Перспектива - Соловьев С.А.
Скачать (прямая ссылка):
При совмещении плоскости Кх с плоскостью К получим малую и большую картины (рис. 111, б).
При переходе от малой картины к большой необходимо соблюдать следующие свойства подобных фигур:
1. Две соответствующие точки подобных фигур лежат на одной прямой, проходящей через центр подобия.
2. Два соответствующих отрезка, взятых на малой картине, параллельны соответствующим отрезкам большой картины.
Допустим, что на малой картине К, изображена перспектива отрезка АгВ1 (рис. 112, а). Требуется построить перспективу отрезка АВ на большой картине, увеличенной в два раза. Основываясь на положении о том, что точки подобных фигур лежат на одной прямой, проходящей через центр подобия Д построим соответствующие вершины большой картины (рис. 112, б). Для этого соединим точку Р с вершинами малой картины и продолжим прямые за пределы рамки картины. На продолжении прямой Р—4 от точки Р отложим такой же по величине отрезок, т. е. увеличим его в два раза — получим точку IV, расположенную на основании большой картины.
Основываясь на положен™ втором о параллельности отрезков
98
Рис. 111
соответствующих подобных фигур, построим стороны большой картины аналогичным образом, т. е. получим прямоугольник /, /J, III, IV. При совмещении плоскости Xj с плоскостью К метрические элементы находятся в определенном отношении. Если увеличение картины выполняется в два раза, то все элементы картины должны быть взяты в отношении, соответствующем коэффициенту подобия фигур, построенных на картинах. Это значит, что если увеличение будет в два раза, то соответственно увеличивается в два раза расстояние от точки Р до точки D и от точки Р до точки F. Построив большую карти- . ну, начертим на ней увеличенную вдвое перспективу отрезка АЛЩ.
На рисунке 112, в дана малая картина, на которой изображен отрезок АВ, расположенный вертикально. Графическое построение перспективы этого отрезка на большой картине выполнено на рисунке 112, г.
Итак, способ малой картины позволяет увеличивать изображение на большой картине в несколько раз. Очевидно, можно выполнять и обратную задачу, т. е. осуществлять переход от большой картины к малой. Это позволит, не выходя за рамку картины, строить различные плоские и объемные фигуры, а также интерьеры.
На большой картине задана перспектива отрезка АВ, лежащего в предметной плоскости. Требуется построить перспективу квадрата ABEQ, лежащего в предметной плоскости (рис. 113).
Поскольку перспективу квадрата ABEQ построить в пределах рамки картины нельзя, то построение перспективы этого квадрата
99
будем строить с помощью способа малой картины. Малую картину построим с уменьшением в три раза. Малая картина должна быть подобной большой и располагаться на прямых, перпендикулярных к картине. Прямые, перпендикулярные к картине,- имеют точку схода Р. Поскольку уменьшение будет сделано в три раза, то дистанционную точку на большой картине возьмем ~.
Построим перспективу параллельных прямых, проходящих через вершины большой картины, в точку схода Р, т. е. прямые 7—Р, 77—Р, 777—Р, IV—Р. На этих прямых определим перспективу малой картины: 1и 2и Зх, 4Х. Отрезки 7—Р, II—Р, III—Р, IV—Р разделим на три равные части и определим таким образом малую картину. Отрез-
Рис, из
ки Р — 7,, Р—2j, Р—31з Р—4Х будут составлять одну треть отрезков I Р, 77—Р, III—Р, IV—Р.
Определив малую картину, построим на ней перспективу отрезка А В. Для этого продолжим отрезок АВ до пересечения с основанием картины в точке 70. Точку 10 соединим с точкой Р, т. е. построим перпендикуляр /0—Р к картине. Разделим полученный отрезок 70—Р на три равные части. Основание малой картины пересечется с отрезком 7о—Р на расстоянии одной трети его размера в точке 5г. Из точки Щ пересечения основания малой картины с отрезком 70—Р проведем прямую, параллельную отрезку АВ, расположенному на большой
картине, до пересечения ее с линией горизонта в точке Перспектива отрезка АВ на малой картине определяется на пересечении пря-
F F
мых АР и BP с прямой Дробная точка схода —L означает, что
расстояние Р-± на большой картине будет увеличено в три раза,
т. е. точка схода F для сторон АВ к QE расположится вне картины.
Итак, построив перспективу отрезка АВ на малой картине, построим сторону AQ на малой картине. Для этого построим совмещенную точку зрения &k Соединим прямой точку с точкой m
Л' F*
При точке у- построим прямой угол. Точка — будет точкой схода сторон AQ и ВЕ на малой картине. Дальнейшее построение будем
101
выполнять с помощью дробных масштабных точек На малой
картине через точку Ах влево проведем горизонтальную прямую, на которой определим размер стороны АХВХ с помощью дробной
масштабной точки -у1. Определив размер на малой картине стороны АгВи построим перспективу стороны А}Вг на малой картине с помощью дробной масштабной точки Щ$ Через полученные точки Q и В на малой картине проведем прямые в точки схода ~ и —, на пере-
сечении которых получим вершину Ег.
Построим перспективу квадрата н? большой картине. Стороны квадрата на большой картине должны быть параллельны сторонам квадрата на малой картине. Проведем через точку А прямую, параллельную стороне Аг Qj. Через вершину Qr и точку Р проведем прямую до пересечения с прямой, проведенной через вершину А. Получим вершину Q на большой картине. Аналогичным образом построим перспективу стороны ВЕ на большой картине.
