Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
Судя по «Книге перемен», математики занимались вопросами комбинаторики, были знакомы с двоичной и троичной системами счисления, хотя в вычислениях применялась десятичная именованная позиционная система счисления, и только она 2.
В дальнейшем комбинаторные задачи неоднократно привлекали внимание китайских математиков. Известно, что И. Синь (VII в. н. э.) рассчитал возможные расположения в игре, подобной шахматам, для различного числа рядов и фигур; для 5 рядов и'25 фигур он нашел число сочетаний равным 827 288 699 443. В период расцвета алгебры занимались составление^ «треугольника Паскаля», т. е. треугольной таблицы коэффициентов разложения бинома по степеням (Цзя Сянь, Ян Хуэй, Чжу Ши-цзе) [104].
Следующими источниками, на которые следует обратить внимание, будут трактаты Чжуан-цзы и Мо-цзы. С первым именем
Существует путаница в исторической литературе, связанная с именем Лейбница, считавшего, будто китайцы в древности пользовались двоичной системой счисления, к которой у Лейбница был особый интерес. Лейбниц пользовался сообщениями миссионеров, которым было больше известно о конфуцианстве, чем об истории математики [38, т. 3, с. 41—42].
16
связано развитие диалектики в древнем Китае, со вторым — логики. В «Чжуан-цзы»^мы находим упоминание о софизмах, к сожалению, без доказательств и пояснений к ним. Вероятно, некоторые из них имели математическое содержание. Что касается древних китайских софистов, то они были, как и в Древней Греции, необходимыми элементами общества и оказали большое влияние на его развитие. Историческая обстановка в эпоху Чуньцю (722—481) и особенно в эпоху Борющихся царств Чжаньго (403—221 до н. э.), когда между городами-государствами процветала конкуренция за центральное верховное положение, способствовала тому, что типичной фигурой древнего Китая был учитель политической мудрости. Их можно было найти при любом дворе. Некоторые состояли на службе у князя, выступали в роли советников, иногда обладали большим влиянием, чем сам князь. Другие создавали нечто вроде академий, где в беседах с учениками излагали свои взгляды. Третьи странствовали, проповедуя свое мировоззрение тем, кто хотел их слушать. Среди них были политики-государственники, дипломаты, военные деятели, экономисты, социологи, учителя логики и эвристики, софисты [45].
В «Чжуан-цзы» приведены софизмы, высказанные Хой-цзы, о котором здесь же сообщается следующее: «Записей речей у него пять повозок. Его учение противоречиво. Его слова не попадают в цель» [2, с. 320]. «Не обладающее толщиной нельзя нагромоздить, а заполняет оно тысячи ли». «Южная сторона и предельна и беспредельная. «Черепаха длиннее змеи». «Угольник не квадратный». «Циркуль не может дать то, что может быть кругом». «Если ежедневно делить пополам палку [длиной] в один чи, не закончить и через тьму поколений» и др. К последнему софизму
\ 1
следует добавить, что в это время рассматривали ряд 1
-{- — -[-...= 1, знали его сумму.
Существуют упоминания и о других логиках-софистах: внуке Кун-цзы Хуань Туане, ученике логика-софиста Гунсун Луна Хань Тане, Хой Ане (IV в. до н. э.).
Что касается трактата Мо-цзы «Моцзин», то в нем рассматриваются вопросы логики, оптики, динамики, а также дан ряд определений и аксиом геометрии [112]. Это удивительное событие для последующей официальной математической литературы древнего и средневекового Китая, среди которой нет ни одного сохранившегося текста, построенного подобно «Началам» Евклида.
Мо-цзы определяет параллельные, центр круга, сферу и ее центр. Он высказывает аксиому о равенстве целого сумме частей его и о совмещении равных фигур при наложении, а также аксиому Архимеда [103; 110, с. 16 и след.].
Эпоха Борющихся царств привела к гегемонии царства Цинь. Процессы, начавшиеся при первом императоре Цинь, имели
2 Э. И. Березкина
17
продолжение и при ханьских правителях. Цинь Шихуанди решительно укреплял централизацию в стране. В первые шесть лет царствования осуществил ряд реформ и начал большое строительство. Из отдельных участков стен покоренных царств была построена Великая китайская стена шириною в 3 чжана, т. е. примерно 6,9 м. Императорская упряжка могла проскакать по ее верху. Средняя высота стен достигала 7,5 м, средняя ширина равнялась 5,4 м. Как и подобало великому государю, он начал строительство дворца Эфангун и гробницы Циней.
Реформы Цинь Шихуанди были посвящены унификации законодательства, письменности, денежного хозяйства, мер весов и объемов и даже колеи для государственных дорог, поскольку этого требовали лёссовые почвы. Благодаря введению письма сяочжуанъ вместо дачжуанъ, происходившего еще от иньских времен, когда писали на камне и бронзе, появилась возможность упрощения письма и далее. Действительно, в дальнейшем перешли к еще более простому стилю лиши, который и послужил основой современной китайской письменности. Это последнее письмо было создано будто бы одним юристом для частной переписки. Реформа в области письменности способствовала появлению научных трактатов и литературных сочинений, тогда как ранее преобладало устное творчество.
