Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
Сбор налогов потребовал унификации системы мер^ и весов. В каждом царстве были свои основные меры, теперь же были изготовлены единые общегосударственные эталоны и разосланы во все округа и уезды. Некоторые экземпляры эталонов сохранились до сих пор. Основной единицей объема был установлен деревянный ляп. Для весовой единицы употреблялись бронзовые или железные гири. На них отпечатан текст эдикта в 40 иероглифов следующего содержания: «На 26-м году [правления] Хуанди полностью уничтожил чжухоу [правителей шести царств. — Л. Переломов] Поднебесной. Черноголовые получили большое спокойствие. [Я, Ин-чжэн] принял титул хуанди [императора] и тогда же приказал [своим] чэнсянам [Вэй] Чжуану [и] [Ван] Гуаню узаконить [новую систему измерения] длины и объема. Если же будут встречаться различные [или] сомнительные [меры измерения] — все их надо четко приводить к единому [эталону]» [58, с. 143].
Была унифицирована также единица площади му, которая при чжоуских князьях равнялась 1О0 кв. бу, или шагам. Вместо нее был взят шанъяновский му, равный 240 кв. бу, тот самый, с которым мы встречаемся на первой странице классической «Математики в девяти книгах». Денежная реформа установила два вида денег, золотые и медные монеты. Последние с тех самых пор просуществовали две с лишним тысячи лет. Они были введены вместо трех видов монет, имевших хождение до реформы. Медная монета банълян, т. е. пол-ляна, имела круглую форму с квадратным отверстием в середине. Яшма, черепашьи панцири, раковины, серебро были объявлены драгоценностями, украшениями,
18
Царствование династии было недолговременным, поскольку, как пишут древние историки, оно было отмечено жестокостями. Далее следовала Ханьская династия, время правления которой делится на две половины: первую — Раннюю, или Западную (202 г. до н. э.—9 г. н. э.), и вторую — Позднюю, или Восточную (25— 220 гг. н. э.). По периодизации Ли Яня это время относится ко второму периоду в развитии математики.
Второй период в развитии китайской математики приходится на^первую половину первого тысячелетия. Это время Ханьской империи и после нее Троецарствия и т. д., по своему характеру напоминающее эпоху эллинизма и время Римской империи. По своему размеру, могущественности и значению Ханьская империя вполне сопоставима с Римским государством, царством парфян, Сасанидов, с которыми она, кстати, имела торговые и другие сношения. В Ханьской империи насчитывалось 59 млн. налогооблагаемого населения (по данным переписи 2 г. до н. э.), налоги стали платить в это время зерном, до этого платили землей. Было продолжено строительство Великой китайской стены, оросительных сооружений, проводились осушение почвы, борьба с разливами рек, устройство дамб, плотин, каналов и т. д. В первые пятьдесят лет правления дома Хань происходит централизация империи, захват земель, вводится монополия на соль и железо, казенная собственность на мастерские. Официальной идеологией избирается конфуцианство. С этой целью оно было канонизировано Дун Чжун-шу (II в. до н. э.) и его последователями. Это отразилось на всем развитии науки и искусства. Происходит разделение наук на ортодоксальные и неортодоксальные. Ханьская живопись, например, становится наглядным пособием для проповедывания «истинного пути», а созданная «Музыкальная палата» («Юэ фу») — конфуцианцы придавали большое значение гармонии и музыке в управлении Поднебесной — была призвана собирать и обрабатывать народные песни и готовить к исполнению их во время обрядов и празднеств. Палата насчитывала около 800 образованных и высококультурных чиновников (еуанъ), которые были призваны служить освящению ханьского режима, способствовать духовному единству общества. Из наук астрономия, математика, например, считались официальными науками, все, что было связано с черной магией, считалось неофициальным. Например, та часть медицины, которая опиралась на натурфилософские идеи, считалась ортодоксальной, а другая, которая основывалась на магии, — неортодоксальной [152]. Эпоха Хань породила движение за сбор литературных произведений классической поры. В это время зарождается китайская классическая филология. Появляется первый словарь «Шовэнь», в котором мы находим и слова, относящиеся к математике. В области математики появляются универсальная энциклопедия «Математика в девяти книгах» (или, точнее, «Искусство счета в девяти книгах»), а также «Математический трактат о чжоу-би» (о гномоне), который был написан ранее, чем «Математика». Комментарий к той и другой сохранился от III в. н. э.
19
2*
Составителями «Математики в девяти книгах» были важные сановники Гэн Чоу-чан (II в. до н. э.) и Чжан Цан (I в. до н. э.).
От этого второго периода в истории математики сохранилось много имен, связанных с математикой: кроме уже упомянутых выше в исторических хрониках встречаются имена Лю Цзо, Чжан Хэна, Сюй Шана, Ду Чжуна, Инь Сяня, Лю Ци, Лю Хуна, Ма Сюя, Чжэнь Сюаня, Цай Юна, Чжао Цзюнь-цина, Сюй Юэ, Цзу Чун-чжи и его сына Цзу Хэна, Чжэнь Луаня, Ли Чунь-фэна и др. Многие из них занимались проблемой числа 71. Иногда полагают, что этот интерес возник в связи с влиянием, пришедшим из Индии [81, с. 71]. Однако буддизм, начавший проникать в Китай в I в. н. э., был враждебно встречен конфуцианцами и не получил распространения вплоть до VIII в. Это с одной стороны, а с другой — следует вспомнить о реформах Ван Мана, которые были опять-таки связаны с унификацией системы мер и весов [35]. Именно установленный им эталон единиц длины, веса и емкости, называемый в истории «ванмановский ху», послужил для математиков толчком к вычислению более точного значения числа тс (подробдее об этом см. далее ч. V). В самой математике также устанавливается официальная линия развития, именно ее в основном характеризует сохранившаяся литература. Другие источники, очевидно, не издавались в таких масштабах и на рассылались по библиотекам, поскольку не являлись официальными, каноническими, и потому до нас не дошли. Например, если бы не комментарий в классической «Математике в девяти книгах», мы бы ничего не знали о творчестве Лю Хуэя: его собственных сочинений не осталось. Комментарий же свидетельствует об оригинальном и весьма «прогре-ческом» стиле древнего ученого. Трактаты Сунь-цзы, Чжан Цю-цзяня, Сяхоу Яна и других создавались в духе официальной литературы, нужной для обучения будущих чиновников государственной службы. В этих сочинениях проявлен интерес к задачам практической геометрии на измерение расстояний до недоступных предметов, вычислению объемов некоторых нетривальных тел, по существу, введено понятие проекции; определены действия с обыкновенными дробями, с именованными десятичными дробями, введены отрицательные числа и т. д. [19].
