличие от всех рассмотренных ранее задач анализа рассуждений на основе Е-структур задача генерации всех возможных базовых покрытий оказывается довольно трудной даже при использовании компьютера, так как она решается с помощью алгоритмов экспоненциальной сложности. Для ее решения во многих случаях необходимо выполнить число операций, которое находится в степенной зависимости от числа базовых терминов. В настоящее время алгоритм решения этой задачи на компьютере не реализован полностью, хотя работа в этом направлении проводится. Но для систем, у которых число базовых литералов не превышает 20, такую задачу можно решить с помощью нескольких последовательных запусков вычислительной программы.
Многие Е-структуры имеют одно интересное свойство, которое проявляется при анализе их неполноты: значительная часть гипотез может быть безболезненно заменена на их альтернативы. В каждом конкретном случае это означает, что коллизия не появляется, если вместо исходной корректной гипотезы ввести ее "отрицание". Формально альтернативой гипотезы является гипотеза, которая при совмещении с исходной вызывает коллизию парадокса. Например, для суждения А —* В, если оно выбрано в качестве исходной гипотезы, альтернативой является каждая из двух гипотез: А—*ВиА—*В.
Если анализ неполноты структуры проведен полностью, то в списке всех возможных гипотез можно выделить пары, которые являются альтернативными. В частности, в примере 13 каждая из корректных гипотез имеет в этом же списке свою альтернативу. Для доказательства достаточно рассмотреть не все возможные гипотезы этой системы, а только три, выбранные из пар "суждение и его контрапозиция":
A^ С; C-^A; A-* С.
Начнем с первого суждения А —* С. Для него "альтернативным" является суждение/! — С. При их соединении появляется коллизия парадокса C-* С. Для суждения C-* А "альтернативным" суждением тоже является суждение А —* С, но при их совмещении появляется уже другая коллизия парадокса A-* А. Для суждения А —* С каждое из двух оставшихся суждений будет "альтернативным". Все это легко проверяется путем построения соответствующих Е-структур.
Вначале предполагалось, что таким свойством обладают все корректные гипотезы во всех неполных Е-структурах, по крайней мере, много-
_7, Неполные рассуждения (формирование и проверка гипотез) 67
Рис. 39
Нетрудно убедиться, что в данной Е-структуре гипотеза Л —* В является корректной, но альтернативные ей базовые гипотезы Л — Л и В -* В инициируют коллизию парадокса.
Существование Е-структур, в которых некоторым базовым гипотезам нельзя противопоставить альтернативные, вносит в наше познание некоторый драматический оттенок. Предположим, что существует и получила всеобщее признание теория мироздания, в которой гипотеза "Я есть осел" является гипотезой такого рода. Это значит, что ей нельзя противопоставить гипотезы "Я не есть осел" и "Не я есть осел". Ну, как тут не застрелиться после этого?
Обобщая результаты данного раздела, можно сказать следующее. Любое знание, представленное как рассуждение в виде корректной Е-структуры, можно обновлять неограниченно за счет добавления новых суждений с новыми терминами. Но такое добавление имеет предел, если обновление знания происходит только за счет добавления новых связей между терминами, включенными в это рассуждение. Этим пределом является полная Е-структура. Для неполных Е-структур может быть большое число различных вариантов таких базовых обновлений (в наших терминах — базовых покрытий), причем эти варианты могут быть несовместимы друг с другом. Таким образом, методика обновления Е-структур — это в какой-то степени упрощенная математическая модель кумулятивного и бесконфликтного развития и дифференциации наших знаний. В то же время сами эти обновленные знания при их соединении могут оказаться конфликтующими.
