Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> История -> Березкина Э.И. -> "Математика древнего Китая" -> 98

Математика древнего Китая - Березкина Э.И.

Березкина Э.И. Математика древнего Китая — М.: Наука, 1980. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): berezkina1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 131 >> Следующая

Этому описанию соответствует схема (наша реконструкция по описанию; см. табл. 27).
Заметим, что коэффициент при х2 выражен десятичной дробью 0,5.. «Перешагивай через разряды, сократи полученные сотни, и тогда сверху от делимого в частном установи 3 сотни цуней. [Числом] фан дважды продвинься по разрядам вперед, будет 15200, [Числом] юй продвинься впе- Табли а 28
300 частное
+11552 + 600 делимое
—15200 полный фан
+15000 положительный фан
5000 юй
ред по разрядам на две [позиции], будет 5000».
Эта часть правила говорит о том, что первой подобранной цифрой корня будет 3. Но прежде подкоренное число разбили на группы, по две цифры в каждой, чтобы определить значность корня. Далее в строках ниже делимого первоначальные числа продвинули по возрастающим разрядам, что соответствует подстановке в методе Горнера. Уравнение примет вид
50у2+20ау — 11552=0.
Далее производится образование чисел-коэффициентов уравнение получающегося при подстановке:
«Взяв частное, восстанавливай с юй, получишь 15000, это положительный фан. Приведи с полным фан, в этом полном фане останется 200. Далее вместе с частным восстанови, получишь 600, введи в [строку] „делимое", получится 12152».
Схема такая (табл. 28). Далее «Снова частное восстанови с юй, получается опять положительный фан 15000. Приведи с отрицательным фан 200, остаток 14800, эту цзун фан».
15 Э. И. Березкина
225
Таблица 29
360 частное I
12152 —200 15000 5000 делимое отрицательный фан положительный фан юй
Таблица 30
360 частное
12152 делимое
1480 фан
50 юй
Числа будут в схеме следующими (табл. 29). Снова производится подстановка у=10г, что соответствует движению чисел по разрядам (табл. 30).
«Отступи по разрядам 1 раз, будет 1480. Взяв юй, отступи дважды, будет 50. Тогда выше частного следует далее установить частное 60 цуней».
Таким образом, выбрали вторую цифру корня: 6 десятков. И аналогично производятся преобразования:
«Восстанови вместе с юй, добавь к положительному фан, получится 1780. Теперь объяви розыски дальнейшего частного. Раздели делимое окончательно. Остаток от делимого 1472. Далее, взяв частное, восстанови вместе с юй, дополни положительный фан, будет 208. Отступи [числом] юй дважды, будет 5 фэней. Теперь продолжай [находить] частное следующим образом».
Прежде изобразим схемы (табл. 31, 32).
Таблица 31
Таблица 32
| 360 частное
1472 делимое
1780
300 фан
500 юй
366
1472 208 0 5
«Снова в частном установи 6 цуней, восстанови вместе с юй, добавь к положительному фан, будет 211. Тогда объяви частное. Раздели делимое окончательно. В делимом неполностью исчерпается 208 цуней. [Корень в целых числах] не извлекается, будет дробь».
Квадратные уравнения еще раз встречаются в книге VIII сочинения Циня (свитки 15—16), и методы решения задач, в них размещенных, также называются «шао-гуан». Это задачи 1 — 3 свитка XV и задача 1 свитка XVI (правда, последняя, несмотря на название метода, все же обходится без квадратного уравнения). Все указанные задачи касаются арифметических прогрессий, и квадратные уравнения получаются, например, при подсчете числа п членов прогрессии, если задана их сумма «5 и первый ах член дрогрессии, а также ее разность Действительно,
ап2+(2а1 — 6) п — 25=0,
226
поскольку известно, что
5= 2а1 + (п-1)<1 ^
В задаче 3 корень п уравнения
6тг2+234тг=2600
находится приближенно: п & 9.
В задаче 1 свитка XV решено уравнение 22+2з=399, где
2 = 19.
В задаче 2 получается неполное квадратное уравнение
я2-62500=0,
где #=250. Хотя значение корня очевидно, в вычислениях к данной задаче вновь подробно повторена схема нахождения корня уравнения численным методом (методом Горнера).
16. Ван Сяочпун. Кубические уравнения
Выше был описан «Математический трактат о продолжении древних [методов]» Ван Сяо-туна, здесь рассмотрим его методы подробно. В трактате представлены 18 задач на кубические уравнения и две задачи на биквадратные. В задачах 2—14 определяются размеры некоторых сооружений (башни, дамбы, плотины, погребов разной формы), а также скирды сена, сухого русла реки с насыпью. В условии заданы некоторые линейные соотношения. Формулы для вычисления объемов этих призматоидов, или обелисков, такие же, какими пользовались еще в «Математике в девяти книгах». Все указанные задачи приводят к полным уравне* ниям третьей степени вида
Ах3+Вх2+Сх=0 (А =1).
В остальных задачах 15—20 находятся стороны прямоугольного треугольника по заданным нелинейным соотношениям; они приводятся к уравнениям вида
ж3 + Вх2 = П,
х3 + Вх2 + Сх = В,
х* + Вх2 = В.
Рассмотрим задачу 2, при ее решении хорошо виден метод, которым пользовался древний математик. Задача громоздкая, в ее тексте встречаются неточности, она, по существу, состоит из четырех задач, каждая из которых приводит к кубическому уравнению [22, 111].
Вот ее условие:
«Пусть [чиновник] тайши строит высокую наблюдательную башню, верхние ширина и длина [которой] меньше, а нижние ширина и длина больше. Разность между нижней и верхней ши-
227
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 131 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed