Математика древнего Китая - Березкина Э.И.
Скачать (прямая ссылка):
Выше мы рассмотрели переход от метрологической дроби к абстрактной. Но как возникли метрологические дроби? Какова основа, представленная метрологией для образования этого понятия?
Различные единицы измерения в разных сферах человеческой деятельности возникали у всех древних народов одновременно и независимо друг от друга. В древнем Китае при помощи пи и дуаней (кусков) измеряли ткани, при помощи бу (двойного шага) измеряли стороны земельных участков, при помощи ли (версты) выражали расстояния до населенных пунктов. Китайский фут — чи, ныне равный 1/3 м, применялся для предметов домашнего обихода и в других случаях.
Когда названные единицы установились, каждая в своей области, потребовалось сравнить их между собой. При этом соотношения между ними оказались приближенными, на самом деле, возникнув в разных областях, они не были обязаны быть кратными друг другу. Соотношения были, конечно, округлены и отнюдь не получились при этом десятичными. Оказалось, например, что 1 бу=6 чи, 1 ли=300 бу и т. п.
Далее происходит образование как более крупных (при счете), так и более мелких (при измерении и вычислении) единиц. Первоначально объединение и дробление производилось произвольно.
В периоды расцвета китайской государственности делались попытки ликвидировать разнобой в метрологии, установить в ней единую систему мер. Тогда и вводится в метрологию десятичный принцип, т. е. метрологию пытаются строить по тому же основанию, по которому построена общепринятая система счета.
Первую унификацию мер в истории китайской метрологии отмечают в III в. до н. э. при императоре Цинь Ши-хуане, осно-
17. Метрология и происхождение десятичных дробей
10 цуней = 1 чи, 8 чи = 1 сюню, 10 чи — \ чжану,
4, 7 или 8 чи = 1 чжэню, 5 чи=1 мо.
2 мо = 1 чжану, 2 чжана = 1 дуаню, 2 дуаня=1 лану, 2 лана=1 пи.
ПО
вателе династии Цинь и первом объединителе Китая в единое государство. Он провел целый ряд реформ: ввел единые законы, унифицировал письменность, упорядочил денежные знаки и даже ввел единую колею для всех повозок, чтобы не разрушались дороги [58]. При подготовке реформы мер и весов Фа Ся по поручению императора составил для дробных долей чи, основной меры длины на протяжении всей истории Китая, следующие соотношения:
1 чи= 10 цуням, 1 ли —10 фа,
1 цунъ = 10 фэням («долям»), 1 фа = 10 хао 1 фэнъ= 10 ли («порядковым»), («шерстинкам»).
К области упорядочения системы единиц, очевидно, относится также определение эталонов для единиц, принимаемых за основные. Здесь на протяжении всей истории Китая эталоны часто менялись.
Размер чи начиная с древних времен постепенно удлиняется от 0,175 до 0,308 м. В разных местах страны чи имел свое значение. Например, в эпоху Хань в различных княжествах он был равен 0,236; 0,251; 0,284 м. Накануне революции 1911 г. в Китае, кроме основного, так называемого «инженерного чи», употреблялись «плотничий чи», «портняжный чи», «чи у каменщиков» и т. п. — почти в каждом ремесле был свой эталон, и при этом в разных провинциях разной длины [48].
Точно так же существовало несколько разных ланов для определения веса: «казначейский», равный 37,312 г, которым измеряли вес серебра, выплачиваемого в виде налога, зарплаты и т. п.; «шанхайский», равный 36,592 г, применявшийся при взвешивании риса, соли и т. п.; «такелажный», равный 37,783^г.
Первыми эталонами для основных мер у всех народов были предметы окружающего мира, обладавшие более или менее постоянными размерами. По большей части такими мерами древним народам служили части человеческого тела: кисть руки, пядь, ладонь, локоть и др. В Китае наблюдалось то же самое. В «Лицзи» (IV—I вв. до н. э.) чи приравнивался длине кисти руки. Бу определялся как двойной шаг. В дальнейшем с вводом более мелких единиц определяли не установившуюся единицу, а минимальную меру. В приведенных соотношениях Фа Ся в качестве нее взята мера хао,~& у Сунь-цзы (см. далее с. ИЗ) взята еще более мелкая единица ху («паутинка»). Часто за минимальную меру-эталон < принимали зерно или конский волос, обладавшие примерно постоянными размерами. В «Си цы чжуань», комментариях к «Книге перемен» (VI в. до н. э.), 1 фэнъ равен 10 волосам конского хвоста, а в книге II—I вв. до н. э. «Хуайнань-цзы» 1 цунъ равен 12 зернам проса. Первые известные нам в настоящее время упорядоченные меры длины, веса и емкости содержатся в «Математическом трактате Сунь-цзы», в его первой книге, посвященной целиком числовым таблицам.
111
18. Метрологические таблицы Сунъ-цзы
Свое сочинение Сунь-цзы начинает с перечисления имевшихся в его эпоху мер. Действительно, здесь можно обнаружить все те единицы и соотношения между ними, которые встречаются, например, в более ранней «Математике в девяти книгах», но совершенно не описаны в ней. Современному читателю «Математики в девяти книгах» приходится наводить особые справки о соотношении единиц, которые там упоминаются, или восстанавливать эти соотношения по тексту. Хотел ли Сунь-цзы лишь исправить недостаток «Математики в девяти книгах», поместив свод единиц? Несомненно, что цель таблиц не только в этом. Таблицы Сунь-цзы — систематическое собрание метрологических единиц, носящее следы специальной обработки. Она выполняется по двум основным принципам.
